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广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第二周周测数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求）
1．某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
2．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，则这5个人的名次排列情况共有（　　）
A．54种 B．72种 C．36种 D．27种
3．若，则正整数m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某校文艺汇演上有一个合唱节目，4名女同学和4名男同学需从左至右排成一排上台演唱，则男生甲与女生乙相邻，且男生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．1440 B．2880 C．480 D．960
5．为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，盐城某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共4个题目，三位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数中，是5的倍数的有（ ）
A．120个 B．30个 C．36个 D．48个
7．可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，则（ ）
A．其中能被5整除的数有240个B．其中偶数有312个
C．其中2，4相邻的数有192个 D．其中1，3不相邻的数有372个
10．满足不等式的x的值可能为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．到了毕业季，某科技创新兴趣小组内的5名同学要站在一排进行拍照留念，则下列说法正确的是（ ）
A．所有不同的排法种数为120种B．如果甲同学和乙同学必须相邻，则所有不同的排法种数为48种
C．如果甲同学不站在第一个位置，也不在最后一个位置，则所有不同的排法种数为48种
D．如果甲和丙不能相邻，则所有不同的排法种数为72种
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．光明部食堂提供汤粉、煲仔饭、焗饭、盖浇饭、意面、鸡翅包饭、窑鸡7种明星菜品，某学生计划周一到周五每天选择一种不同的菜品作为午餐，他周一不想吃汤粉，周五不想吃鸡翅包饭，那么他共有 种午餐安排方式．（答案用数字表示）
13．学校组织文艺汇演，有3个舞蹈节目、2个歌唱节目和1个魔术节目，要求3个舞蹈节目必须连续表演，那么这6个节目的表演顺序共有 种．
14．现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加学校“强国有我”演讲比赛，并依次出场.已知甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同的出场方式共有 种.
解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．4名男生和3名女生站成一排，分别有多少种不同的站法？
(1)3名女生不相邻.
(2)男生甲不在排头，女生乙不在排尾.
(3)甲、乙两人中间必须有2人.
(4)甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变.
16．某同学每天需完成语文、数学、英语、物理、化学、政治六门作业，现需制定晚自习作业完成顺序计划，请回答以下问题．（请写出计算过程，最终答案用数字表示）
(1)若语文和化学必须连续完成（两科作业完成顺序不限），共有多少种不同的作业完成顺序？
(2)若文科作业（语文、英语、政治）和理科作业（数学、物理、化学）必须交替完成，共有多少种不同的作业完成顺序？
(3)若语文作业必须在数学作业之前完成，且化学作业必须在物理作业之后完成，共有多少种不同的作业完成顺序？
(4)若数学和语文作业必须连续完成（两科作业完成顺序不限），且数学和物理作业不得连续完成，共有多少种不同的作业完成顺序？
17．13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A~E，将这十三张牌随机排成一行．
(1)求五张字母牌互不相邻的概率；
(2)求在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率；
(3)对于给定的整数，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件，求发生的概率．（结果用含k的式子表示）
18．某班一天的课表共安排6节课，上午4节，下午2节，每门学科都不重复，有7门学科可供选择，它们分别是数学、语文、物理、化学、体育、生物、历史.要求体育课必须安排进课表，且不安排在上午前3节课.
(1)共有多少种不同的课表
(2)若数学安排进课表，且安排在上午，共有多少种不同的课表
(3)若数学、语文都安排进课表，且都安排在上午，共有多少种不同的课表
19．求解下列问题：
(1)计算：；
(2)求证：.
(3)解关于的不等式：；
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C C D D BC ABC
题号 11
答案 ABD
12．1860 13．144 14．
15．(1)1440(2)3720(3)960(4)840
16．(1)(2)(3)(4)192
17．(1)(2)(3)
18．(1)2160；(2)1320；(3)720.
19（1）；
（2），.
（3）依题意，有，可得，
由，得，即，
整理得，解得，所以，
又，得，所以的解集为.

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