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第二章 函数--高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷
一、选择题
1．我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？( )
A. B.
C. D.
2．我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？( )
A. B.
C. D.
3．已知幂函数在上是增函数,则( )
A.或3 B. C.3 D.1
4．已知幂函数在上单调递减,则( )
A.-2 B.1 C.2 D.-2或2
5．已知幂函数在上是减函数,则( )
A.或3 B. C.1 D.3
6．已知幂函数的图像过点，则( )
A. B. C. D.
7．已知,,,则a、b、c的大小顺序正确的是( )
A. B. C. D.
8．已知幂函数则( )
A.1 B.4 C.8 D.12
9．已知幂函数,满足,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
10．图中、、分别为幂函数,,在第一象限内的图象,则,,依次可以是( )
A.3,, B.3,, C.,3, D.,,3
二、多项选择题
11．图象经过第三象限的函数是( )
A. B. C. D.
12．下列函数中,为幂函数的是( )
A. B. C. D.
13．若幂函数在上单调递增，则( )
A. B.
C. D.
14．已知函数是幂函数,对任意,,且,满足.若a,,且的值为负值,则下列结论可能成立的有( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题
15．幂函数为什么叫“幂函数”呢 幂,本义为方布.三国时的刘徽为《九章算术·方田》作注:“田幂,凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘.”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时,自注曰:“自乘之数曰幂”.幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘,即,函数为幂函数,则________.
16．已知幂函数经过点,则的值是________.
17．幂函数过点,则________.
18．已知是幂函数，且在上单调递增，则__________.
四、解答题
19．判断函数与的奇偶性.
20．若函数为幂函数,且在单调递减.
(1)求实数m的值;
(2)若函数,且,
（ⅰ）写出函数的单调性,无需证明;
（ⅱ）求使不等式成立的实数t的取值范围.
21．如图所示是6个函数的图象，依据图中的信息将a，b，c，d从大到小排列.
22．写出函数与的定义域和值域.
23．已知幂函数在上单调递减.
（1）求的解析式;
（2）若,,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：中途返回家中,则离开家的距离先增大,后减小至0,到家找作业本,再离开家到学校,选项D吻合最好.
故选：D.
2．答案：D
解析：中途返回家中,则离开家的距离先增大,后减小至0,
到家找作业本,再离开家到学校,选项D吻合最好.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为是幂函数,所以,解得或,
当时,在上是增函数,符合题意,
当时,在上是减函数,不符合题意,舍去,
所以,
故选：C.
4．答案：A
解析：是幂函数,
,,
当时,,此时在上单调递增,舍去;
当时,,此时在上单调递减,满足题意;
.
故选：A.
5．答案：B
解析：由函数是幂函数,
得,解得或,
当时,在上是增函数,不符合题意,
当时,在上是减函数,符合题意,
所以,
故选：B.
6．答案：B
解析：设，
幂函数的图像过点，
所以，解得，
所以，则.
故选：B.
7．答案：D
解析：因为在上是增函数,且,所以.
故选:D.
8．答案：C
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得,所以,
所以.
故选：C.
9．答案：A
解析：因为是幂函数,所以,
因此,所以是定义在上的增函数,
又因为,所以,解得,
故选：A.
10．答案：A
解析：由幂函数在第一象限,在部分图象由下向上,逐渐增大,
且时在第一象限递增,且递增速度以为界点,时在第一象限递减,
所以,故A满足.
故选：A.
11．答案：BD
解析：由幂函数的图象可知，
A中，过第一、二象限；
B中，过第一、三象限；
C中，且定义域为R，过第一、二象限；
D中，过第一、三象限.
故选：BD
12．答案：AC
解析：
13．答案：CD
解析：
14．答案：BC
解析：由于函数为幂函数,故,即,解得,.
当时,,当时,.由于“对任意,,且,满足”知,函数在上为增函数,故.
易见,故函数是单调递增的奇函数.
由于,即,得,所以,此时,
若当时,,故;当时,,故,故;
当时,由知,,故或或,即或或.
综上可知,,且或或.
故选：BC.
15．答案：1
解析：因为函数为幂函数,
所以可得,解得.
故答案为:1
16．答案：
解析：因为函数为幂函数,
所以,得,所以,
因为幂函数的图象过点,
所以,则,得,解得,
所以.
故答案为:
17．答案：2
解析：根据题意可知,解得或,又因为,解得,故.
18．答案：27
解析：因为是幂函数，
且在上单调递增，
所以，
解得，
所以，
所以.
故答案为：27.
19．答案：为奇函数；为偶函数
解析：，奇函数.，偶函数.
20．答案：(1)1
(2)（ⅰ）在区间单调递增;（ⅱ）
解析：(1)由题意知,解得：或,
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意;
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意;
所以实数m的值为1.
(2)（ⅰ）,在区间单调递增.证明如下：
任取,则,
由可得：,,则,即,
故在区间单调递增.
（ⅱ）由（ⅰ）知,在区间单调递增,又由可得：
则,解得.
21．答案：
解析：由题图可知，，，，
，，.
22．答案：定义域为，值域为；定义域为R，值域为
解析：，
定义域为，值域为.
，
定义域为R，值域为.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为幂函数在上单调递减,所以,
解得,所以的解析式为.
（2）由,可得,则,
因为在上单调递增,
所以在上单调递增,所以当时,取得最小值1.
所以a的取值范围为.
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