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天津市2025年中考数学模拟卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．图中的三视图所对应的几何体是（　　）
A．B．C． D．
3．如图，数轴上，，，四点中，与对应的点距离最近的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A． B．
C． D．
5．2025年1月2日，国家税务总局河南省税务局最新数据显示，契税新政实施首月，全省约有95000户次纳税人申报享受了契税税收优惠，数据“95000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．计算的值是（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．化简的结果为（ ）
A．x B． C． D．
8．已知函数的图象经过点，，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
9．设，是方程的两根，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则α的度数为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，∠ABC=20°，将△ABC绕点B顺时针旋转130°得到△EBF．若点A，F，E在同一条直线上，则∠AFB的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
12．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．一个不透明的盒子里装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是白球的概率为 .
14．计算： ．
15．计算：=
16．在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是 ．
17．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，（1）当点A、E、O三点共线时， ，（2）线段长的最小值为 ．
18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是的两条弦，且点A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）线段的长等于 ；
（2）在如图所示的网格中，在直线的右侧找一点M，使得且，再在线段上找一点F，使，简要说明点M和F的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答过程．
(1)解不等式①，得_______；
(2)解不等式②，得_______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______．
20．（本题8分）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
现场 a 8 8
线上 7.6 b 7
(1)直接写出a，b，m的值；
(2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
(3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
21．（本题10分）如图，已知，是圆内的两条弦，延长，相交于点P．
(1)如图1，请写出之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若点C是优弧的中点，点D是劣弧的中点，求证：．
22．（本题10分）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节与的仰角与的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆，，的最大仰角为．

(1)当点离桌面高度大约时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？
(2)在（1）的条件下，求点到桌面的最大高度．（参考数据： ）
23．（本题10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，B两地间的距离是　 　千米；客车速度为 （km/h) ；
(2)请直接在图2中的括号内填上正确数字；
(3)求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)直接写出客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等。
24．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，是等边三角形．点为轴上一动点，以为边在第一象限作等边，延长交轴于点．
(1)求证：；
(2)如果点的坐标为，求的值；
(3)如图2，点关于轴的对称点是点，连接．在轴点下方取一点，在线段上取一点，且，连接交于点．过点作，垂足为点．请探究的值，并说明理由．
25．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值；
(3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B B D C C B D D C C D
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．
14．
15．-1
16．y=-2x-2/y=-2-2x
17．（1）/；（2）/
18．（1）；（2）如图，在上取格点G，则，找到格点N，连接，相交于点M，取格点D，连接，则交于点F，根据圆周角定理等知识即可得到点M，F即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本小题8分）
【详解】（1）解：解不等式①，得，
故答案为：；（2分）
（2）解不等式②，得，
故答案为：；（2分）
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图：
（2分）
（4）由数轴知，原不等式组的解集为：，
故答案为：．（2分）
20．(本小题8分）
【详解】（1）解：现场对《秧》打分样本数据的平均数，
线上评分6分人数为人，线上评分7分人数为人，
线上评分从小到大排列第2500名，第2501名的评分均为7分，
∴线上评分的中位数，
线上评分9分所占百分比，即：，
故答案为：7.6，7，12；（3分）
（2）线上观众评分不低于8分的总人数为人，
答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人；（3分）
（3）同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性．（2分）
21．(本小题10分）
【详解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴
，
∴，
∴；（5分）
（2）证明：如图，连接，
由（1）可得：，
∵点C是优弧的中点，点D是劣弧的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．（5分）
(本小题10分）
【详解】（1）解：过点B作于点F，如图所示：

则，
∵，，
∴，
∵，
∴应该调整，使得．（5分）
（2）解：如图，过点A作于点G，则，
∵，的最大仰角为
∴的最大值为：，
∴点到桌面的最大高度为．（5分）
23．（本小题10分）
【详解】（1）解：由题意：AC＝120千米，BC＝480千米，AB＝AC+BC＝600千米，
客车的速度为：（120+120+210）÷4.5=100（km/h）
故答案为600，100．（2分）
（2）解：货车的速度为：600÷10=60（km/h）；
货车到达C地的时间为：480÷60=8（h），
故括号内填8，如图2；
（2分）
（3）解：①设货车从B到C的函数解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴y＝﹣60x+480，（2分）
②设货车从C到A的函数解析式为y＝mx+n，则有
解得，
∴y＝60x﹣480（2分）
综上所述，y．
（4）解：设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．
由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．
则有240﹣100x＝60x，解得x＝1.5，或100x﹣240＝60x，解得x＝6，
∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．（2分）
（本小题10分）
【详解】（1）证明：和是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
．（3分）
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
是等边三角形，
，
由（1）已证：，
，，
，
∵轴轴，
∴，
∴，
∴在中，，
．（3分）
解：，（1分）
理由如下：
如图，在上取一点，使得，连接，
，，即垂直平分，
∴，
又，
∴，
由（2）可知：，，
由对称性可知：，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．（3分）
25．（本小题10分）
【详解】（1）解：将点，代入抛物线得：，
解得，
则抛物线的解析式为．（2分）
（2）解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
将代入抛物线得：，即，
将代入一次函数得：，
一次函数与轴的交点坐标为，位于点的上方，
由函数图象可知，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，
∴点，，的横坐标均大于0，
∵分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，
∴，，，，，，
联立，得，
∴，，
∴，
联立，得，
∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．（2分）
（3）解：如图，过点作轴的垂线，交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，，
由旋转的性质得：，，
∴，
由轴对称的性质得：垂直平分，
∴，，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴，
∵轴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，（等腰三角形的三线合一），
∴，
∴，
∴，（3分）
∴，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，（2分）
综上，，都是定值，，．（1分）

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