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2024-2025年度高一3月联考
数学试题
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D.
2. C
3. A.
4. A.
5. C.
6. C.
7. B.
8. B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. AD
10. AD.
11. ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.3.
13.
14. 7.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）由，得，而，则，
所以.
（2）由，得，而，则，
所以
.
16. （1）因为，所以
.
（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示平面直角坐标系，
可得.则.
若为的中点，则，故，
又由，则.
17.（1）向量，可得，且.
因为与的角为，可得，
解得，所以，
则，
所以.
（2）由向量，
可得，
由，解得，
当向量与共线时，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
18. （1）由题意，得，
令，解得，
所以函数图象的对称中心为；
令，解得，
所以函数图象的对称轴方程为；
由，得，
所以的单调通增区间为.
（2）当时，，所以，
.
当，即时，函数取得最小值；
当，即时，函数取得最大值2；
（3）由题意得时，有解，
而此时，即有解，只需要即可，
，
令，则在上单调递减，
所以当时，，即，所以的取值范围是.
19. （1）由已知，得，
设夹角为，由，可得，即，
又，所以，
所以；
（2）设，则，，
设的夹角为，则，
，
所以，
又，
所以.
（3）由（2）得，
故，
，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值是16.2024-2025年度高一3月联考
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 以下说法中正确的是（ ）
A. 两个具有公共起点的向量，一定是共线向量
B. 两个向量不能比较大小，它们的模也不能比较大小
C. 单位向量都是共线向量
D. 向量与向量的长度相等
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
A 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
4. 函数取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，则取得最小值时的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且，则下列说法错误的是（ ）
A. 是第四象限角 B.
C. D.
8. 点是所在平面内一点，，则的最小值为（ ）
A. 25 B. 30 C. 60 D. 80
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列计算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正六边形中，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 向量与向量平行向量
11. 对于函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在上单调递增
C. 函数图象的一条对称轴是
D. 函数上有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则___________.
13. 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则的值为__________．
14. 当时，曲线与的交点个数为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 如图，在矩形中，，点为线段上的动点，与的交点为.
（1）求；
（2）若点为的中点，求.
17. 已知向量，且与夹角为.
（1）求；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求的图象的对称中心、对称轴及的单调递增区间；
（2）当时，求的最值；
（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题.
（1）已知向量满足，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
（3）已知向量，求的最小值.

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