资源简介

2024-2025学年下学期高一年级第二次质量检测
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列量中是向量的为（ ）
A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 设,,都是单位向量,且,则向量,的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，且与的夹角，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角，，所对的边分别为,,.若,则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在边长为2的等边三角形中，点为中线的三等分点靠近点，点为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量，,,且，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图，在中，,,分别是,的中点，则（ ）
A. 与共线 B. 与共线
C. 与共线 D. 与共线
10.下列说法中正确的是（ ）
A. 若，,且与共线，则
B. 若,，且，则与不共线
C. 若，，三点共线，则向量,,都是共线向量
D. 若向量,，且，则
11.在中，内角，，所对的边分别为,,,,,,则（ ）
A. B.
C. D. 的面积为或
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量，满足，，则______．
13.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则______________________.
14. 在中，内角，，的对边分别为，，，若 ， ，，则______，__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知,是平面上两个不共线的向量，且,,.
（1） 若，方向相反，求的值；
（2） 若，，三点共线，求的值.
16. （15分）设，，，为平面内的四点，且，，.
（1） 若，求点的坐标；
（2） 设向量,,若与平行，求实数的值.
17.（15分） 已知向量，.
（1） 求；
（2） 已知，且，求向量与向量的夹角.
18（17分）.在中，,,分别是角，，的对边，且.
（1） 求的大小；
（2） 若,,求的值.
19.（17分） 记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若的面积为，求c．2024-2025学年下学期高一年级第二次质量检测
数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. B
2. D
3. D.
4. A
5. C
6. A
7. B
8. B.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．BD
10.BCD
11.AD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12..
13.，.
14. 1；
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（1） 解：由题意知，，则存在，使得，即，
整理得.
由，是不共线的向量，
得 解得 或
又，方向相反，则，，故 的值为2.
（2） 由题意得,.
由，，三点共线得，存在，使得，即，整理得.
由，是不共线的向量，
得 解得 或
综上，或.
16. 解：设,
则，.
因为，
所以,
即 解得
所以 点的坐标为.
（2） 由题意得,,
所以,
.
因为,
所以,
解得.
17. 解：由题知，，，
所以，
所以.
（2） 由题知，，，
设向量 与向量 的夹角为 ，
所以，
即，
解得，因为，
所以向量 与向量 的夹角为.
18. 解：因为,
所以由正弦定理，得,
所以,
又,
所以.
又 ,所以.
（2） 将,,,
代入 得,
,
即,解得 或.
19. （1）由余弦定理有，对比已知，
可得，
因为，所以，
从而，
又因为，即，
注意到，
所以.
（2）由（1）可得，，，从而，，
而，
由正弦定理有，
从而，
由三角形面积公式可知，的面积可表示为
，
由已知面积为，可得，
所以.

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