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人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（1）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·满城期末）已知M（1，－2），N（－3，－2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．平行，垂直相交 D．垂直相交，平行
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
2．（2024七下·汕尾期末）已知，为两个连续的整数，且，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
又∵、为两个连续整数，
∴，，
，
故答案为：D．
【分析】
根据，由、为两个连续整数可得a，b的值，进而即可求解．
3．（2024七下·诸城月考）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论：①线段是点A到直线的距离；②线段的长是点P到直线l的距离；③三条线段中，最短；④点C到直线的垂线段是线段，其中，正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
4．（2025七下·江油月考）下列各数（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
5．（2024七下·黄石期中）已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点Р的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为，点P的坐标为， 直线轴，
∴a-5=-3，
解得：a=2，
∴2a+2=2×2+2=6，
∴点P的坐标为（6，-3），
故答案为：D.
【分析】根据与y轴垂直的直线上所有点的纵坐标相同可得P、Q的纵坐标相同，据此列出方程求出a的值，最后求出点P的坐标即可.
6．（2024七下·开州期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查开州区初中生的视力情况
B．调查五一期间全国观众最喜爱的电影
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
7．（2024七下·顺德期中）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC=∠PED=90°．
由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE=∠BPE=90°，所以∠PEC=∠PED=∠APE=∠BPE=90°，
所以可依据结论②，③或④判定ABCD，
故答案为：C．
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
8．（2025七下·广汉月考）如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
9．（2024七下·沈阳月考）如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∵，
，
∵，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可求出的度数，利用角的运算可求出的度数，然后根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可求出的度数．
10．（2024七下·涧西期中）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
二、填空题（每题3分）
11．（2024七下·南昌期末）若是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是　 　．
【答案】4
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根
12．（2025七下·浦北月考）把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：　 　．
【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
13．（2025七下·江油月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为　 　
【答案】或
【知识点】点的坐标
14．（2024七下·金堂期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为　 　．
【答案】1或4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
15．（2024七下·泰州期中）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整个火车完全在桥上的时间共．如果设火车的速度为，火车的长度为，根据题意可得方程组　 　．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
三、计算题（10分）
16．（2024七下·乌鲁木齐期末）解方程组与不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
整理得：，
可得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）解：
解不等式得：
解不等式得：，
则不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程组的方程去分母，去括号，再利用加减消元法求解方程组即可；
（2）先求解不等式组中每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
（1），
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）解：
解不等式得：
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
四、解答题（17题7分、18题-20题每题8分、21题10分、22题11分）
17．（2025七下·兴宁月考）如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4=　 　（　 　）
∵∠3=∠4
∴∠3=　 　（　 　）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE=　 　．
∴∠3=　 　　 　）
∴AD//BE（　 　）
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的性质和平行线的判定方法及推理步骤分析求解即可.
18．（2024七下·凉州期末）如图，已知，，．试说明直线与的位置关系．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
19．（2024七下·长沙期末）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买棵桂花树和棵香樟树共需元，购买棵桂花树和棵香樟树共需元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共棵，总费用不超过元，且购买香樟树的棵数不少于桂花树的倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
【答案】（1）解：设桂花树每棵元，香樟树每棵元．
根据题意得：，
解得，
答：桂花树每棵元，香樟树每棵元；
（2）解：设桂花树棵，则香樟树棵．
根据题意得：，
解得：，
取整数，
，，，
所以有三种购买方案：
购买桂花树棵，香樟树棵，
购买桂花树棵，香樟树棵，
购买桂花树棵，香樟树棵．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设桂花树每棵元，香樟树每棵元，根据题意列二元一次方程组求解，即可求得；
（2）设桂花树棵，则香樟树棵，根据题意列不等式组，求解可得a的取值范围，再分别列出可能的购买方案即可.
20．（2025七下·永兴月考）阅读并理解：
已知a、b是有理数，并且满足等式，求a、b的值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得．
请解答：
（1）若1，其中a，b为有理数，则____， ______．
（2）已知a、b是有理数，若，求的平方根．
【答案】（1），2
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）
21．（2024七下·惠州期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格
合格
良好
优秀
请结合上述信息解决下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是　 　；　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【答案】（1）40；14
（2）解：根据得出的数据补图如下：
（3）36°
（4）解：人，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】(1)由扇形统计图与统计表知优秀学生人数为10人，占比为25%，故样本容量为10÷25%=40人，而合格学生人数为40-4-12-10=14人；
(3)不合格人数为4人，占比4÷40=10%，圆心角为360×10%=36°；
【分析】(1)由统计图和统计表知优秀学生的人数与占比即可得总人数，亦可得合格学生的人数；
(2)由各等级的人数补全条形统计图即可；
(3)由不合格学生的占比求出对应的圆心角即可；
(4)用良好以上学生的占比乘以总人数，即可得全校良好及以上的学生人数.
22．（2025七下·成都月考）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
（1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
【答案】（1）
（2）2025
（3）2
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用；加减消元法解二元一次方程组
五、综合题（13分）
23．（2024七下·三台期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．
【答案】（1）-2；2；4
（2）解：存在
理由如下：设
三角形的面积是三角形和的2倍，
，，，
或；
（3）解：作，如图②，
，，
，，
，
分别平分，，
，，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1），
，，，
轴，，
，
故答案为：；
【分析】(1)根据平方与二次根式的非负性即可求出a和b的值；
(2)设点P(m，0)，再表达△ACP的面积，即可求出m的值；
(3)根据平行的性质可得角度关系，，再由角平分线得，根据这些关系即可得∠AED的度数.
1 / 1人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（1）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·满城期末）已知M（1，－2），N（－3，－2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（　　）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．平行，垂直相交 D．垂直相交，平行
2．（2024七下·汕尾期末）已知，为两个连续的整数，且，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024七下·诸城月考）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论：①线段是点A到直线的距离；②线段的长是点P到直线l的距离；③三条线段中，最短；④点C到直线的垂线段是线段，其中，正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
4．（2025七下·江油月考）下列各数（相邻两个3之间依次多个1）中，无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024七下·黄石期中）已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点Р的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·开州期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查开州区初中生的视力情况
B．调查五一期间全国观众最喜爱的电影
C．调查一批灯泡的使用寿命
D．调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况
7．（2024七下·顺德期中）利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2025七下·广汉月考）如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．
9．（2024七下·沈阳月考）如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·涧西期中）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．（2024七下·南昌期末）若是m的一个平方根，则m+14的算术平方根是　 　．
12．（2025七下·浦北月考）把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：　 　．
13．（2025七下·江油月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为　 　
14．（2024七下·金堂期末）若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为　 　．
15．（2024七下·泰州期中）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整个火车完全在桥上的时间共．如果设火车的速度为，火车的长度为，根据题意可得方程组　 　．
三、计算题（10分）
16．（2024七下·乌鲁木齐期末）解方程组与不等式组：
（1）
（2）
四、解答题（17题7分、18题-20题每题8分、21题10分、22题11分）
17．（2025七下·兴宁月考）如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4=　 　（　 　）
∵∠3=∠4
∴∠3=　 　（　 　）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE=　 　．
∴∠3=　 　　 　）
∴AD//BE（　 　）
18．（2024七下·凉州期末）如图，已知，，．试说明直线与的位置关系．
19．（2024七下·长沙期末）某中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买棵桂花树和棵香樟树共需元，购买棵桂花树和棵香樟树共需元．
（1）求桂花树和香樟树的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共棵，总费用不超过元，且购买香樟树的棵数不少于桂花树的倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种方案．
20．（2025七下·永兴月考）阅读并理解：
已知a、b是有理数，并且满足等式，求a、b的值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得．
请解答：
（1）若1，其中a，b为有理数，则____， ______．
（2）已知a、b是有理数，若，求的平方根．
21．（2024七下·惠州期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体有运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格
合格
良好
优秀
请结合上述信息解决下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是　 　；　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
22．（2025七下·成都月考）定义：关于x，y的二元一次方程 （其中）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：”变更方程”为．
（1）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
（3）已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“变更方程”，求m的值．
五、综合题（13分）
23．（2024七下·三台期中）如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
又∵、为两个连续整数，
∴，，
，
故答案为：D．
【分析】
根据，由、为两个连续整数可得a，b的值，进而即可求解．
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点Q的坐标为，点P的坐标为， 直线轴，
∴a-5=-3，
解得：a=2，
∴2a+2=2×2+2=6，
∴点P的坐标为（6，-3），
故答案为：D.
【分析】根据与y轴垂直的直线上所有点的纵坐标相同可得P、Q的纵坐标相同，据此列出方程求出a的值，最后求出点P的坐标即可.
6．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC=∠PED=90°．
由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE=∠BPE=90°，所以∠PEC=∠PED=∠APE=∠BPE=90°，
所以可依据结论②，③或④判定ABCD，
故答案为：C．
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∵，
，
∵，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可求出的度数，利用角的运算可求出的度数，然后根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可求出的度数．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
11．【答案】4
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根
12．【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
13．【答案】或
【知识点】点的坐标
14．【答案】1或4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
15．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
16．【答案】（1）解：，
整理得：，
可得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）解：
解不等式得：
解不等式得：，
则不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将方程组的方程去分母，去括号，再利用加减消元法求解方程组即可；
（2）先求解不等式组中每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
（1），
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是：．
（2）解：
解不等式得：
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
17．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的性质和平行线的判定方法及推理步骤分析求解即可.
18．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）解：设桂花树每棵元，香樟树每棵元．
根据题意得：，
解得，
答：桂花树每棵元，香樟树每棵元；
（2）解：设桂花树棵，则香樟树棵．
根据题意得：，
解得：，
取整数，
，，，
所以有三种购买方案：
购买桂花树棵，香樟树棵，
购买桂花树棵，香樟树棵，
购买桂花树棵，香樟树棵．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设桂花树每棵元，香樟树每棵元，根据题意列二元一次方程组求解，即可求得；
（2）设桂花树棵，则香樟树棵，根据题意列不等式组，求解可得a的取值范围，再分别列出可能的购买方案即可.
20．【答案】（1），2
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；开平方（求平方根）
21．【答案】（1）40；14
（2）解：根据得出的数据补图如下：
（3）36°
（4）解：人，
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】(1)由扇形统计图与统计表知优秀学生人数为10人，占比为25%，故样本容量为10÷25%=40人，而合格学生人数为40-4-12-10=14人；
(3)不合格人数为4人，占比4÷40=10%，圆心角为360×10%=36°；
【分析】(1)由统计图和统计表知优秀学生的人数与占比即可得总人数，亦可得合格学生的人数；
(2)由各等级的人数补全条形统计图即可；
(3)由不合格学生的占比求出对应的圆心角即可；
(4)用良好以上学生的占比乘以总人数，即可得全校良好及以上的学生人数.
22．【答案】（1）
（2）2025
（3）2
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的应用；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】（1）-2；2；4
（2）解：存在
理由如下：设
三角形的面积是三角形和的2倍，
，，，
或；
（3）解：作，如图②，
，，
，，
，
分别平分，，
，，
，
，，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1），
，，，
轴，，
，
故答案为：；
【分析】(1)根据平方与二次根式的非负性即可求出a和b的值；
(2)设点P(m，0)，再表达△ACP的面积，即可求出m的值；
(3)根据平行的性质可得角度关系，，再由角平分线得，根据这些关系即可得∠AED的度数.
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