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人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（2）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·思明期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七下·襄城期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·晋安期中）平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（　　）
A． B．
C．或 D．或
4．（2024七下·鄞州期末）观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（　　）
的解 的解
0 1 … 1 5 …
6 4 2 … 3 2 0 …
A． B． C． D．
5．（2024七下·易县期末）已知关于x的不等式组下列说法不正确的是（　　）
A．若它的解集是，则
B．当时，此不等式组无解
C．若它的整数解只有2，3，4，则
D．若不等式组无解，则
6．（2024七下·涿州期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（　　）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为
C．为了解某校全体学生的视力，对该校每位学生进行视力检查，是全面调查
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
7．（2024七下·榕城期中）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七下·北京市期中）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（　　）
A． B．1 C．或3 D．或
9．（2024七下·荔湾期末）若， ，则的所有可能值为（　　）
A． B． C．或 D．或
10．（2024七下·中江期末）对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，．那么等于（　　）
A． B．3 C． D．2
二、填空题（每题3分）
11．（2023七下·桑植期末）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k=　 　．
12．（2024七下·蓬安月考）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　 　．
13．（2024七下·蕲春期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为　 　．
14．（2024七下·丰都县期末）若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之积为　 　．
15．（2024七下·银州月考）如图，，，，则　 　．
三、计算题（10分）
16．（2024七下·昭通期末）解不等式组与方程组．
（1）解不等式组：，并求出最小整数解；
（2）．
四、证明题（6分）
17．（2024七下·丹东期中）请将下列说理过程补充完整：
如图：，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（______），
因为（已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以_____________（______），
即，
所以（______）．
五、解答题（19题10分，其他题每题8分）
18．（2024七下·牟平期末）如图，、两点分别在的、边上，与分别与相交于、两点，且，，，．求的度数．
19．（2024七下·安陆期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　　　　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　　　　；（写出一个即可）
（3）若方程，，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
20．（2024七下·江北期末）“恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售．
（1）求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？
（2）本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最少打几折？
21．（2024七下·怀柔期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
六、阅读理解题（12分）
22．（2024七下·会泽期末）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
七、综合题（13分）
23．（2021七下·官渡期末）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为　 　；点的坐标为　 　．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移4个单位，向下平移2个单位，
∴的对应点坐标为，即；
①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或.
故答案为：C.
【分析】点（3，-1）为点A平移后的对应点、点B平移后的对应点，根据点A以及对应点的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位，再向下平移2个单位，据此可得点B对应点的坐标；同理可得点A对应点的坐标.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由表格知，与有一组公共解为，
∴ 二元一次方程组的解为，
故选：A．
【分析】根据二元一次方程组的解，即为两个方程的公共解，即可求得.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解得，
A、 若它的解集是，则a=4，正确，故不符合题意；
B、 当时，此不等式组无解， 正确，故不符合题意；
C、 若它的整数解只有2，3，4，则，正确，故不符合题意；
D、若不等式组无解，则a≤1， 故符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出各不等式的解，再根据各项中的条件分别求解，再判断即可.
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，以及两直线平行，同旁内角互补，由，，结合，得到的度数，再由，根据同旁内角互补，求得的度数，进而求出的度数，得到答案．
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得（2+m）x＝1，
解得：
∵x为整数，m为整数，
∴2+m＝±1，
∴m的值为-1或-3．
故选：D
【分析】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到2+m＝±1，从而得到满足条件的m的值．
9．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
则或，
故选：C.
【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，以及代数式求值，根据平方根与立方根的定义，求得，，将其代入代数 ，进行计算，即可得到答案.
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＞5＞4，
∴，即，
由题意得
．
故答案为：C．
【分析】首先利用估算无理数大小的方法得出，然后根据新定义运算法则先计算括号内的部分，同时根据立方根定义化简“”，最后计算括号外的部分即可.
11．【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2-②×3，可得y=4-k
再将y=4-k，代入①中，可得x=2k-6
∵x+y=2
∴2k-6+4-k=2，
解得：k=4
故答案为：4．
【分析】根据加减消元法可得x=2k-6，y=4-k，再代入等式，解方程即可求出答案.
12．【答案】45°．
【知识点】平行线的性质
13．【答案】
【知识点】点的坐标
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解为：，且，
解得．
解方程得：，
因为此方程的解为正数，
所以，
解得，
综上所述，的取值范围是：，
则所有符合题意的整数为：，，，
所以它们的积为：．
故答案为：．
【分析】根据所给不等式组只有两个整数解，得到，继而可得的取值范围，再根据所给方程的解为正数，得到，同样求得的取值范围，综合可确定符合题意的所有整数的的值，再相乘即可．
15．【答案】80
【知识点】平行线的性质；邻补角
16．【答案】（1），最小整数解为1；
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等式的性质），
即，
（等量代换）．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据等式的性质可得
，即，等量代换可得．
18．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）②③
（2）（答案不唯一）
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
20．【答案】（1）解：设精选牛肉每斤购进单价为x元，普通牛肉每斤购进单价y元
解得
（2）解：设剩余精选牛肉每斤售价打a折，则
解得
答：剩余精选牛肉每斤售价至少打7.5折．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得解；
（2）设剩余精选牛肉每斤售价打折，由题中要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，列不等式求解即可得解．
21．【答案】（1）
（2）a，b的值分别是和1
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
22．【答案】（1）3，
（2）6
（3）11
【知识点】无理数的估值
23．【答案】（1）（0，4）；（2，0）
（2）解：存在，理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP= OP yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ= OQ xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）解：结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，即可得到点A、C的坐标；
（2）先求出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再结合S△ODP=S△ODQ，可得2-t=t，再求出t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH//OG，再求出∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，再将其代入计算即可。
1 / 1人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（2）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·思明期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
2．（2023七下·襄城期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
3．（2023七下·晋安期中）平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移4个单位，向下平移2个单位，
∴的对应点坐标为，即；
①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或.
故答案为：C.
【分析】点（3，-1）为点A平移后的对应点、点B平移后的对应点，根据点A以及对应点的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位，再向下平移2个单位，据此可得点B对应点的坐标；同理可得点A对应点的坐标.
4．（2024七下·鄞州期末）观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（　　）
的解 的解
0 1 … 1 5 …
6 4 2 … 3 2 0 …
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由表格知，与有一组公共解为，
∴ 二元一次方程组的解为，
故选：A．
【分析】根据二元一次方程组的解，即为两个方程的公共解，即可求得.
5．（2024七下·易县期末）已知关于x的不等式组下列说法不正确的是（　　）
A．若它的解集是，则
B．当时，此不等式组无解
C．若它的整数解只有2，3，4，则
D．若不等式组无解，则
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解得，
A、 若它的解集是，则a=4，正确，故不符合题意；
B、 当时，此不等式组无解， 正确，故不符合题意；
C、 若它的整数解只有2，3，4，则，正确，故不符合题意；
D、若不等式组无解，则a≤1， 故符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出各不等式的解，再根据各项中的条件分别求解，再判断即可.
6．（2024七下·涿州期末）在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（　　）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为调查小区户家庭用水情况，抽取该小区户家庭，样本容量为
C．为了解某校全体学生的视力，对该校每位学生进行视力检查，是全面调查
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
7．（2024七下·榕城期中）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，以及两直线平行，同旁内角互补，由，，结合，得到的度数，再由，根据同旁内角互补，求得的度数，进而求出的度数，得到答案．
8．（2023七下·北京市期中）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（　　）
A． B．1 C．或3 D．或
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得（2+m）x＝1，
解得：
∵x为整数，m为整数，
∴2+m＝±1，
∴m的值为-1或-3．
故选：D
【分析】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到，利用有理数的整除性得到2+m＝±1，从而得到满足条件的m的值．
9．（2024七下·荔湾期末）若， ，则的所有可能值为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，
，，
则或，
故选：C.
【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，以及代数式求值，根据平方根与立方根的定义，求得，，将其代入代数 ，进行计算，即可得到答案.
10．（2024七下·中江期末）对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，．那么等于（　　）
A． B．3 C． D．2
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＞5＞4，
∴，即，
由题意得
．
故答案为：C．
【分析】首先利用估算无理数大小的方法得出，然后根据新定义运算法则先计算括号内的部分，同时根据立方根定义化简“”，最后计算括号外的部分即可.
二、填空题（每题3分）
11．（2023七下·桑植期末）已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k=　 　．
【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2-②×3，可得y=4-k
再将y=4-k，代入①中，可得x=2k-6
∵x+y=2
∴2k-6+4-k=2，
解得：k=4
故答案为：4．
【分析】根据加减消元法可得x=2k-6，y=4-k，再代入等式，解方程即可求出答案.
12．（2024七下·蓬安月考）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　 　．
【答案】45°．
【知识点】平行线的性质
13．（2024七下·蕲春期中）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
14．（2024七下·丰都县期末）若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之积为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解为：，且，
解得．
解方程得：，
因为此方程的解为正数，
所以，
解得，
综上所述，的取值范围是：，
则所有符合题意的整数为：，，，
所以它们的积为：．
故答案为：．
【分析】根据所给不等式组只有两个整数解，得到，继而可得的取值范围，再根据所给方程的解为正数，得到，同样求得的取值范围，综合可确定符合题意的所有整数的的值，再相乘即可．
15．（2024七下·银州月考）如图，，，，则　 　．
【答案】80
【知识点】平行线的性质；邻补角
三、计算题（10分）
16．（2024七下·昭通期末）解不等式组与方程组．
（1）解不等式组：，并求出最小整数解；
（2）．
【答案】（1），最小整数解为1；
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
四、证明题（6分）
17．（2024七下·丹东期中）请将下列说理过程补充完整：
如图：，，，试说明．
解：因为（已知），
所以（______），
因为（已知），
所以______（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以_____________（______），
即，
所以（______）．
【答案】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等式的性质），
即，
（等量代换）．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据等式的性质可得
，即，等量代换可得．
五、解答题（19题10分，其他题每题8分）
18．（2024七下·牟平期末）如图，、两点分别在的、边上，与分别与相交于、两点，且，，，．求的度数．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
19．（2024七下·安陆期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　　　　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　　　　；（写出一个即可）
（3）若方程，，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）（答案不唯一）
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
20．（2024七下·江北期末）“恒都生态牛肉”享誉东南亚，不少城市都设有“恒都生态牛肉”专卖店，某专卖店经销精选牛肉和普通牛肉，其中精选牛肉每斤进价比普通牛肉多5元，该专卖店用3800元一次购进普通牛肉50斤和精选牛肉40斤进行销售．
（1）求精选牛肉和普通牛肉每斤购进单价各多少元？
（2）本次所购进牛肉该专卖店将普通牛肉以每斤60元价格销售，精选牛肉以每斤80元价格销售，普通牛肉很快售完，精选牛肉销售60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，剩余精选牛肉每斤售价最少打几折？
【答案】（1）解：设精选牛肉每斤购进单价为x元，普通牛肉每斤购进单价y元
解得
（2）解：设剩余精选牛肉每斤售价打a折，则
解得
答：剩余精选牛肉每斤售价至少打7.5折．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设精选牛肉每斤购进单价为元，普通牛肉每斤购进单价元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得解；
（2）设剩余精选牛肉每斤售价打折，由题中要使得本次购进牛肉销售利润不少于2080元，列不等式求解即可得解．
21．（2024七下·怀柔期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
（1）填空：将写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
【答案】（1）
（2）a，b的值分别是和1
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
六、阅读理解题（12分）
22．（2024七下·会泽期末）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
【答案】（1）3，
（2）6
（3）11
【知识点】无理数的估值
七、综合题（13分）
23．（2021七下·官渡期末）如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
（1）点的坐标为　 　；点的坐标为　 　．
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．
【答案】（1）（0，4）；（2，0）
（2）解：存在，理由：如图1中，D（1，2），
由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S△DOP= OP yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ= OQ xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1．
（3）解：结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，
∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）．
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，即可得到点A、C的坐标；
（2）先求出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再结合S△ODP=S△ODQ，可得2-t=t，再求出t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH//OG，再求出∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，再将其代入计算即可。
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