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人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（4）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·泗水期末）在实数，，，，15926，中，无理数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．（2024七下·潮南期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
3．（2024七下·萝北期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．是6的平方根
C．1的立方根为 D．没有平方根
【答案】B
【知识点】求算术平方根；立方根的概念与表示
4．（2024七下·长沙期中）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，根据综合楼和教学楼的坐标分别是和，画图如下：
∴食堂的坐标为：，
故选：B.
【分析】
由综合楼和食堂的坐标分别是和，先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
5．（2024七下·克东期末）有下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若点满足，则点在坐标原点上；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；④有理数与数轴上的点一一对应，其中错误的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】点的坐标；点到直线的距离；平行公理及推论；真命题与假命题
6．（2024七下·蓬莱期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
7．（2024七下·潮阳期末）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　）
A．65° B．35° C．30° D．25°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
9．（2024七下·赤坎期末）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，其中平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立，根据两次转弯后行进的方向与原来相反，得到两次转弯的方向相同，且一共转过了180°，由此作答，即可得到答案.
10．（2024七下·萝北期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
二、填空题（每题3分）
11．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式　 　．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
12．（2023七下·蒙山期末）长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为　 　cm．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：原图形可以变形为：
∵ 六个小长方形的长、宽都相同，可设小长方形的宽CE为，长是，
观察图形可得：
，
解得．
故答案是：2．
【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，观察图形可得大长方形的长等于三个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于13；大长方形的宽=一个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于两个长方形的宽+5，据此可列出方程，求解即可.
13．（2024七下·萝北期末）如果，是2024的两个平方根，那么　 　．
【答案】4048
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；求代数式的值-整体代入求值
14．（2024七下·合川期末）已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为　 　．
【答案】13
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵方程的解为：，
且方程的解为负数，
∴，
解得：，
不等式组的解集为：，
∵不等式组至多有三个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
∴5＜m＜8
∴整数m的值为和，
其和为：.
故答案为：．
【分析】先根据不等式组有三个整数解可得m的取值范围，再根据方程的解为负数可得关于m的不等式解不等式求出m的范围，结合这两个m的范围即可求得m的值，求和即可求解．
15．（2024七下·吉州期末）在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则　 　.
【答案】130°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵∠AOB'+∠BOB' = 180°，∠AOB' = 80°，
∴∠BOB'= 180°- 80°= 100°，
∵四边形OB'C'G由四边形OBCG折叠而成，
∴∠BOG=∠BOB'=50°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ABCD，
∴∠BOG+∠OGC= 180°，
∴∠OGC= 180°- 50° = 130°
故答案为：130°．
【分析】根据平角的定义得到∠BOB' = 100°，根据折叠的性质得到∠BOG=∠BOB'= 50°，最后根据平行线的性质求解即可．
三、计算题（16题10分、17题8分）
16．（2024七下·惠东期末）（1）计算：
（2）解不等式组并写出所有整数解．
【答案】解：（1）原式
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的所有整数解是，0．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
17．（2024七下·商南期末）（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
【答案】（1）；（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
四、证明题（8分）
18．（2024七下·芙蓉期中）如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．
【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°
【知识点】邻补角；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据题目已知条件结合角的等量代换得到：∠3＝∠AEF，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到ABFD，进而得到∠2＝∠FDE，最后结合邻补角的定义即可求证；
（2）结合（1）和已知条件，求出∠FEC＝20°，即得到∠AEF＝∠ABC，进而证明EFBC，进而即可求解.
五、解答题（每题8分）
19．（2024七下·开州期末）水果店用元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克元，乙种水果进价为每千克元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克元，乙种水果售价为每千克元，全部售完后共获利润元．
（1）求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
（2）若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种水果千克，乙种水果千克．
则有，
解得，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克；
（2）解：设甲种水果售价为每千克元．
由题意得：．
解得：．
答：甲种水果最低售价为每千克元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种水果千克，乙种水果千克，根据“ 水果店用元首次购进了甲、乙两种水果 ”和“ 全部售完后共获利润元 ”列出方程组求解即可；
（2）设甲种水果售价为每千克元，根据“ 要使再次获利不少于元 ”列出不等式，最后求解即可.
20．（2024七下·新余期末）如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB//GD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD；
（2）解：根据（1）可得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，
∵EH//AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD=32°，
故答案为：.
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用平行线的判定方法和性质可得∠2=∠BAD，再结合∠2+∠3=180°，利用等量代换可得∠BAD+∠3=180°，即可证出EH//AD；
（2）利用平行线的性质可得∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，再利用角的运算求出∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，最后利用平行线的性质及等量代换可得∠H=∠BAD=32°，从而得解.
21．（2023七下·五莲期末）某校开展课后服务，同学们积极参加各种社团活动．小明在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的社团项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图（A——象棋社团，B——国画社团，C——气排球社团，D——创意动漫社团，E——其它社团）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小明共抽取了　 　名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若全校共有1500名学生，请你估算该校“其它社团”部分的学生人数．
【答案】（1）200
（2）解：创意动漫社团学生数：（名），
国画社团学生数：（名）
象棋社团学生数：（名）
补全的图如下：
（3）108°
（4）解：该校“其它社团”部分的学生人数：（名）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：
（1）由图可知，C社团的人数是30人，占总人数的15%，
∴小明抽取的总人数是：30÷15%＝200
故答案为：200
（3）∴A社团所占的百分比是60÷200＝30%
∴A部分对应的圆心角的度数是：360°×30%＝108°。
故答案为：108°
【分析】（1）从条形图中可获取C的人数，从扇形图中获取C的百分比，可计算出抽取的总人数。
（2）从扇形图中获取B、D的百分比，计算各自的出人数，再计算A的人数，根据人数补全条形统计图。
（3）先计算A社团所占百分比，再计算对应的圆心角的度数。
（4）先计算出其他社团的人数及所占比，再计算“其它社团”部分的学生人数．
六、综合题（22题12分、23题13分）
22．（2024七下·长沙期末）定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”．
（1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）；
②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______；
（2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围；
（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根．
【答案】（1）①B，C；②
（2）
（3）的平方根为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；开平方（求平方根）
23．（2024七下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）如图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数．
【答案】（1）解：，
∴a+2=0，b-2=0，
，；
（2）解：，，
，，
∵CB⊥x轴，
∴，
，，
，
的面积是；
（3）解：连接．
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
在中，，∴，
，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形内角和定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据偶次方的非负性、二次根式被开方数大于等于0进行求解；
（2）由（1）先求出点A、C的坐标，从而得点B的坐标，进而求出AB=4，BC=2，接下来利用三角形面积公式进行求解；
（3）根据角平分线的定义、平行线的性质、∠OAD+∠ADO=90°，得∠BAE+∠ODE=45°，然后根据三角形内角和定理得，从而求出∠AED的度数.
1 / 1人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（4）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·泗水期末）在实数，，，，15926，中，无理数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2024七下·潮南期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 （　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·萝北期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．是6的平方根
C．1的立方根为 D．没有平方根
4．（2024七下·长沙期中）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为轴的正方向，以正北方向为轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是和，则食堂的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·克东期末）有下列命题：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若点满足，则点在坐标原点上；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离；④有理数与数轴上的点一一对应，其中错误的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2024七下·蓬莱期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·潮阳期末）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若，则的度数是（　　）
A．65° B．35° C．30° D．25°
8．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024七下·赤坎期末）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
10．（2024七下·萝北期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．（2024七下·汝城期中）如果是方程的一组解，那么代数式　 　．
12．（2023七下·蒙山期末）长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为　 　cm．
13．（2024七下·萝北期末）如果，是2024的两个平方根，那么　 　．
14．（2024七下·合川期末）已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为　 　．
15．（2024七下·吉州期末）在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则　 　.
三、计算题（16题10分、17题8分）
16．（2024七下·惠东期末）（1）计算：
（2）解不等式组并写出所有整数解．
17．（2024七下·商南期末）（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
四、证明题（8分）
18．（2024七下·芙蓉期中）如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．
（1）求证：∠1+∠2＝180°；
（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数．
五、解答题（每题8分）
19．（2024七下·开州期末）水果店用元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克元，乙种水果进价为每千克元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克元，乙种水果售价为每千克元，全部售完后共获利润元．
（1）求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
（2）若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
20．（2024七下·新余期末）如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．（2023七下·五莲期末）某校开展课后服务，同学们积极参加各种社团活动．小明在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的社团项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图（A——象棋社团，B——国画社团，C——气排球社团，D——创意动漫社团，E——其它社团）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小明共抽取了　 　名学生；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“象棋社团”部分对应的圆心角的度数是　 　；
（4）若全校共有1500名学生，请你估算该校“其它社团”部分的学生人数．
六、综合题（22题12分、23题13分）
22．（2024七下·长沙期末）定义：若m，n都是不为0的实数，且满足，则称点为“爱心点”．
（1）①在点，，中，是“爱心点”的有______（填字母）；
②若点是“爱心点”．则a，b满足的关系式为______；
（2）若是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围；
（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“爱心点”，求的平方根．
23．（2024七下·汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积；
（3）如图，若过点作交轴于点，且，分别平分和，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
3．【答案】B
【知识点】求算术平方根；立方根的概念与表示
4．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图，根据综合楼和教学楼的坐标分别是和，画图如下：
∴食堂的坐标为：，
故选：B.
【分析】
由综合楼和食堂的坐标分别是和，先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；点到直线的距离；平行公理及推论；真命题与假命题
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
7．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，其中平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立，根据两次转弯后行进的方向与原来相反，得到两次转弯的方向相同，且一共转过了180°，由此作答，即可得到答案.
10．【答案】C
【知识点】点的坐标
11．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵是方程的一组解
∴2m-3n=2020
∴-2m+3n=-2020
∴2024-2020=4
故答案为：4.
【分析】将代入中，得到-2m+3n=-2020，再将其整体代入2024-2m+3n中，即可得到答案.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：原图形可以变形为：
∵ 六个小长方形的长、宽都相同，可设小长方形的宽CE为，长是，
观察图形可得：
，
解得．
故答案是：2．
【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，观察图形可得大长方形的长等于三个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于13；大长方形的宽=一个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于两个长方形的宽+5，据此可列出方程，求解即可.
13．【答案】4048
【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】13
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵方程的解为：，
且方程的解为负数，
∴，
解得：，
不等式组的解集为：，
∵不等式组至多有三个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
∴5＜m＜8
∴整数m的值为和，
其和为：.
故答案为：．
【分析】先根据不等式组有三个整数解可得m的取值范围，再根据方程的解为负数可得关于m的不等式解不等式求出m的范围，结合这两个m的范围即可求得m的值，求和即可求解．
15．【答案】130°
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵∠AOB'+∠BOB' = 180°，∠AOB' = 80°，
∴∠BOB'= 180°- 80°= 100°，
∵四边形OB'C'G由四边形OBCG折叠而成，
∴∠BOG=∠BOB'=50°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ABCD，
∴∠BOG+∠OGC= 180°，
∴∠OGC= 180°- 50° = 130°
故答案为：130°．
【分析】根据平角的定义得到∠BOB' = 100°，根据折叠的性质得到∠BOG=∠BOB'= 50°，最后根据平行线的性质求解即可．
16．【答案】解：（1）原式
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的所有整数解是，0．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）证明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，
∴∠3＝∠AEF，
∴ABFD，
∴∠2＝∠FDE，
∵∠1+∠FDE＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣60°＝120°，
∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，
∴3∠FEC+120°＝180°，
∴∠FEC＝20°，
∵∠AEF＝∠ABC，
∴EFBC，
∴∠CEF＝∠ECB，
∴∠ECB＝20°
【知识点】邻补角；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据题目已知条件结合角的等量代换得到：∠3＝∠AEF，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到ABFD，进而得到∠2＝∠FDE，最后结合邻补角的定义即可求证；
（2）结合（1）和已知条件，求出∠FEC＝20°，即得到∠AEF＝∠ABC，进而证明EFBC，进而即可求解.
19．【答案】（1）解：设购进甲种水果千克，乙种水果千克．
则有，
解得，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克；
（2）解：设甲种水果售价为每千克元．
由题意得：．
解得：．
答：甲种水果最低售价为每千克元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种水果千克，乙种水果千克，根据“ 水果店用元首次购进了甲、乙两种水果 ”和“ 全部售完后共获利润元 ”列出方程组求解即可；
（2）设甲种水果售价为每千克元，根据“ 要使再次获利不少于元 ”列出不等式，最后求解即可.
20．【答案】（1）解：，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB//GD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD；
（2）解：根据（1）可得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，
∵EH//AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD=32°，
故答案为：.
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用平行线的判定方法和性质可得∠2=∠BAD，再结合∠2+∠3=180°，利用等量代换可得∠BAD+∠3=180°，即可证出EH//AD；
（2）利用平行线的性质可得∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，再利用角的运算求出∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，最后利用平行线的性质及等量代换可得∠H=∠BAD=32°，从而得解.
21．【答案】（1）200
（2）解：创意动漫社团学生数：（名），
国画社团学生数：（名）
象棋社团学生数：（名）
补全的图如下：
（3）108°
（4）解：该校“其它社团”部分的学生人数：（名）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：
（1）由图可知，C社团的人数是30人，占总人数的15%，
∴小明抽取的总人数是：30÷15%＝200
故答案为：200
（3）∴A社团所占的百分比是60÷200＝30%
∴A部分对应的圆心角的度数是：360°×30%＝108°。
故答案为：108°
【分析】（1）从条形图中可获取C的人数，从扇形图中获取C的百分比，可计算出抽取的总人数。
（2）从扇形图中获取B、D的百分比，计算各自的出人数，再计算A的人数，根据人数补全条形统计图。
（3）先计算A社团所占百分比，再计算对应的圆心角的度数。
（4）先计算出其他社团的人数及所占比，再计算“其它社团”部分的学生人数．
22．【答案】（1）①B，C；②
（2）
（3）的平方根为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；开平方（求平方根）
23．【答案】（1）解：，
∴a+2=0，b-2=0，
，；
（2）解：，，
，，
∵CB⊥x轴，
∴，
，，
，
的面积是；
（3）解：连接．
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
在中，，∴，
，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形内角和定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据偶次方的非负性、二次根式被开方数大于等于0进行求解；
（2）由（1）先求出点A、C的坐标，从而得点B的坐标，进而求出AB=4，BC=2，接下来利用三角形面积公式进行求解；
（3）根据角平分线的定义、平行线的性质、∠OAD+∠ADO=90°，得∠BAE+∠ODE=45°，然后根据三角形内角和定理得，从而求出∠AED的度数.
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