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人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（5）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·防城港期末）金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·阳信期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·高阳期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七下·正定期末）对于关于，的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；乙：无论取何值，的值始终不变则（　　）
A．甲的判断正确 B．乙的判断正确
C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确
5．（2024七下·泗水期末）下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024七下·南开期末）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C．样本容量是 800
D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
7．（2024七下·定南期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·香洲期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“ ”表示的判断条件可能是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·安丘期末）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（　　）
A．1 B． C． D．
10．（2024七下·宁津月考）下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④等角的余角相等．它们是真命题的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分）
11．（2024七下·田阳期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是　 　．
12．（2024七下·北京市期末）如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是　 　．
13． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 　 　
14．（2024七下·龙江期末）将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果　 　，那么　 　．
15．（2024七下·沧州期末）已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是　 　．（填序号）
三、计算题（16题10分、17题8分）
16．（2024七下·蓬莱期末）（1）解方程组：；
（2）已知不等式组的解集为，试求的值．
17．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）计算：；
（2）解方程：．
四、解答题（每题8分）
18．（2024七下·宁江期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数．
19．（2025七下·中江月考）（1）已知，，若，求的平方根；
（2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根．
20．（2024七下·南通期末）某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
21．（2023七下·平桥期末）为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：
（2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：
（3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．
五、阅读理解题（12分）
22．（2024七下·官渡期末）阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，
方程的正整数解为或．
问题：
（1）求方程的正整数解；
（2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．
六、综合题（13分）
23．（2024七下·庆云期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】当这个方程组的解，的值互为相反数时 ，
，
解得： .
，
②-①得，
，
把代入①得，
，
，
∴ 甲、乙的判断都正确 .
故选：C.
【分析】根据二元一次方程的解法对甲乙两人的判断进行证明即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
6．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
；
故答案为：B．
【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-程序框图
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
11．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，，
，
，
，
即的度数是，
故答案为：．
【分析】作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，求出，最后利用角的运算求出即可.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
14．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：两个角是同一个角的补角，这两个角相等．
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，据此解答即可.
15．【答案】①②③④
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）；（2）3
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】（1）4；
（2）．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】解：，，，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，，，再利用角的运算求出即可.
19．【答案】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴a+b>0，
∴或，
当时，
，的平方根；
当时，
，的平方根，
∴的平方根或；
（2）∵16<21<25，
∴，
∴，
∴的整数部分是6，的整数部分是3，
∴的小数部分是，
∴，
∴
∴，
∴的立方根是4．
【知识点】无理数的估值；绝对值的非负性；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先运用绝对值平方根的性质确定出a，b的取值，再根据绝对值性质得a+b>0，最后分类讨论即可；
（2）先估算无理数的取值范围，确定x和y的值，再运用乘方和立方根的知识进行求解即可．
20．【答案】（1）该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；（2）今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
【知识点】一元一次不等式的应用
21．【答案】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：人，
等级人数为：人，
补全条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：；
（3）解：人，
答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以40%可得到样本容量，再用样本容量减去其他三个等级的人数即可得到D等级人数，进而补全条形统计图；
（2）根据圆心角=360°乘以D等级所占百分比计算即可；
（3）用2000乘以C、D等级所占百分比之和即可.
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴y一定是偶数，
∴当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为或．
（2）解：∵，
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，
∴9名男生应该都入住三人间，
设7名女生入住m间三人间，n间两人间，
由题意得，，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴当时，，
综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）先求出，再结合是正整数，y一定是偶数，求出x、y的值即可；
（2）设7名女生入住m间三人间，n间两人间，根据题意列出方法，再结合m、n为非负整数，求出m、n的值即可.
（1）解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴y一定是偶数，
∴当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为或．
（2）解：∵，
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，
∴9名男生应该都入住三人间，
设7名女生入住m间三人间，n间两人间，
由题意得，，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴当时，，
综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．
23．【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质
1 / 1人教版（2025）数学七年级（下）期末测试卷（5）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·防城港期末）金花茶是防城港市的市花，是世界珍品，它开花很美，非常少见，品种珍贵，在下列的四个金花茶的图片中，能由如图所示的图片平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．（2024七下·阳信期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．（2024七下·高阳期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
4．（2023七下·正定期末）对于关于，的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；乙：无论取何值，的值始终不变则（　　）
A．甲的判断正确 B．乙的判断正确
C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】当这个方程组的解，的值互为相反数时 ，
，
解得： .
，
②-①得，
，
把代入①得，
，
，
∴ 甲、乙的判断都正确 .
故选：C.
【分析】根据二元一次方程的解法对甲乙两人的判断进行证明即可.
5．（2024七下·泗水期末）下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】不等式的性质
6．（2024七下·南开期末）为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C．样本容量是 800
D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
7．（2024七下·定南期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
；
故答案为：B．
【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
8．（2024七下·香洲期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“ ”表示的判断条件可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-程序框图
9．（2025七下·安丘期末）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
10．（2024七下·宁津月考）下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④等角的余角相等．它们是真命题的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
二、填空题（每题3分）
11．（2024七下·田阳期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，，
，
，
，
即的度数是，
故答案为：．
【分析】作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，求出，最后利用角的运算求出即可.
12．（2024七下·北京市期末）如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
13． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 　 　
【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
14．（2024七下·龙江期末）将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果　 　，那么　 　．
【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：两个角是同一个角的补角，这两个角相等．
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，据此解答即可.
15．（2024七下·沧州期末）已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②③④
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
三、计算题（16题10分、17题8分）
16．（2024七下·蓬莱期末）（1）解方程组：；
（2）已知不等式组的解集为，试求的值．
【答案】（1）；（2）3
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
17．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）4；
（2）．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
四、解答题（每题8分）
18．（2024七下·宁江期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车（图1）的示意图如图2所示，其中，．若，，求的度数．
【答案】解：，，，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，，，再利用角的运算求出即可.
19．（2025七下·中江月考）（1）已知，，若，求的平方根；
（2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根．
【答案】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴a+b>0，
∴或，
当时，
，的平方根；
当时，
，的平方根，
∴的平方根或；
（2）∵16<21<25，
∴，
∴，
∴的整数部分是6，的整数部分是3，
∴的小数部分是，
∴，
∴
∴，
∴的立方根是4．
【知识点】无理数的估值；绝对值的非负性；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先运用绝对值平方根的性质确定出a，b的取值，再根据绝对值性质得a+b>0，最后分类讨论即可；
（2）先估算无理数的取值范围，确定x和y的值，再运用乘方和立方根的知识进行求解即可．
20．（2024七下·南通期末）某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
【答案】（1）该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；（2）今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
【知识点】一元一次不等式的应用
21．（2023七下·平桥期末）为了解学生每周课外阅读的累计时间单位：小时学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用，，，表示；下面是两幅不完整的统计图，请根据图上现有信息解决以下问题：
（1）求参与问卷调查的学生人数，并通过计算补全条形统计图：
（2）计算扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数：
（3）如果全校共有学生人，试估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数．
【答案】（1）解：由题意得，参与问卷调查的学生人数为：人，
等级人数为：人，
补全条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中等级对应扇形的圆心角的度数为：；
（3）解：人，
答：估计学校每周课外阅读的累计时间不少于小时的学生人数约人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以40%可得到样本容量，再用样本容量减去其他三个等级的人数即可得到D等级人数，进而补全条形统计图；
（2）根据圆心角=360°乘以D等级所占百分比计算即可；
（3）用2000乘以C、D等级所占百分比之和即可.
五、阅读理解题（12分）
22．（2024七下·官渡期末）阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，
方程的正整数解为或．
问题：
（1）求方程的正整数解；
（2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴y一定是偶数，
∴当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为或．
（2）解：∵，
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，
∴9名男生应该都入住三人间，
设7名女生入住m间三人间，n间两人间，
由题意得，，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴当时，，
综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）先求出，再结合是正整数，y一定是偶数，求出x、y的值即可；
（2）设7名女生入住m间三人间，n间两人间，根据题意列出方法，再结合m、n为非负整数，求出m、n的值即可.
（1）解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴y一定是偶数，
∴当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为或．
（2）解：∵，
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，
∴9名男生应该都入住三人间，
设7名女生入住m间三人间，n间两人间，
由题意得，，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴当时，，
综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．
六、综合题（13分）
23．（2024七下·庆云期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．
【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质
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