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山东省单县高三一模第一次模拟考试
数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是两个相互垂直的单位向量，且向量，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数的图象关于点对称，则( )
A. B. C. D.
5. 已知球半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是半圆.若球的表面积为，则圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的右焦点为，点．若以坐标原点为圆心，为半径的圆恰好与直线相切，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在区间单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则当取得最小值时，的面积为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分.
9. 已知函数定义域为，且，若，则（ ）
A. B. 是奇函数 C. 是增函数 D.
10. 椭圆曲线在密码学中有重要的应用，已知椭圆曲线，则（ ）
A. 关于坐标原点对称
B. 关于轴对称
C. 当时，与轴只有一个公共点
D. 当时，与轴有两个公共点
11. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 写出一个半径为，且与直线相切于点的圆的方程：________．
13. 记是等比数列的前项和，若，，则__________.
14. 已知，，成等差数列，若直线与曲线相切，则________．
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）若，的面积为，求.
16. 如图，在三棱柱中，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，底面是等边三角形，侧面是菱形，且，求直线与侧面所成角的正弦值.
17. 已知椭圆的左 右焦点分别为为第一象限内上的一点，直线与的另一个交点为，且.
（1）证明：；
（2）若求直线被截得弦长.
18. 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若不是的极值点，求；
19. 若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记为.
（1）记数列前项和为，证明：数列是下界数列；
（2）记数列前项和为，判断数列否为下界数列，并说明理由；
（3）若数列是首项及公比均为2的等比数列，记，数列的临界值为，证明：．
山东省单县高三一模第一次模拟考试
数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二 多选题：本题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分.有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】或（写1个即可）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）数列不是下界数列，理由见解析
（3）证明见解析

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