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高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若为纯虚数，则实数的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
3. 若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
4. 在中，，，，，则（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
5. 现给出四个函数①，②，③，④，其中所有周期函数的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
6. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面为正三角形，底面，，且与底面所成的角为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙三人各自计划去河南洛阳旅游，他们在3月25日到3月27日这三天中一天到达河南洛阳，他们在哪一天到达河南洛阳相互独立，互不影响，且他们各自在3月25日、3月26日、3月27日到达河南洛阳的概率如下表所示：
到达日期 3月25日 .3月26日 3月27日
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.2 0.3 0.5
设甲、乙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，甲、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，乙、丙两人在同一天到达河南洛阳的概率为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 一架天平平衡时的轴截面示意图如图所示，，，，，和都是边长为1的正三角形.当天平两边的重量发生变化时，绕点转动（逆时针方向为正方向），转动角度.在转动过程中，和始终都与平行，且图中，，，，，，，，，这10个点始终共面，则在转动过程中，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线，且，，则（ ）
A. 直线与有2个交点
B. 直线与有2个交点
C. 上存在无数个点，使得为定值
D. 上仅存在4个点，使得为定值
10. 若函数，，则（ ）
A.
B. 当时，的取值范围是
C. 不论何值，总有3个零点
D. 当为奇函数时，的最小值是
11. 若图的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为偶图.下列四个图为偶图的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用0，1，4，6，7可以组成__________个无重复数字的五位数.
13. 如图，直线经过抛物线的焦点，点（位于第一象限）在上，点（位于第四象限）在的准线上，且，则直线的斜率为__________.
14. 设为锐角，则的最小值为__________，此时__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 新能源汽车充电站作为新能源汽车发展的重要基础设施，在城市交通的可持续发展中起着关键作用.现有20个新能源汽车充电站的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为，，，，.
（1）根据频率分布直方图，求的值，并求日使用次数在内的充电站个数；
（2）从这20个充电站中任取2个，设这2个充电站中日使用次数在内的有个，求的分布列和期望.
16. 定义“窄度数列”：若一个数列中任意两项的差均小于，则称该数列为“窄度数列”.
（1）试问数列是否为“1000窄度数列”？（无需说明理由）
（2）若数列的前项和为，证明：数列为“1窄度数列”.
（3）若数列为等比数列，且，求数列的通项公式，并证明为“窄度数列”.
17. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程.
（2）证明：无极值.
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
18. 已知椭圆的离心率为，的长轴为椭圆的短轴.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于，两点，且，求；
（3）若直线与交于，两点，与轴垂直，且线段中点在轴上，证明：直线过定点.
19. 如图，在正方体中，，均为线段上的动点（不含端点），.
（1）证明：.
（2）设，，.
（i）试探究是否为定值，并说明你理由；
（ii）求二面角的余弦值的取值范围.
高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】96
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 121 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）分布列见解析，.
【16题答案】
【答案】（1）不是 （2）证明见解析
（3），证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）为定值，理由见解析；（ii）

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