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华师大版数学七年级下册9.2平移（分层练习）
一、基础夯实
1．（2025七下·诸暨月考）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
2．（2025八上·垦利期末）如图，将平移后得到．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；平移的性质
3．（2023七下·裕华期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
【答案】C
【知识点】平行线的判定；平移的性质；作图-平行线
4．（2023七下·杭州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 　 　，数量关系是 　 　；
（3）求△DEF的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求；
（2）平行；相等
（3）解：S△DEF＝4×4- ×2×3- ×4×2- ×1×4＝7
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴AD∥CF，AD=CF.
【分析】（1）根据点A、D的位置可得平移步骤为：先向右平移6格，再向下平移2格，据此找出点E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△DEF外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△DEF的面积.
5．（2025七下·遵义月考）如图，在中，将沿方向向右平移得到．
（1）若，，求的度数；
（2）若的周长为，求四边形的周长．
【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
6．（2021七下·吴兴期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△ ，使点A与 对应，请在网格中画出△ ．
（2）线段 与线段 的位置关系是：　 　；(填“平行”或“相交”)
（3）求出△ABC的面积．
【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示：
（2）平行
（3）解：
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可；
（2）根据平移的性质：对称点的连线平行且相等，即可得出答案；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
二、巩固提高
7．（2024七下·鼓楼月考）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 　 　．
【答案】
【知识点】平移的性质
8．（2025七下·广州月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为　 　．
【答案】34
【知识点】平移的性质
9．（2025七下·龙马潭月考）计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为　 　．
【答案】540
【知识点】平移的性质
10．（2024七下·铁东期末）惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
【答案】
【知识点】平移的性质
11．（2024七下·汕头期中）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为　 　．
【答案】504
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．（2024七下·南开期末）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
【答案】11
【知识点】平移的性质
13．（2024七下·西宁期末）【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
【答案】解：（1）；2
（2）设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
（3）
【知识点】一元一次不等式的应用；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可列方程为
解得：，
故答案为：，2.
（3）则花坛的总面积为：
，
故答案为：
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出方程，再求解即可；
（2）设小路宽为，根据“ 栽种花草的面积不少于 ”列出不等式，再求解即可；
（3）利用长方形的面积公式及割补法列出算式求解即可.
14．（2023七下·上蔡期末）如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）.
（1）图中，①经过一次　 　变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　 　（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.
【答案】（1）平移
（2）D
（3）如图
【知识点】作图﹣轴对称；平移的性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：（1）根据图①、②可得：①经过平移变换可以得到②；
故答案为：平移.
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点D；
故答案为：D.
【分析】（1）平移不改变图形的形状、大小与方向，据此判断；
（2）连接①、③中的对应点，然后作垂直平分线，交点即为旋转中心；
（3）找出①三角形中三个顶点关于直线l的对称点，顺次连接即可得到图形④.
三、拓展提升
15．（2025七下·东莞月考）如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
【答案】B
【知识点】平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．（2023七下·瑞安期中）已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
（1）当时，请说明．
（2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数．
（3）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．
【答案】（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，当时，
，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
，
，
③如图4，当时，
，
，
，
，
综上所述：或或．
【知识点】三角形的外角性质；平移的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）由平移的性质可得，可得等于等于，则内错角相等两直线平行；
（2）由平行线的性质可把转化到的位置上，又与的和恰好等于等于，再利用与的已知数量关系即可求得与的度数 ；
（3）分三种情况讨论，即当时，时或时，分别借助平行线的性质并结合直角三角形两锐角互余、垂直的概念即可求解．
（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2，当时，
，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
，
，
③如图4，当时，
，
，
，
，
综上所述：或或．
17．（2024七下·朝阳期中）如图1，在中，，，点为边的中点，（点在点的右侧），线段初始时与线段重合，将线段沿射线平移，连接.
（1）________°；
（2）当时，若，则________°；
当时，若当时，则________°；
（3）如图2，连接，在线段平移的过程中，，与的角平分线所在的直线相交于点，请你用含有的代数式直接写出的度数.
【答案】（1）
（2）；60
（3）或．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1），，
，
根据平移得：，
，
，
故答案为：．
解：（2）①如图：
根据平移得：，
，
，
，
，
，
，
②，，
，
根据平移得：，
，
，
当时，
，
，
，
又，
即：，
解得：，
故答案为：10；60．
解：（3）由平移的性质得：，，
，，，
，
由（1）得：，
，，
当点P在上时，如图：与相交于，
、分别是和的角平分线，且，
，，
由图可得：无论怎样平移，始终为的一个内角，
，
，
．
当点在点上时，
如图：
、分别是和的角平分线，且，，
，，
，
，
综上，的度数为：或．
【分析】
（1）由， 得到， 根据 根据平移，得到，结合， 即可求解；
（2）①由（1）得，根据， 求得，再由，结合，即可求解；
②由（1）得，由，得到， 根据平移，得到，求得，结合，即可求解；
（3）由平移的性质，得到，，得到，再根据角平分线的性质得，，分两种情况，即可求解.
1 / 1华师大版数学七年级下册9.2平移（分层练习）
一、基础夯实
1．（2025七下·诸暨月考）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·垦利期末）如图，将平移后得到．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·裕华期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：
甲的画法：
①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴； ②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．
乙的画法：
①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线； ②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．
请你判断两人的作图的正确性（　　）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
4．（2023七下·杭州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 　 　，数量关系是 　 　；
（3）求△DEF的面积．
5．（2025七下·遵义月考）如图，在中，将沿方向向右平移得到．
（1）若，，求的度数；
（2）若的周长为，求四边形的周长．
6．（2021七下·吴兴期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△ ，使点A与 对应，请在网格中画出△ ．
（2）线段 与线段 的位置关系是：　 　；(填“平行”或“相交”)
（3）求出△ABC的面积．
二、巩固提高
7．（2024七下·鼓楼月考）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 　 　．
8．（2025七下·广州月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为　 　．
9．（2025七下·龙马潭月考）计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为　 　．
10．（2024七下·铁东期末）惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
11．（2024七下·汕头期中）如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为　 　．
12．（2024七下·南开期末）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
13．（2024七下·西宁期末）【阅读理解】
（1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽．
如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整）
小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ．
【类比应用】
（2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
（3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示）
14．（2023七下·上蔡期末）如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫做格点）.
（1）图中，①经过一次　 　变换（填“平移”“轴对称”或“旋转”）可以得到②；
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是　 　（填“A”“B”“C”或“D”）；
（3）在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④.
三、拓展提升
15．（2025七下·东莞月考）如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（　　）
A．403 B．404 C．405 D．406
16．（2023七下·瑞安期中）已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连接．
（1）当时，请说明．
（2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数．
（3）在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，求出所有满足条件的的度数．
17．（2024七下·朝阳期中）如图1，在中，，，点为边的中点，（点在点的右侧），线段初始时与线段重合，将线段沿射线平移，连接.
（1）________°；
（2）当时，若，则________°；
当时，若当时，则________°；
（3）如图2，连接，在线段平移的过程中，，与的角平分线所在的直线相交于点，请你用含有的代数式直接写出的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
2．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；平移的性质
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平移的性质；作图-平行线
4．【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求；
（2）平行；相等
（3）解：S△DEF＝4×4- ×2×3- ×4×2- ×1×4＝7
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴AD∥CF，AD=CF.
【分析】（1）根据点A、D的位置可得平移步骤为：先向右平移6格，再向下平移2格，据此找出点E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△DEF外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△DEF的面积.
5．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
6．【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示：
（2）平行
（3）解：
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可；
（2）根据平移的性质：对称点的连线平行且相等，即可得出答案；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算，即可得出答案.
7．【答案】
【知识点】平移的性质
8．【答案】34
【知识点】平移的性质
9．【答案】540
【知识点】平移的性质
10．【答案】
【知识点】平移的性质
11．【答案】504
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．【答案】11
【知识点】平移的性质
13．【答案】解：（1）；2
（2）设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
（3）
【知识点】一元一次不等式的应用；平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可列方程为
解得：，
故答案为：，2.
（3）则花坛的总面积为：
，
故答案为：
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出方程，再求解即可；
（2）设小路宽为，根据“ 栽种花草的面积不少于 ”列出不等式，再求解即可；
（3）利用长方形的面积公式及割补法列出算式求解即可.
14．【答案】（1）平移
（2）D
（3）如图
【知识点】作图﹣轴对称；平移的性质；图形的旋转
【解析】【解答】解：（1）根据图①、②可得：①经过平移变换可以得到②；
故答案为：平移.
（2）图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点D；
故答案为：D.
【分析】（1）平移不改变图形的形状、大小与方向，据此判断；
（2）连接①、③中的对应点，然后作垂直平分线，交点即为旋转中心；
（3）找出①三角形中三个顶点关于直线l的对称点，顺次连接即可得到图形④.
15．【答案】B
【知识点】平移的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，当时，
，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
，
，
③如图4，当时，
，
，
，
，
综上所述：或或．
【知识点】三角形的外角性质；平移的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）由平移的性质可得，可得等于等于，则内错角相等两直线平行；
（2）由平行线的性质可把转化到的位置上，又与的和恰好等于等于，再利用与的已知数量关系即可求得与的度数 ；
（3）分三种情况讨论，即当时，时或时，分别借助平行线的性质并结合直角三角形两锐角互余、垂直的概念即可求解．
（1）证明：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
；
（2）解：将线段沿直线平移得到线段，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2，当时，
，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
，
，
③如图4，当时，
，
，
，
，
综上所述：或或．
17．【答案】（1）
（2）；60
（3）或．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1），，
，
根据平移得：，
，
，
故答案为：．
解：（2）①如图：
根据平移得：，
，
，
，
，
，
，
②，，
，
根据平移得：，
，
，
当时，
，
，
，
又，
即：，
解得：，
故答案为：10；60．
解：（3）由平移的性质得：，，
，，，
，
由（1）得：，
，，
当点P在上时，如图：与相交于，
、分别是和的角平分线，且，
，，
由图可得：无论怎样平移，始终为的一个内角，
，
，
．
当点在点上时，
如图：
、分别是和的角平分线，且，，
，，
，
，
综上，的度数为：或．
【分析】
（1）由， 得到， 根据 根据平移，得到，结合， 即可求解；
（2）①由（1）得，根据， 求得，再由，结合，即可求解；
②由（1）得，由，得到， 根据平移，得到，求得，结合，即可求解；
（3）由平移的性质，得到，，得到，再根据角平分线的性质得，，分两种情况，即可求解.
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