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八年级期末试题
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A. B.π C. D.
(
A.
D.
C.
B.
)2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ 　）
3. 计算的值为（ 　）
A．1 B．2 C． D．
4.下列判断正确的是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60,80,69，55,80,85, 80,
90,76,69.该组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.76和80 B.80和80 C.78和80 D.78和69
8.如图，在四边形中，对角线，相交于点，
，，,，则四边形
的面积为（　　）
A．24 B．20 C．12 D．6
(
y
O
y=ax+4
A(
1,1)
y=
kx
x
)9．如图，正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=ax+4（a≠0）
的图象相交于点A（1，1）则不等式kx≥ax+4的解集是（ 　）
A． B． C．＜ 1 D．＞1
(
(10
题图
)
)10. 如图,过矩形的四个顶点作对角线的平行线,
分别相交于四点,则四边形EFGH为 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
11.在矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点与点重合，
则下列结论错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．若关于的一次函数，随的增大而减小，且关于的不等式组无解，则符合条件的所有整数的值之和是（　　）
A. B. C. D.
(
1
6
题图
)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上．
13．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
14.计算: 的值为
15.若2，a，3，4的众数是3，则这组数据的平均数是　 　
16. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则添加一个适当的条件：　 　可使其成为矩形（只填一个即可）
17.在直线上依次摆着个正方形（如图所示），已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积分别是，，，，则
__________
18.列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度（米）与列车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①列车的长度为米
②列车的速度为米/秒
③列车整体在隧道内的时间为秒
④隧道长度为米
其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
(
B
C
A
D
（
19
题图
）
)19．如图，在中，，，是
的中线，且，求△ABC的周长
（结果保留根号）．
20. 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有__________人，请将条形图补充完整
本次抽测成绩的众数是________次
（2）若规定引体向上次及其以上为体能达标，则该校名八年级男生中估计有多少人体能达标？
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
21．计算：（1）
（2）化简求值：，其中
22.已知点A(-3,2)、点B(3,-1)在一次函数的图象上
（1）求和的值
（2）画出这个函数的图象，并求出它与轴、轴的交点坐标
（3）求直线与两坐标轴围成的面积
23.如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）求证：
为绿化校园，某学校计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要
2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元
(1)求A、B两种树苗单价各是多少？
(2)学校计划购买A、B两种树苗共21棵，且购买B种树苗的数量不超过A种树苗的一半,
设购买B种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元，请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用
25．请阅读以下材料，解决问题
如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．
如：①因为，所以和是36的因数；
因为，所以和是的因式．
②若是的因式，则求常数的值的过程如下：
解： ∵是的因式
存在一个整式，使得
当时，
当时，
（1）若是整式的一个因式，则 .
（2）若整式是的因式，求 的值．
五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
26.如图1,一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与正比例函数的图象交于点，将点向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点．
（1）求的周长和点的坐标；
（2）如图2，点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标
(
图
1
D
P
C
A
y
O
x
B
C
A
y
O
x
B
图
2
备用图
D
C
A
y
O
x
B
D
)（3）若点是轴上一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标
八年级期末数学试题参考答案及评分意见
一、\选择题：（每题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C C D C C A B C D C
二、填空题：（每题4分，共24分）
13．x≤3； 14．； 15. 3 16. AC=BD； 17. 4； 18.②③；
三、解答题：（每题8分，共16分）
19. CD= ………………2分
BC=2 ………………4分
AB=5 ………………6分
周长为5+3 ………………8分
20．解：（1）本次抽测的男生有　25 人，
抽测成绩的众数是　6 次； ……………………4分
补全图形，如图所示： ……………………6分
（3）（人）
∴该校500名八年级男生中有估计有360人体能达标 ………………8分
四、解答题：（每题10分，共40分）
21．解：(1) 解：原式= 3分
= 3+ 5分
原式 ………3分
当时，　原式， ………………5分
22．.解：（1）由已知可得：，解得……………………4分
（2）图象如图所示，
……………………6分
直线与轴、轴的交点坐标分别为和（0，）……………………8分
（3）直线与两坐标轴围成的面积…………………10分
23．.证明：（1）为平行四边形，
且……………………………1分
又，分别是，的中点，
且………………………………3分
四边形是平行四边形…………………………………4分
（2）连接，如图所示…………………………………………5分
为平行四边形，
，
是的中点，
………………………………………6分
又 是等边三角形
，…………………………7分
…………………………8分
在中，……9分
又四边形是平行四边形，所以，
………………………………………10分
解：(1)设A,B两种树苗的单价分别为，由题意得：
………………2分
解得
A,B的单价分别为90元，70元. ………………4分
(2)………………6分
由题意，………………8分
，元，
所以当购买A种14棵，B种7棵时，费用最少，为1750元 …………10分
25．.解：（1）m=3…………4分
(2)存在一个整式mx2+nx+k使得 3x4-ax2+bx+1=(x2-1)( mx2+nx+k)
当x=1时得3-a+b+1=0…………6分
当x=-1时得3-a-b+1=0…………8分
解得a=4,b=0,所以原式=2…………10分
五、解答题：(26小题12分，共12分)
26．解：（1）在中，得点(，)、B(，),
∴，.∴，
∴△OAB的周长………………………2分
联立与解得： , ∴点(，)
由题意则得（，）…………………………………………4分
（2）作点关于轴的对称点，则.连接交轴于点,
连接,此时最小…………………………………6分
设直线的解析式为，把点(，)，代入，
得 ,解得, ,∴直线的为,
当时，,∴点(，)…………………………8分
(3) 点(，),或(，)，或(，)，或(，)……12分

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