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(共14张PPT)
初中数学几何模型----
手拉手模型
1. 如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，
∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD.
求证：△ACE≌△BCD；
第1题图
证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，
即∠ACE＝∠BCD，
AC= BC CE = CD ∠ACE = ∠BCD,
∴△ACE≌△BCD(SAS)；
2. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD、CE的交点.
求证：BD＝CE；
第2题图
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
AB = AC ∠BAD = ∠CAE AD= AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE；
模型展示
结论 (1)△AOC≌△BOD(SAS)；
(2)AC＝BD；
(3)两条拉手线AC，BD所在直线的夹角与∠AOB相等或互补
模型展示
模型特点 在△OAB中，OA＝OB，在△OCD中，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，连接AC、BD，相交于点E.简记为：双等腰，共顶点，顶角相等，旋转得全等
这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．
如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型．
手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现．
第1题图
第2题图
练习 根据下面等腰三角形共顶点的手拉手模型，
请直接写出相应的两组结论：
1、△ADB和△AEC均为等边三角形
2、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=900
3、四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形
第1题
第2题
第3题
第1题
第2题
第3题
结论
①△ADC≌△ABE，CD=BE
②∠DAB=∠DOB=60°
结论
① △ADB≌△AEC，BD=CE
② ∠BOC=∠BAC=90°
结论
①△ADG≌△CDE，AG=CE
②∠AHC=∠ADC=90°
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∠OAB＝∠OCD＝30°，
∴∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，
= = ，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = = ；
第3题图
3. 如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.求 的值；
解：由题意可知，在矩形ABCD、DEFG中，∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴∠EDG＋∠GDA＝∠ADC＋∠GDA，即∠EDA＝∠GDC，
∵AD＝2DE，AB＝DC＝2DG，∴
∵AD＝DG，∴ = =
∴△EDA∽△GDC，∴ = =
4. 如图，在矩形ABCD、DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFG绕点D旋转，直线AE、CG交于点P.求 的值；
模型展示
模型特点 △AOB∽△COD，且绕公共顶点O旋转， 简记为：非等腰，共顶点，顶角相等，旋转得相似
结论 ①△AOC∽△BOD；
② ；
③两条拉手线AC，BD所在直线的夹角与∠AOB相等或互补
1． 将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕A点逆时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜180°），BD的延长线交CE于点P.
（1）如图②，求证：BD＝CE，BD⊥CE；
（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求CP长．
图②
图①
图③
课后作业
2. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.
(1)如图①，当α＝60°时，△DEB′的形状为________，连接BD，可求出 的值为________；
(2)当0°＜α＜360°，且α≠90°时，
①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出
的值．

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