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(共34张PPT)
第一讲　实数及其运算
章节复习说明：本课件由考点解读和中考串题练两部分构成。
1．有理数和无理数
(1)有理数：有限小数或无限①________小数，包括整数和分数．
(2)无理数：无限②___________小数．
不循环
实数的分类
循环
2．正数和负数
(1)大于0的数是③________，小于0的数是④_______.
(2)⑤____既不是正数也不是负数．
3．正数、负数的意义：常用正数和负数表示一组具有相反意义的量．如收入(＋)与支出(－)，零上(＋)与零下(－)，向东(＋)与向西(－).
正数
负数
0
1．数轴
(1)三要素：
(2)⑥________和数轴上的点是一一对应的．
(3)数轴上两点间的距离：若数轴上两点A，B所表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离为⑦___________.
实数
实数的相关概念
|a－b|
2．相反数
(1)非零实数a的相反数是⑧_______．特别地，0的相反数为⑨______.
(2)实数a，b互为相反数 a＋b＝⑩______．
(3)几何意义：数轴上表示相反数(0除外)的两个数在原点两侧，且到原点的距离 ____________.
－a
0
0
相等
－a
4．倒数
(1)实数a(a≠0)的倒数为 _______，0没有倒数，倒数等于它本身的数是 _______.
(2)实数a，b互为倒数 ab＝ ____．
±1
1
1．表示形式：a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)．
2．a的确定：a的整数位只有一位．如原数为8 500时，则a为 ______．
3．n的确定
(1)|原数|≥10：n为原数整数位数减1.
(2)0＜|原数|＜1：n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零).
8.5
科学记数法
1．近似数：把一个数四舍五入以后得到的数．
2．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如1.414 5精确到0.01为1.41，精确到0.001为1.415.
近似数和精确度
实数的大小比较
绝对值
实数的运算
1
b－a
2．四则运算
(1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值 ________较小数的绝对值；一个数同 ______相加，仍得这个数．
(2)减法：a－b＝a＋ __________．
(3)乘法：a·b＝ab；a·(－b)＝－ab；
(－a)·(－b)＝ab；0·a＝0.
(4)除法：a÷b＝a· ___________(b≠0).
减去
0
(－b)
3．实数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先进行括号内的运算．
1．(2024沙市三模改)若气温上升2 ℃记作＋2 ℃，则气温下降3 ℃记作( )
A．－2 ℃ B．＋2 ℃
C．－3 ℃ D．＋3 ℃
C
实数的分类及正负数的意义
B
3．最大的负整数是( )
A．0 B．1
C．－1 D．不存在
C
A
实数的相关概念
D
D
７．如图,在数轴上的A ,B,C,D ,E 五个点中:
(１)点D 表示的数是___________;
(２)到原点距离相等的点是_________和_______,点A ,D 之间的距离是_________;
(３)如果点A ,B,C,D 所对应的数分别为a,b,c,d,则a,b,c,d 的大小关系为______________;
(４)绝对值最小的数对应的点是_________,最小的正数对应的点是______,点C 表示的数的倒数是___________,点E 表示的数的相反数是___________;
(５)若点F 到－１的距离为２,则点F 表示的数是_______________．
2.5
B
D
3.5
b＜a＜d＜c
A
D
－3
－３或１
8．(2023鄂州)中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140 000 000用科学记数法表示应为( )
A．14×107 B．1.4×108
C．0.14×109 D．1.4×109
B
科学记数法
9．(2024武汉)国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300 000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300 000用科学记数法表示是( )
A．0.3×105 B．0.3×106
C．3×105 D．3×106
C
10．(2024广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为_____________________秒．
4.3×10－17
实数的大小比较
C
12．若有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列正确的是( )
A．|b|＞－a B．|a|＞－b
C．b＞a D．|a|＞|b|
A
13.比较大小(用“>”“<”或“=”连接):－ (－ 2)_________ － |－ 3|.
>
1(或2)
实数的运算
B
3(共30张PPT)
章节复习说明：本课件由考点解读和中考串题练两部分构成。
1．代数式：用基本①____________把数或表示数的字母连接起来的式子．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式．
2．列代数式的基本模型
(1)原量a增加(减少)10%为②____________；原量a的n倍多(少)m为③__________.
(2)原价a的八折为④_______；按原价a提高x%后再打七五折为⑤________________.
(3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为⑥______________元．
3．代数式求值的一般方法
(1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值．
(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②通过提公因式法、公式法等，将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值．
a(1±10%)
代数式及其求值
运算符号
an±m
0.8a
0.75a(1＋x%)
(ax＋by)
整式的相关概念
1．整式的加减运算
(1)合并同类项：字母和字母的⑦_________不变；同类项的⑧________相加减作为新的系数．如3xy2＋2xy2＝5xy2.
(2)去括号法则：括号前为“＋”，去括号后每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后每一项都要变号．如：
a＋(b＋c)＝⑨______________；
a－(b－c)＝⑩______________.
指数
整式的运算　
系数
a＋b＋c
a－b＋c
2．幂的运算(m，n为正整数)
3.整式的乘法
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别 ________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 __________作为积的一个因式．
如2a2b·2a3＝(2×2)·a2＋3·b＝4a5b.
(2)单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ___________．
(3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ _____________________.
(4)乘法公式
①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ _______________；
②完全平方公式：(a±b)2＝ ____________________．
相乘
指数
ma＋mb
ac＋ad＋bc＋bd
a2－b2
a2±2ab＋b2
1．常用的平方差公式变形：　
(1)(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2；
(2)(－a－b)(a－b)＝b2－a2.
2．常用的完全平方公式变形：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
(3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
4．整式的除法
(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如4a2b÷2a＝(4÷2)·a2－1·b＝2ab.
(2)多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
因式分解
m(a＋b－c)
（a＋b）（a－b）
（a±b）2
1．十字相乘法：
x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).
2．分组分解法：
a2＋b2－c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2－c2＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c).
2．一般步骤
(1)若有公因式，先 _____________；
(2)若没有公因式，可尝试公式法：
两项考虑 ______________公式；
三项考虑 ___________________公式；
(3)检查各因式分解是否彻底．
注意：因式分解的结果一定是几个整式的积的形式．
提公因式
平方差
完全平方
易错点　混淆因式分解与整式乘法概念
例 下列从左到右的变形中，是因式分解的是　( )
A．x(2a＋1)＝2ax＋x
B．x2－2x＋4＝x(x－2)＋4
C．x2－36＋9x＝(x＋6)(x－6)＋9x
D．m2－n2＝(m－n)(m＋n)
【易错提示】因式分解的最后结果是整式的乘积的形式；整式乘法是指通过去括号、合并同类项等将代数式化为最简形式．整式乘法与因式分解互为逆运算．
D
1．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形正确的是( )
A.都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
C
2．判断下列因式分解的正误：
(1)a3－ab2＝a(a＋b)(a－b).( )
(2)x2－4x＋4＝(x－2)2.( )
(3)x(x－y)＋y(y－x)＝x2－2xy＋y2.( )
(4)(－x－y)(x＋y)＝(x＋y)2.( )
√
√
×
×
代数式及整式的相关概念
A
C
3．已知一个两位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个两位数是( )
A．5a B．50a C．5＋a D．50＋a
D
4．(2024内江)下列单项式中，ab3的同类项是( )
A．3ab3 B．2a2b3 C．－22b2 D．a3b
A
2
整式的运算
D
5．(2024湖北)2x·3x2的值是( )
A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3
6．(2023武汉)计算(2a2)3的结果是( )
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
7．(2024河北)下列运算正确的是( )
A．a7－a3＝a4 B．3a2·2a2＝6a2
C．(－2a)3＝－8a3 D．a4÷a4＝a
8．计算：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2＝_________．
D
C
10a6
5
47
10．分解因式：
(1)9－a2＝__________________________；
(2)x3－xy2＝___________________；
(3)a3－6a2＋9a＝__________________；
(4)x3－2x2＋1＝_________________________．
(3＋a)(3－a)
因式分解
x(x＋y)(x－y)
a(a－3)2
(x－1)(x2－x－1)
11．因式分解：a(a－2)＋1＝______________.
12．(2023十堰)若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是_________．
(a－1)2
6
整式的化简求值
C
14．思想方法?整体思想若a2－2ab＝6，则2a2－4ab－3＝_______．
【变式】若x2－2x＋1＝0，则代数式2 025＋10x－5x2的值为______________．
9
2030
15．(1)(黄孝咸中考)先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x＝2，y＝－1；
解：原式＝4xy－2xy＋3xy＝5xy.当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10(共27张PPT)
第三讲　分 式
章节复习说明：本课件由考点解读、中考串题练和重难点突破三部分构成。
分式的相关概念及性质
b≠0
a＝0且b≠0
不等于0
不变
公因式
分式的运算

一般步骤
(1)有括号的，先算括号里面的，括号内如果是异分母分式的加减运算，需先将异分母分式通分化为同分母分式，再将分子合并同类项；
(2)有除法运算的，将除法运算转变为乘法运算；
(3)对于分式乘法运算，利用因式分解、约分计算；
(4)按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式；
(5)将所给数值代入求值．
分式化简及求值
分式的概念及性质
B
x≠1
分式的化简及运算
B
A
1
x－1
分式的化简求值(按条件取值)
A
重难点：分式的化简及求值
分式的化简求值注意事项：
1．分式化简求值要先化简，再求值，不要直接代入，否则不得分．
2．通分时若有常数项，需给常数项乘最小公分母；若有整式，需将整式看作分母为1的分式．
3．分式的分子是一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号，则括号里的每一项都需要变号．
4．注意与分式方程的解法区别，不要随意“去分母”．
5．注意化简结果应为最简分式或整式．
6．代入求值时，当未知数的值没有明确给出时，所选的未知数的值必须使原分式中各项的分母不为0.
－2，0，2(共39张PPT)
第四讲　数的开方与二次根式
章节复习说明：本课件由考点解读、中考串题练和重难点突破三部分构成。
平方根、算术平方根、立方根
二次根式的有关概念
≥0
3．最简二次根式
(1)被开方数不含②_____________；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
分母
二次根式的性质
a
a
－a
二次根式的运算
最简二次根式
二次根式的估值
平方根、算术平方根和立方根
C
1．64的立方根为( )
A．8 B．－8
C．4 D．－4
D
4．4的算术平方根是______，16的平方根是_________，－27的立方根是_______．
5．9的算术平方根是_______．
6．(黄冈模拟)若一个正数m的平方根为x＋1和5＋2x，则m的值为____．
2
－2
±4
－3
3
1
二次根式的概念和性质
D
D
C
C
二次根式的估值
A
B
2
二次根式的相关运算
C
4
0
重难点1：数式规律
1．常见的数字型规律：
(1)自然数型：1，2，3，4，…，第n项为______；(n≥1)
(2)奇偶型：1，3，5，7，…，第n项为___________；(n≥1)
－2，2，－2，2，－2，…，第n项为________________；(n≥1)
(3)平方型：1，4，9，16，…，第n项为________；(n≥1)
2，5，10，17，…，第n项为_____________；(n≥1)
(4)累加型：5，9，13，17，…，第n项为___________；(n≥1)
2，6，12，20，…，第n项为______________；(n≥1)
(5)乘方型：1，2，4，8，…，第n项为____________．(n≥1)
n
2n－1
2×(－1)n
n2
n2＋1
4n＋1
n(n＋1)
2n－1
2．对于循环型的数字规律探索题：
(1)先找出循环周期．
(2)确定循环次数，在对应的循环节中找对应的数．
4．数阵规律探究求某个数字的位置或者某个位置的数字时，需分析数阵中的数字排列方式：
(1)每行、列的个数．
(2)相邻数据的变化特点，并且观察某行或列具有的某些特别的性质(如完全平方数，正整数等).
5．对于“杨辉三角”型规律探究，常涉及到以下规律：
(1)每个数等于它上方两数之和．
(2)第n行数字之和为2n－1.
(3)(a＋b)n的展开式中的各项系数依次对应“杨辉三角”的第(n＋1)行中的每一项．
6．当规律中出现大数时，往往为循环周期变化．
1．(2024云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是( )
A. 2xn B. (n－1)xn
C. nxn＋1 D. (n＋1)xn
D
2．(2024扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为( )
A．676 B．674 C．1 348 D．1 350
D
3．我国南宋数学家杨辉用三角形(如图)解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序)：
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是( )
A．星期四　　　　　　B．星期五
C．星期六 D．星期天
A
4．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的x的值是6时，根据程序，第一次计算输出的结果是3，第二次计算输出的结果是－4，…，这样下去第2 025次计算输出的结果是( )
A．1 B．－2 C．－8 D．－4
C
D
6．(2024江西)观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为____________．
a100
7．(临沂中考)观察下列式子：
1×3＋1＝22；
2×4＋1＝32；
3×5＋1＝42；
…
按照上述规律，_______________________＝n2.
(n－1)(n＋1)＋1
重难点2：图形规律
对于图形个数变化规律探索题，解决的一般步骤：
1．标序号：记每个(组)图形的序数为“1，2，3，…，n”．
2．数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示．
3．观察：a1，a2，a3，…，an与对应序数之间的关系．
(1)图形个数与图序数是倍数或平方关系；
(2)图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系：
步骤①：列表表示an－an－1的值；
步骤②：将所列等式左右相加，得到(a2－a1)＋(a3 － a2)＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值；
步骤③：表示an.
4．验证：代入序号检验所得式子是否正确．
9．(2024重庆)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( )
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
C
10．(2024济宁)如图，用大小相同的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形，…，按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( )
A．90 B．91 C．92 D．93
B
11．(2024泰安)如图所示，是用图形“ ”和“ ”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第____个“小屋子”中图形“ ”个数是图形“ ”个数的3倍．
12
12．(2024青海)如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第(7)个图案中有_________根火柴棒．
15

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