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人教版2024-2025学年度八年级下册数学期中测试卷
数学试卷
（本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个直角三角形的两直角边的长为3和4，则第三边的长为（ ）
A．或 B．5 C． D．5或
3．已知的三边满足，则的形状为（　 　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
B．
C． D．
6．已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，，E，F分别为边的中点，则的长为（ ）
A．4 B．
C． D．2
8．如图，在矩形中，，将沿翻折，使得点落在边上的点处，则的长是（ ）
A．3 B．4
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
10．若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“+”“-”“×”“÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ）
A．10 B．12
C．14 D．16
12．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．在中，，则 ．
14．若实数x、y满足，则的值是 ．
15．已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为 ．
16．在平面直角坐标系中，正方形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是，将正方形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．（10分）已知，，求下列代数式的值：
(1)； (2)．
19．（10分）在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，
(1)求证：；（5分）
(2)求证：．（5分）
20．（10分）如图，在中，，是上的点，且，交于，，．
(1)求的长；（5分）
(2)求的面积 （5分）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿轴正方向运动，设运动时间为秒，请解答以下问题：
(1)求的长；（4分）
(2)当为等腰三角形时，求的值；（4分）
(3)当为直角三角形时，直接写出的值．（4分）
22．（12分）如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：；（4分）
(2)若，求证：四边形是菱形；（4分）
(3)在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的长．（4分）
23．（12分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
(1)的有理化因式是　　　 ；化简：　　　 ；（4分）
(2)化简：；（4分）
(3)拓展应用：已知，，，试比较的大小，并说明理由．（4分）
24．（12分）如图①，在中，．过点过直线交于点，将直角三角形分成两个等腰三角形．
(1)请你在图①中画出分割方式，并求出的度数；（4分）
(2)求的值．（4分）
(3)如图②，在中，，，，过点向外作直线，交的延长线于点，若和都是等腰三角形，求的值．（4分）
25．（12分）阅读材料：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；解答下列问题：
(1)与 互为有理化因式，将分母有理化得 ，（4分）
(2)观察下面的变形规律并解决问题：
①，，，……若为正整数，请你猜想： ，（4分）
②计算： （4分）
试卷第1页，共3页
八年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4 页 八年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4页
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C A B D D C C
题号 11 12
答案 C B
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．/150度
14．2025
15．等腰直角三角形
16．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（1）解：
（2）
18．解：（1）∵，，
∴，，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴．
19．（1）证明：在平行四边形中，，
∴，
点为的中点，
，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
在平行四边形中，，
，
，，
．
20．（1）解：，，
，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：，
，
由（1）得，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
．
21．（1）解：根据勾股定理，；
（2）解：由题意可得，
轴，点的坐标为，
，
，，
如右图，时，
，轴，
，
，即；
如右图，时，
，，
根据勾股定理，，
，
，
解得；
如右图，当时，，
，
综上，的值为5或8或；
（3）解：不等于，
分两种情况，
当时，
点与点重合，；
当时，如右图，
，
此时，
根据勾股定理可得，
即，
解得，
综上，的值为或．
22．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形；
（3）解：由（2）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：∵，
∴的有理化因式是，
∴，
故答案为：；；
（2）解： ，
，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
法一：
∵，
，
，
∴，
∴．
法二：∵，
，
，
∴．
24．（1）解：由题意，画图如下：
∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴；
（2）∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴
∵为等腰三角形，
①当时，则：，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
②当时，则：，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
25．（1）解：根据互为有理化因式的定义可知，与互为有理化因式；
，
故答案为：；．
（2）解：①
；
②
．
答案第1页，共2页
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