资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第5单元认识方程检测卷-2024-2025学年数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．苹果和梨的单价分别是每千克7元和5元，各买a千克，共需多少元？下列算式错误的是（ ）。
A．（7＋5）a B．7＋5a C．7a＋5a
2．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（ ）。
A．0.5x＋3＝9 B．0.4x＋3.6 C．7x＋10.2＞28
3．乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（ ）岁。
A．48 B．48－2a C．48＋2a
4．下图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是（ ）。
A．5a B．6a C．7a
5．表示下图情境中的等量关系，（ ）是错误的。
A．科技书的本数×2＝图画书的本数
B．故事书的本数－科技书的本数＝500本
C．故事书的本数＋500本＝科技书的本数
6．x＝8是方程（ ）的解。
A．21－3x＝0 B．4x＋18＝30 C．72－9x＝0
二、填空题
7．乐乐a小时看书36页，平均每小时看( )页。
8．如果 a＋b＝280，a－b＝40，那么此时a＝( )，b＝( )。
9．如图，天平平衡了，如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉( )千克，才能使天平继续保持平衡。
10．—本《昆虫记》有344页，每天读a页，已经读了b天，还剩( )页没读；如果a＝18，b＝5，那么还剩( )页没读。
11．根据下图图意，写出等量关系( )。
12．用火柴棒按下图的方式摆三角形：。
(1)像这样摆下去，摆m个三角形一共需要( )根火柴棒。
(2)用17根火柴棒可以摆( )个三角形。
三、判断题
13．含有未知数的算式叫做方程。( )
14．方程5x－10＝10与12－2x＝4的解相同。( )
15．一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( )
16．方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( )
17．因为a2表示2个a相乘，所以a2一定比2a大。( )
四、计算题
18．直接得数。
4.53－0.5＝ 2.8＋0.8＝ 7.5－2.5＝ 1.25×5×8＝
0.56＋4.44＝ 6 ＝ 72－52＝ 7.6×8＋2.4×8＝
19．解方程。

20．看图列方程并解方程。
五、解答题
21．在太阳系八大行星中，离太阳最近的是水星，已知地球绕太阳一周约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周约是多少天？
（1）画图理解：水星绕太阳一周的天数。
地球绕太阳一周的天数。
（2）等量关系是（ ）。
（3）列方程解答。
22．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米。比我们国家青海湖面积的2倍多2088平方千米。青海湖的面积有多大？（列方程解答）
23．有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？
24．2024年4月24日是第九个“中国航天日”。据介绍，某载人飞船在轨道上运行的速度大约为7800米/秒，接近第一宇宙速度，比声音在空气中传播的22倍还快320米，声音在空气中的传播速度是多少米/秒？（列方程解答）
25．甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出，甲车平均每小时行50千米，乙车平均每小时行40千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答）
《第5单元认识方程检测卷-2024-2025学年数学四年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C A C C
1．B
【分析】根据单价×数量＝总价，分别用苹果、梨每千克的单价乘要买的重量，再相加即可。
【详解】7×a＋5×a
＝7a＋5a
＝（7＋5）a
则算式错误的是7＋5a。
故答案为：B
2．A
【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】A．0.5x＋3＝9既是等式，又含有未知数，所以它是方程。
B．0.4x＋3.6虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
C．7x＋10.2＞28虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
故答案为：A
3．C
【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。
故答案为：C
4．A
【分析】观察图形可知，该图是由等边三角形的两条边和正方形的三条边组成的，从图中可以看出等边三角形的边长和正方形的边长相等。则它的周长等于正方形的三条边的长度加上等边三角形的两条边的长度，据此解答。
【详解】根据分析可知，则该图形的周长为：3a ＋2a ＝5a。
即它的周长是5a。
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意可知，科技书的本数＋500本＝故事书的本数，计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；依此即可选择。
【详解】A．科技书的本数×2＝图画书的本数，此等量关系正确。
B．故事书的本数－科技书的本数＝500本，此等量关系正确。
C．故事书的本数－500本＝科技书的本数，即原等量关系错误。
故答案为：C
6．C
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。
A．方程两边同时加上3x，得到3x的值，再同时除以3即可求出方程的解。
B．方程两边同时减去18，得到4x的值，再同时除以4即可求出方程的解。
C．方程两边同时加上9x，得到9x的值，再同时除以9即可求出方程的解。
【详解】A．21－3x＝0
解：21－3x＋3x＝0＋3x
21＝3x
3x＝21
3x÷3＝21÷3
x＝7
B．4x＋18＝30
解：4x＋18－18＝30－18
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
C．72－9x＝0
解：72－9x＋9x＝9x
72＝9x
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
综上所述，x＝8是方程72－9x＝0的解。
故答案为：C
7．36÷a
【分析】用a小时看的页数除以a，即可求出平均每小时看多少页，据此解答即可。
【详解】由分析可知，乐乐a小时看书36页，平均每小时看（36÷a）页。
8． 160 120
【分析】根据减数＝被减数－差，a－b＝40，则b＝a－40，将b＝a－40代入到a＋b＝280中，则2a－40＝280，用280加40再除以2即可求出a是多少；根据被减数＝减数＋差，a－b＝40，则a＝b＋40，将a＝b＋40代入到a＋b＝280中，则2b＋40＝280，用280减40再除以2即可求出b是多少，据此填空即可。
【详解】a：（280＋40）÷2
＝320÷2
＝160
b：（280－40）÷2
＝240÷2
＝120
如果 a＋b＝280，a－b＝40，那么此时a＝160，b＝120。
9．3.4
【分析】等式的性质1是指等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
天平平衡意味着左右两边的重量是相等的，可将天平左右两边的物品重量看作一个等式关系，所以，根据等式的性质1解方程，等式两边同时减去0.2求解x。
如果要拿掉南瓜x千克，为了使天平继续保持平衡，也需要在天平的右边拿掉与南瓜相同重量的物品，所以解方程求得x的数值就是天平右边应该拿掉的重量。
【详解】
解：
如果要拿掉南瓜x千克，天平的右边应该拿掉3.4千克，才能使天平继续保持平衡。
10． 344－ab/344－ba 254
【分析】由题意得，—本《昆虫记》有344页，每天读a页，已经读了b天，那么直接用a×b即可算出已经读了多少页，再用344减去已经读的页数即可算出还剩下的页数；如果a＝18，b＝5，直接将数据代入即可解答。
【详解】344－a×b＝（344－ab）页
当a＝18，b＝5时，344－ab＝344－18×5＝344－90＝254（页）
—本《昆虫记》有344页，每天读a页，已经读了b天，还剩344－ab页没读；如果a＝18，b＝5，那么还剩254页没读。
11．/
【分析】仔细观察可知：三个篮球的价格加上一个足球的价格，一共是234元。也就是。
【详解】根据分析可知：
根据下图图意，写出等量关系。
（答法不唯一）
12．(1)2m＋1
(2)8
【分析】从图中观察，第一幅图3根，第二幅图3＋1×2＝5根，第三幅图3＋2×2＝7根，第四幅图3＋3×2＝9根，每次都比上一次多2根，所以摆m个三角形需要3＋（m－1）×2＝2m＋1，当2m＋1＝17时计算m的值即可，可以依据等式的性质1两边同时减1，再依据等式的性质2两边同时除以2解方程。
【详解】（1）第一幅图3根
第二幅图3＋1×2＝5（根）
第三幅图3＋2×2＝7（根）
第四幅图3＋3×2＝9（根）
则摆m个三角形需要3＋（m－1）×2＝3＋2m－2＝2m＋1（根）
摆m个三角形一共需要（2m＋1）根火柴棒。
（2）2m＋1＝17
解：2m＋1－1＝17－1
2m＝16
2m÷2＝16÷2
m＝8
用17根火柴棒可以摆8个三角形。
13．×
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，即含有未知数的等式是方程。方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
【详解】例如：x＋5＝10，2x－5＝15，既含有未知数，也是等式，这是方程；
x＋5，2x－5，只含有未知数，但不是等式，这不是方程；
含有未知数的等式叫做方程。原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据等式的性质1、2求出两个方程的解，再比较后判断。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】5x－10＝10
解：5x－10＋10＝10＋10
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
12－2x＝4
解：12－2x＋2x＝4＋2x
4＋2x＝12
4＋2x－4＝12－4
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
方程5x－10＝10与12－2x＝4的解不相同。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据题意，先算减法，再算乘法，所以要加小括号。那么数量关系是（这个数－3）×3＝69，据此列方程即可。
【详解】一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为：（x－3）×3＝69。
原题表述错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。
【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。
故答案为：×
17．×
【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2与a相乘，可以假设a＝2、a＝1和a＝3这几种情况，分别计算出结果再进行比较；据此解答。
但a2与2a的大小取决于a的大小， 2a＝2×2＝4；如果a＝1，a2＝1，2a＝2，1＜2，那么a2＜2a，；如果a＝3，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，那么a2＞2a，不能确定a2与2a的大小。
【详解】由分析可知：如果a＝2，那么a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；如果a＝1，那么a2＝1×1＝1，2a＝2×1＝2，此时a2＜2a；如果a＝3，那么a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，此时a2＞2a；所以a2表示2个a相乘，但不能确定a2一定比2a大，原题干说法错误。
故答案为：×
18．4.03；3.6；5；50
5；216；24；80
【详解】略
19．＝16.5；＝192；＝25
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
根据等式性质1，方程左右两边都减3.5解方程；
根据等式性质2，方程左右两边都乘8解方程；
根据等式性质1和2，方程左右两边先加27，再同时除以3解方程。
【详解】
解：3.5＋－3.5＝20－3.5
＝16.5
解：÷8×8＝24×8
＝192
解：3－27＋27＝48＋27
3＝75
3÷3＝75÷3
＝25
20．
x°＝25°
【分析】三角形的内角和为180°，观察发现图中的三角形中有一个直角、一个65°的角和一个x°的角，直角为90°，那么可以列出方程：90°＋65°＋x°＝180°，先计算出方程左边（90°＋65°）的结果，然后运用等式的性质1，等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；据此解答。
【详解】90°＋65°＋x°＝180°
解：155°＋x°＝180°
155°＋x°－155°＝180°－155°
x°＝25°
21．见详解
【分析】根据题意，可设水星绕太阳一周是x天。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天。所以水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间，即4x＋13＝365。解方程即可。
【详解】
（1）（2）等量关系：水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间
（3）解：设水星绕太阳一周是x天。
4x＋13＝365
4x＋13－13＝365－13
4x＝352
4x÷4＝352÷4
x＝88
答：水星绕太阳一周是88天。
22．4456平方千米
【分析】设青海湖的面积有x平方千米，根据等量关系：青海湖的面积×2＋2088平方千米＝马尔马拉海的面积，列方程解答即可。
【详解】解：设青海湖的面积有x平方千米。
2x＋2088＝11000
2x＋2088－2088＝11000－2088
2x＝8912
2x÷2＝8912÷2
x＝4456
答：青海湖的面积有4456平方千米。
23．上层180本；中层140本；下层130本
【分析】根据题意可知，下层放书的数量＋50本＝上层放书的数量，下层放书的数量＋10本＝中层放书的数量，上层放书的数量＋中层放书的数量＋下层放书的数量＝450本，故设下层放书x本，进而就可知上层放书（x＋50）本，下层放书（x＋10）本，根据等量关系式列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】解：设下层放书x本
x＋50＋x＋10＋x＝450
3x＋60＝450
3x＋60－60＝450－60
3x＝390
3x÷3＝390÷3
x＝130
130＋50＝180（本）
130＋10＝140（本）
答：这个书架上层放书180本，中层放书140本，下层放书130本。
24．340米/秒
【分析】由题意可知等量关系为：声音在空气中的传播速度×22＋320＝7800，据此列出方程，先根据等式的性质1，给方程两边同时减320，计算出结果，再根据等式性质2，方程两边同时除以22，即可解答。
【详解】解：设声音在空气中的传播速度是x米/秒。
22x＋320＝7800
22x＋320－320＝7800－320
22x＝7480
22x÷22＝7480÷22
x＝340
答：声音在空气中的传播速度是340米/秒。
25．3小时
【分析】设经过x小时两车相遇，速度×时间＝路程，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设经过x小时后两车相遇。
（50＋40）x＝270
90x＝270
90x÷90＝270÷90
x＝3
答：经过3小时两车相遇。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑