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2024-2025学年第二学期期中三校联考
高二数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知P,Q为R的两个非空真子集，若C2CP,则下列结论正确的是()
A.x∈Q,x∈P
B.3xr∈CRP,x∈CRQ
C.3xE2,x∈P
D.x∈CRP,x∈CRQ
2.设甲：sina+cosB=0,乙：sin2a+sin2B=1,则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3.设a,b∈R,ab≠0，且a>b,则()
A.
B.34>22
a b
C.sin(a-b)D.
b a
>2
4.在等差数列{an}中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前n项之和是230，
则项数n为()
A.21
B.22
C.23
D.24
5.若圆x2+y2=4上总存在两个点到点(a,1)的距离为3，则实数a的取值范围是()
A.（-1,1)
B.（-26,26)
C.(-1,0)U(0,1)
D.（-26.0U(0,2v6)
6。设4，B为双曲线父-号1上两点，下列四个点中，可为线段B中点的是()
A.(1,1)
B.(-1,2)
C.(1,4)
D.(-1,-3)
三校联考高二数学试卷第1页（共4页）
7.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x)+f(4-x)=6,则f(10)=()
A.3
B.2
C.6
D.10
8。已知正实数x,y满足+2y-2=血x+lh,则y=（)
A.2
B.√2
C.
D.②
2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,41=1,aa+=
a+1,则(
)
A.数列{an}是递减数列
B.数列{an}可能是等比数列
C.0D.
-=S.+I
an+
10.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E,F,G分别是棱AD,DD,CD的中点，
则下列说法正确的有(
D
B
A.直线AG与直线CE共面
人
B月
C.过点B,E,F的平面，截正方体的截面面积为9
D.三面角D-4C-B的余弦值为写
11.已知函数f(x)=x3-6x2+ax+b,若函数f(x)的图象与x轴的三个交点依次为
A(x,0),B(x,0),C(x,0),且xA.a>12
B.若a=9,则-4C.若a=9,则f(0.8)+f(3.2)=4+2bD.若x1,x2,x3成等差数列，则2a+b=16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若1+√2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=
13.25人排成5×5方队，现从中选3人，要求3人既不在同一行也不在同一列，则不同的
选法有种.
14.设实数k>0,对于任意的x>1,不等式e:≥lnx恒成立，则k的最小值为
三校联考高二数学试卷第2页（共4页）2024-2025学年下学期期中三校联考
高二数学参考答案
一、单选题
I、B
2、A
3、C
4、C5、D
6、C
7、A
8、C
二、多选题
9、ACD
10、AD
11、BCD
三、填空题
12、-2
13、600
14、
e
四、解答题
15.【解】(1)由正弦定理得√3(sin AcosC+sin Ccos A)=2sin2B,------1分
即V5sin(A+C)=2sin2B,所以V3sin(元-B)=V5sinB=2in2B,-3分
而sinB>0,枚simB=V5
-4分
又a=b→A=B,则A+B=2B<元，故B=
3
-5分
(2)由(1)易知△ABC为等边三角形，令ADC=6∈(0，)，
-6分
由余弦定理得1AC√5-4cos日'
-8分
所以S,am=Sc+cD=ACP sin5+X1 DCIDAIxsin0
-9分
32
=sino-3cos0+
-11分
4
2、公亚+32，当0=6时啾取人值为2433
---13分
4
16.【解】(1)
D
OL-
取AB的中点0，连接OC,OP,PA=PB=2√2，AB=BC=AC=4,-1分
则PO⊥AB,0C⊥AB,P02=PB2-OB2=4,C02=BC2-0B2=12,-------3分
三校联考高二数学答案第1页（共6页）
于是P02+C02=16=PC2,则P0⊥0C,-
-4分
由AB⌒OC=O,AB,COC平面ABC,得PO⊥平面ABC,------
5分
又POC平面APB,所以平面ABP⊥平面ABC.------
-6分
(2)
B
由(1)知，直线OB,OC,OP两两垂直，以点O为坐标原点，直线OB,OC,OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐
标系，
-7分
则A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2√5,0).P(0.0,2),BC=(-2,23,0),AB=(4,0,0),--8分
设PM=2PC=0,25,-2)=(0,25元，-2)，0≤1≤1，
则BM=BP+PM=(-2,0,2)+(0,232,-2)=(-2,2√52,2-2，--
-9分
元·AB=4x=0
设平面ABM的法向量为p=(:,y,乙)，则
p.BM=-2x+2W3y+(2-2)z1=0
令X=-1,得D=0,A-1,V5),由直线PM与平面ABM所成角的正弦值为
，-1分
4
9S1sGOD网-12瓜2-2园
1plPC1V2-)2+(W5)2.4
-12分
整理得42-22-1=0，解得1=±5
-13分
4
由于点M在线段PC上，所以=+5，即PM=2PC=1+5,
-15分
4
17.【解】(I)设点P(x,y),根据题意，动点P的轨迹就是点的集合A={PPF=V2PM}
.Vx-22+y2=V2x-
-2分
即x-2y+y2=2x-1,整理得号-二=1.
-4分
22
所以，点P的轨迹是焦点在x轴上，实轴长，虚轴长均为2√2的等轴双曲线.5分
三校联考高二数学答案第2页（共6页）

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