资源简介

9.2 分式的运算
第 1 课时 分式的乘除
基础过关全练
知识点1 分式的乘法
1.(2024 海南海口期中)计算 的结果是 ( )
A. yx
2.(2024安徽合肥二模)计算 的结果是 ( )
A.-x B. x C.2x D. x
3.(2024安徽宿州埇桥月考)化简 的结果为 ( )
4.(2024重庆南岸期末)计算:
5.计算:
知识点 2 分式的除法
6.(2024山西临汾模拟)化简 结果正确的是 ( )
A. x B.
7.一题多解 已知 则A、B、C 的大小关系是 ( )
A. A>C>B B. A>B>C C. C>B>A D. C>A>B
8.(2024 浙江杭州月考)计算:
9.计算:
10.化简:
11.如图，“优选 1 号”水稻的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田都收了 600 kg 水稻.求“优选 2 号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍.
知识点 3 分式的乘方
12.(2024河北保定二模)化简 的结果正确的是 ( )
B. yx
13. (2023 河北中考)化简 的结果是 ( )
A. xy B. xy
14.(2024湖南娄底月考)计算:
15.计算:
能力提升全练
16.(2024 山西临汾月考,4,)化简 的结果是 ( )
A. ab 6 D. b/3
17.(2024 江苏淮安期末,8,)若 的值为 F,则 F 的整数值有 ( )
A.0个 B.7个
C.8个 D.无数个
18.(2024广东佛山禅城期末，15， )陈老师设计了一个接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，则游戏结束”.过程如下：
整个游戏过程中， 负责的那一步出现了错误.
19.请从( 中选取两个式子相乘并化简，再从-1，1，2中选择合适的数代入求值.
(2023 陕西西安长安月考,20, ) 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修 乙工程队每天修( (其中a>2)，则甲工程队修 900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍
第2 课时 分式的加减
基础过关全练
知识点 4 分式的通分
1.(2024浙江绍兴柯桥期末)分式 分母是 ( )
B.3y C.6y D.6y
2.对分式 通分以后， 的结果是 ( )
3.(2024浙江杭州期末)分式 上. 的最简公分母是
的最简公分母是
5.通分:
知识点5 分式的加减
6.(2024 天津中考)计算 的结果等于 ( )
A.3 B. x
7.(2024安徽淮南谢家集期末)化简 的结果是 ( )
A.1
8.(2024 安徽淮北三模)化简 的结果是 ( )
B.
9.(2024 四川南充中考)计算 的结果为 .
10.(2024 山东威海中考)计算:
11.(2024安徽合肥寿春中学月考)计算 的结果为
12.(2024 安徽合肥包河一模)化简: .
13.凸透镜成像是物理学中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式 若已知u、f,则v= .
14.计算:
15.下面是某同学计算 的解题过程：
解：
=(m+1)-2……②
=m-1…… ③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出正确的解题过程.
能力提升全练
16.(2024 湖北孝感汉川期末,5, )分式 的最简公分母是 ( )
A.5abx B.15abx C.15abx D.15abx
17.(2024安徽合肥瑶海期末,7, )若常数M,N满足 则 ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
18.已知实数a、b 满足 ab =1,则
19.观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明.
分式的混合运算
基础过关全练
知识点6 分式的混合运算
1.(2024浙江台州玉环期末)化简 的结果是 ( )
A.-x-y C. x+y
2.(2024广东珠海一模)化简 的结果是 ( )
A.0 B.1 C. a D. a-1
3.(2024北京顺义二模)如果m+n=1(m≠n),那么 的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.(2024安徽合肥模拟)化简:
5.(2024 湖 北 武 汉 江 汉 二 模 ) 计 算 的结果是
6.整体思想(2024 四川成都模拟)若 则 的值为
7.化简:
(1)(2024广东汕头一模)
(2)(2024陕西榆林二模)
(3)(2024辽宁沈阳皇姑期末)
8.(2024 安徽阜阳太和一模)先化简，再求值： 其中x=5.
能力提升全练
9.(2022 山东威海中考，7， )试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为 ( )
10.(2024福建泉州晋江期中,10, )若 abc=1,则 的值是( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
11.(2024河北保定十七中教育集团期末，23， )定义新运算： 若a (-b)=2,则 的值是 .
12. (2024 四 川 广 安 中 考, 18, ) 先 化 简 再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.
13.(2024 四川广元中考,18, )先化简,再求值: 其中a,b满足b-2a=0.
14.(2023 江西中考,15, )化简 下面是甲、乙两同学的部分运算过程
(1)甲同学的解法的依据是 ，乙同学的解法的依据是 .(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；
③乘法分配律；④乘法交换律.
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.
素养探究全练
15.运算能力设参法(2023 江苏徐州期中)【阅读】在处理分式问题时，我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式，通过对简单式子的分析来解决问题，我们称之为分离整式法.
例：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解:设x+2=t,则x=t-2,
则原式
所以
这样，分式 就拆分成一个整式(x-5)与一个分式 的和的形式.
【应用】
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为
(2)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式，则结果为 .
【拓展】
中小学教育资源及组卷应用平台
已知分式 的值为整数，求正整数x的值.
9.2 分式的运算
第1 课时 分式的乘除
基础过关全练
②B原式
③C 原式
④答案 1
解析 原式
⑤解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
=x(x-2)
(4)原式
6A 原式
7A【解法一】特殊值法：当a=3时， 所以A>C>B.
【解法二】因为a>1,所以a>a-1>0,所以 则A>B,因为 所以C>B,因为 所以A>C，所以A>C>B.
⑧答案
解析 原式
9解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
=x.
(4)原式
⑩解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
=-1.
(4)原式
解析 根据题意，得
所以“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的 倍.
12 D 原式
13 A 原式
答案
解析 原式
解析 (1)原式
(2)原式
能力提升全练
16 B 原式
17 B 原式 因为 的值为 F，所以
-6).
当x-2=±1、±2、±4、8时, 为整数，
即x=3、1、4、0、6、-2、10时,F为整数,此时对应的F值有7个.故选 B.
答案 乙、丁
解析 所以游戏过程中，乙、丁负责的那一步出现了错误.
解析 选取 两个式子相乘，
得
由题意知x≠±1,所以取x=2,
当x=2时，原式 答案不唯一)
解析 甲工程队修 900 m公路所用时间为 天，乙工程队修600 m公路所用时间为 天，根据题意，得
故甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的 倍.
第2课时 分式的加减
基础过关全练 全练版P68
①C因为分式 和 y的分母分别是3y 、2y，所以最简公分母是6y .
2B 分式 的最简公分母是(a+b)(a-b)，所以通分以后， 的结果是 故选 B.
③答案 (x+1)(x-1)
④答案
解析 确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.由此可知题中三个分式的最简公分母是
⑤解析 (1)最简公分母为
故通分后分别是 和
(2)最简公分母是.x(x-1) ,
故通分后分别是
(3)最简公分母是2ab,
故通分后分别是
(4)最简公分母是3(x-y) ,
故通分后分别是
6A 原式
⑦D原式 故选 D.
⑧A 原式 故选 A.
⑨答案 1
解析 原式
⑩答案 - x-2
解析 原式
答案
解析 原式
答案
解析 原式
答案
解析 因为 所以 所以
解析 (1)原式
(2)原式
=1.
(3)原式
(4) 原 式
15 解析 从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：
原式
能力提升全练
16 D 因为各分母都是单项式，所以最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及所有不同字母的乘积，所以所求的最简公分母为15abx .
因为
所以
所以
①+②得2M=2,解得M=1,
把M=1代入①得N=2,
所以 故选 A.
答案 1
解析 【解法一】因为 ab=1，所以原式
【解法二】由 ab=1,得 所以原式
解析
(2)第n个等式为
证明：因为左边
右边
所以左边=右边.
所以等式成立.
第3课时 分式的混合运算
基础过关全练
1A 原式 故选 A.
2B 原式 故选B.
3A 因为m+n=1,
所以
④答案
解析 原式
⑤答案
解析 原式
6答案 15
解析 原式 因为 所以 则原式=15.
7解析 (1)原式
(2)原式
=2.
(3)原式
⑧解析
当x=5时，原式
能力提升全练 全练版P70
9A被墨汁遮住部分的代数式为
10 A 因为 abc=1,
所以
故选 A.
答案
解析 因为a (-b)=2,所以 即 所以b-a=2ab,所以2a-2b=2(a-b)=-4ab,所以
解析 原式
由题意得a≠1且a≠-2,
当a=0时，原式
当a=2时，原式
解析 原式
因为b-2a=0,所以b=2a,
所以原式
解析 (1)甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
乙同学的解法是：根据乘法分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法.
故答案为②；③.
(2)选择甲同学的解法.完整的解答过程如下：
=2x.
选择乙同学的解法.完整的解答过程如下：
=x-1+x+1
=2x.
(两种解法选择一种即可)
素养探究全练
15 解析 【应用】(1)由题意得 故答案为
(2)设x-1=t,则:x=t+1,
所以
所以
故答案为
【拓展】设x-3=t,则x=t+3,
所以
所以
因为 的值为整数，
所以x-3=±1或±13,
所以x=2或4或16或-10,
又因为x是正整数，所以x=2或4或16.

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