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因式分解的六种方法专项练习
方法一 提公因式法
1.因式分解:
(3)x(x-y)+y(y-x).
方法二 公式法
2.因式分解:
(1)(2024江苏淮安期末)
(2)(2024 江苏盐城期末)
(3)(2024 江苏泰州泰兴期末)
(4)
(5)
(6)整体思想
方法三 分组分解法
3.八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a-3ab-4+6b因式分解.经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)
=a(2-3b)-2(2-3b)
=(2-3b)(a-2).
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)
=2(a-2)-3b(a-2)
=(a-2)(2-3b).
小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的.这种方法可以称为分组分解法.
(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止)
请你也试一试利用分组分解法将下列各式进行因式分解:
方法四 配方法 (添项法)
4.(2023上海期末)阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫作配方法.如果我们能将多项式通过配方，使其成为 的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解.例如，分解因式： 解：原式
请按照阅读材料提供的方法，解决下列问题.
分解因式：(
方法五 换元法
5.(2024 湖北襄阳樊城期末)阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法.下面是小涵同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程.
解：设
则原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解中的 .(填字母序号)
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：
(3)请你用换元法对多项式 2)+1进行因式分解.
方法六 十字相乘法
6.(2023 湖南永州宁远期中)提出问题：
你能把多项式 因式分解吗
探究问题：
如图1所示，已知a，b为常数，由面积相等可得() ,将该式从右到左使用，就可以对形如 ab的多项式进行因式分解，即 (x+a)(x+b).观察发现,多项式 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为两数之和.
解决问题：
运用结论：
(1)基础运用：对多项式 进行因式分解.
(2)知识迁移：对多项式 进行因式分解还可以这样思考：将二次项4x 分解成图2中的两个 2x的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为-4x，就是 的一次项，所以有4x -4x-15=(2x-5)(2x+3),这种分解因式的方法叫作“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解：
①解析 (1)原式=3x·x+3x·(-2)+3x·4y
=3x(x-2+4y).
(2)原式=(x-1)·(x-1)+(x-1)·3
=(x-1)(x-1+3)
=(x-1)(x+2).
(3)原式=x(x-y)-y(x-y)
=(x-y)(x-y)
(4)原式
②解析 (1)原式=(2x+3)(2x-3).
(2)原式
(3)原式:
=3(x+4)(x-4).
(4)原式:
=3(a-1) .
(5)原式
(6)原式
=[(x+2)(x-2)]
③解析 (1)原式:
=(x-a)(x+a)+(x+a)
=(x+a)(x-a+1).
(2)原式
=(a-b)(x+a-b).
④解析(
5 解析 (1)C.
(2)设
则原式：=(y+1)(y+7)+9
故答案为(x-2) .
(3)设
则原式：=t(t+2)+1
⑥解析 =(x+3)(x-8).
(2)用十字相乘法进行因式分解，如图，3x -19x-14=(x-7)(3x+2).

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