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第6章实数单元检测
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一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2024安徽亳州二模)9的算术平方根是 ( )
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.(2024安徽合肥包河一模)在实数0,-2, ,2中,最大的是 ( )
A.0 B.-2 C. D.2
3.(2024安徽合肥期中) 的平方根是： 下列各式表示正确的是 ( )
4.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数的方根起了一个名字，叫作“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是( )
A. B.
C.
5.已知正整数m、n满足： 则m"的值为 ( )
A.4 B.8 C.9 D.27
6.下列说法正确的是 ( )
A.在数轴上找不到表示无理数的点
B.带根号的数一定都是无理数
C.无理数与有理数之和一定是无理数
D.无理数与有理数之积一定是无理数
7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )
A. b>-1 B.|b|>2 C. a+b>0 D. ab>0
8.若 …,则 的值为 ( )
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.-125 的立方根是
10.若 则x-y的算术平方根是 .
11.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”.如图， 若这个比值介于整数 n和n+1之间，则n 的值是 .
12.程序图中的实数运算小明设计了一种运算流程图，如图，按图中计算顺序完成下列任务：
(1)小明输入一个数x，但是不能输出y，则x的值为 ；
(2)当输入的x值为64时，输出的y值为 .
三、解答题(共60分)
13.(8分)计算:
(1)
14.(10 分)求下列各式中 x的值:
15.(8分)已知3a+2的立方根是2,2a+b-1的算术平方根是3,c是. 的整数部分,求3a-b+c的值.
16.(10分)小明的爸爸打算用如图所示的一块面积为1 600 cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为1 350 cm 的长方形桌面.
(1)求正方形木板的边长.
(2)若要求裁出的桌面的长与宽之比为3∶2，你认为小明的爸爸能做到吗 如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由.(提示：
17.(12分)如图,已知点A 表示的数为 ，点A 向右平移2个单位长度到达点 B.
(1)点B 表示的数为 .
(2)在数轴上还有 C，D两点分别表示实数c，d,且|2c+4|与 互为相反数，求2c+5d的平方根.
18.(12分)阅读下列解题过程：
……
(1)计算:
(2)按照你所发现的规律，猜想： .(n为正整数)
(3)计算:
①C因为( 所以9的平方根是±3，其中正的平方根是9的算术平方根，即9的算术平方根是3.
②C因为 ，所以在这四个数中，最大的是 .故选 C.
③B一个数的平方根有两个且互为相反数，故 的平方根”用式子表示为 故选 B.
④B 因为 所以 和 是有理数，5是开方开不尽的数，故 是无理数.故选 B.
5B 因为8<10<27,9<10<16,所以, 所以 又因为 所以m=2,n=3，所以
6C数轴上的点与实数一一对应，无理数在数轴上也有对应的点，故选项 A 说法错误；带根号的数不一定是无理数，例如 是有理数，故选项 B说法错误；无理数与有理数的和中有着无限不循环小数，故无理数与有理数之和一定是无理数，故选项 C说法正确；任意无理数乘0，积为0，故无理数与有理数之积不一定是无理数，故选项 D 说法错误.故选 C.
⑦C由题中数轴得,-20, ab<0,故选C.
8C 因为
……
所以
所以
所以
9答案 -5
解析 因为-5 的立方等于-125，所以-125 的立方根是-5.
⑩答案 2
解析 因为 所以x-3=0,x+y-2=0,解得x=3,y=-1,所以x-y=3-(-1)=4,4的算术平方根是2,所以x-y的算术平方根是2.
①答案 0
解析 因为 所以 ，所以 又 且n为整数，所以n+1=1,解得n=0.
答案 (1)0或1 (2)
解析 (1)0和1的算术平方根与立方根都为它们本身，故当输入0或1时，流程图一直循环计算，得不到无理数，故不能输出y.
(2)当x=64时, 的算术平方根为 , 是无理数，故输出的y值为
解析 (1)原式=-4+7+(-3)
=3-3=0.
(2)原式:
解析 (1)移项,得
系数化为1，得
开立方，得
(2)移项,得
两边都除以64，得
开平方，得
解得
解析 因为3a+2的立方根是2,2a+b-1的算术平方根是3，
所以
所以a=2,b=6.
因为9<14<16,
所以
所以 的整数部分是3，即c=3，
所以3a-b+c=6-6+3=3.
解析 (1)设正方形木板的边长为a(a>0) cm,
则
因为
所以a=40,
即正边形木板的边长为40 cm.
(2)小明的爸爸不能做到.理由如下：
设裁出的长方形桌面的长、宽分别为3k cm、2k cm，
根据题意,得3k·2k=1350,整理,得
开平方，得k=15(负值已舍去)，
所以3k=3×15=45>40.
所以不能裁出符合要求的长方形桌面.
故小明的爸爸不能做到.
解析 (1)因为点A 表示的数为 ，点A向右平移2个单位长度到达点 B，
所以点B表示的数是
(2)因为|2c+4|与 互为相反数，
所以|
所以2c+4=0,d-4=0,
解得c=-2,d=4.
所以2c+5d=2×(-2)+5×4=16,
16的平方根是±4，
所以2c+5d的平方根是±4.
解析
(3)原式

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