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2025年初三学业水平调研测试
数学
说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、
学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好
条形码。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其
中只有一项是正确的)
1.如果零上20℃记作+20℃，那么零下12℃记作（▲)C.
A.-20
B.+20
C.+12
D.-12
2.下图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭
煲的主视图为（▲）
从正面看
第2题
B
D
3.深度求索(DeepSeek)公司独立开发的智能助手DeepSeek-Rl,理论上可支
持每秒1万亿次以上的浮点运算，1万亿用科学记数法可表示为（▲）·
A.10×10
B.1×10
C.1×102
D.1×103
4.某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88,90,90，
92,97,97,98.这组得分的众数是（▲）
A.90和97
B.92
C.97
D.90
5.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一
般要满足50°≤a≤75°，如果现在想要安全地攀上5m高的墙，那么使用的梯
子最短约为（▲）m
(结果精确到0.1m)
(sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)
A.4.9
B.5.2
C.6.5
D.19.2
第5题
6.已知二次函数为y=ax2+bx+c(a>0,b≠0，c≠0)，则它的图象可能是（▲）.
2025年初三学业水平调研测试数学试卷第1页（共6页)
7.已知两实数的差为m,用它们“平均数的平方”，减去它们“平方的平均数”，
得到的差用m可表示为（▲），
A.m2
B.-m2
C.m
D.m
8.如图，可折叠工具箱共有三层，工具箱打开前，连接装置与水平方向的夹角
为30°，连接装置转动90°后箱子完全打开，每一根连接装置长15cm(可看
作一条线段)，当三层工具箱完全打开后，整体高度比打开前增加（▲）cm
A.155
B.30W5
C.15V5-15
D.
15515
22
容→
第8题
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.因式分解：x2-4x=▲
10.已知2是一元二次方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根是▲
第11题
第12题
第13题
11.如图，己知△ABC≌△ABC,∠A=50°，∠C=100°，则∠ABC的度数为
▲度，
12.如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（任意相
邻钢条间距相等，钢条粗细不计)，连接AC交第一根钢条于点E,连接
DE并延长交AB于点F,若AB=60cm,则AF的长度为▲cm.
13.如图，已知△ABC中三边长分别为AB=2AC=3,BC=√7，动点D在边
BC上运动，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则EF的
最小值为▲一·
2025年初三学业水平调研测试数学试卷第2页（共6页)】光明区2025年初三年级第二次学业水平调研测试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
题号
1
5
7
答案
D
B
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)
题号
9
10
11
12
13
答案
xx-4)
1
30
15
9W7
14
三、解答题（本大题共7小题，共61分)
14.(1）解：原式=】√3√3+万-1…4分
33
=√2
…5分
(2)
[x-y=1①
2x+y=-4.②
解：①+②可得x+2x=-3,
3x=-3,
x=-1.
…6分
捋x=-1代入⊙，得y=-2
…7分
x=-1,
所以原方程组的解是
y=-2.
…8分
15.(1)1
0…*…3分
（2)解：二班得分较高.
………4分
数学参考答案与评分标准第1页（共5页）
理由如下：一班得分为：9.5×20%+9×30%+7×50%=81…5分
二班得分为：8×209%+7×30%十9×509%=8.2………6分
三班得分为：8.5×20%+7×30%+8×50%=7.8…7分
,7.8<8.1<82二班得分最高.
…8分
16.(1)解：设B型圆珠笔单价为x元/支，则A型圆珠笔单价为1.5x元/支
根据题意可得：
6060
=5
…1分
x1.5x
解得：x=4
…2分
经检验：x=4是原方程的解.
…3分
则1.5x=6
答：A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支.
…4分
(2)解：设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买15-a)支
…5分
根据题意可得：6a+415-ad)≤80
…6分
解得：a≤10
…7分
答：A型圆珠笔最多可购买10支，
…8分
(注：第(1)问没有检验扣1分，第(2)问设A型圆珠笔“最多购买”并列不等式求解扣1分)
17.(1)证明：，OA=OB,AC=BC
…】分
∴OC⊥AB
…2分
,oO经过点C
AB是⊙O的切线.
…4分
(2)证明：OO的直径为8cm
.OC=4cm…5分
AB =10cm
AC=5cm…6分
在Rt△OCA中，由勾股定理可得
0A=V42+52=√41cm
…8分
数学参考答案与评分标准
第2页（共5页）
18.
C D
B
解：AB=1,AC=BD=x
∴CD=1-2x
…1分
.AC_CD
AB DB
∴，AC●DB=AB·CD
…3分
x2=1-2x
…4分
解得：x=2-1,x2=-√2-1舍去)
…5分
(注：若列分式方程，没有检验扣1分)
(2)
则点P即为所求
…9分
(注：本小题3分，连接BN给1分，作图痕迹正确作出P点给3分，下结论给4分)
19【银究1(a分》，408
…3分
【拓展】证明：如图，分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q,
.PM/QR,PQMR,∠PMR=90
.四边形PQRM为矩形；
设点r引
则点Mg0
………4分
于是直线的解析式为y=冬
…5分
kk
,'a
ab b
数学参考答案与评分标准第3页（共5页）

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