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抚顺市2025年初中学业水平模拟测试
数 学 试 卷
（本试卷共23 小题 满分 120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入100元记作+100元，则支出60元记作 （▲ ）
A. +40元 B. -40元 C. +60元 D. -60元
2.下列食品标识图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
3.下列计算正确的是 （▲ ）
4.榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”.如图是其中一种卯，其主视图是 （▲）
5.截至2025年3月25日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币152亿元，成为春节档票房口碑最好的电影.将15200000000用科学记数法表示为（▲ ）
A. 0.152×10 B. 152×10
C. 1.52×10 D. 1.52×10
6.已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中的红球大约有 （▲）
A. 80个 B. 98个 C. 100个 D. 120个
7.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC=8，则OE的长为（ ▲ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点 E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点 G;③作射线AG交BC边于点 D.若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是 （▲）
A. 30 B. 24 C. 15 D. 10
9.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题： “今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”译文： “现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品价格各是多少 ”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是 （▲）
10.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段OC为边在第一象限内作等边△OBC，点D为x轴正半轴上一动点且在点C的右侧，连接BD，以线段BD为边在第一象限内作等边△ABD，若OC=CD=2，则点A的坐标为（ ▲ ）
A.（4，3）
C.（4，4）
第二部分 非选择题 （共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，3），将△ABC平移得到△A B C ，顶点 A 的坐标为（1，1），则顶点B 的坐标为 ▲ .
13.如图，以正五边形ABCDE的边 CD为边，向内作正方形CDFG，则∠BCG的度数为 ▲ .
14.如图，点A 是反比例函数 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为2，则k的值是 ▲ .
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E是边AD 上一动点，连接EC，将线段EC绕点E逆时针旋转 90°得到线段EF，连接AF，则线段 AF 的最小值为 ▲ .
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（本题10分）
（1）计算: ；（2）化简:
17. （本题8分）
为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a= ▲ ，b= ▲ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级 并说明理由；
（3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人
18. （本题8分）
为了更好地迎接抚顺市中考体育球类技能测试：篮球运球、足球运球等.某中学根据本校实际情况需要购进一批篮球和足球，已知每个篮球比每个足球贵20元，用500元购进的篮球和用400 元购进的足球数量相等。
（1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元
（2）学校计划用不超过9100元购进两种球共 100个，学校最多能购进多少个篮球
19. （本题8分）
按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程.图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）.
如图2，伸缩臂高空作业车CD固定不动，转轴BC 固定不动，转动点B离地面EG的高度 BH为3.4m，起重臂AB长为6.1m，∠ABH=125°，楼高FG为14.4m，操作平台A在FG上.
（结果精确到0.1m，参考数据: sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
（1）求此时操作平台A 离地面的高度AG；
（2）若起重臂AB可以绕点 B 上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为13m，则操作平台A 能到达楼顶F 吗 为什么
20. （本题8分）
“麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口；含口飘香，深受抚顺游客和当地老百姓喜爱.某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量y（份）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌”的固定损耗为50元.日销量、销售单价的部分对应数据如下表所示：
销售单价x（元） … 16 14 12 …
日销量y（份） … 200 300 400 …
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所获的利润最大 最大日利润为多少元
21. （本题8分）
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D 是 的中点，点E在BC的延长线上，连接AE，且∠EAC=∠ADC.
（1）求证: EA是⊙O的切线;
（2）若求 的长.
22. （本题12分）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D 是边AC上的一动点，垂足为点 E，将 沿BC翻折得到△BFC，连接AF.
（1）如图1，①求证: ②求证：
（2）如图2，若 当点D 是AC中点时，求 的面积，
23. （本题13分）
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标绝对值相等，则称该点为“绝值点”. 例如（1，- 1） ，（-1，1） ，（1，1） ，（-1，- 1） …都是“绝值点”.若某函数图象上只存在两个“绝值点”，则称该函数为“绝值函数”.例如y=2x-1的图象上存在（1，1）， 两个“绝值点”，则称函数y=2x-1为“绝值函数” .
（1）求反比例函数 图象上的“绝值点”的坐标；
（2）判断二次函数 是不是“绝值函数”，请说明理由；
（3） “绝值函数” 的“绝值点”分别是点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C，当△ABC的面积为1时，求b的值.

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