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2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．
将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，
他选择的路线为公路，其理由为（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则( )
A． B． C． D．
7．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
如图，于点E，于点F．求证：．证明：连接，如图，在和中，，（_____），_______，，．
若以上解答过程正确，，应分别为（ ）
A． B．
C． D．
如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，
点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，
则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
10 . 一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，
已知，则下列说法正确的有（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③；
④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
12．若，则的值是 ．
13．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系，
距离地面高度（千米）
所在位置的温度（℃）
h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是： ．
在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，
如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，
则图形中含有 个三角形．
15 . 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 ．
16．如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，
E是边上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE∥CF．
19．如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
20．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14
温度 30 44 58 72 86 100 100 100
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？
(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
22．根据以下素材，探索完成任务．
荡秋千问题
素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
问题解决
任务1 与全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
23．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
(1)从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性小；
(2)若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率是______；
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入______个红球；
(4)若另外拿20个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），
你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①______________________________
②______________________________
观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，
同时，点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为．
(1)__________________cm（用含x，t的代数式表示）
(2)在图①中，若，当时，与是否全等，
请说明理由，并求出此时的度数．
如图②，将图①中的“”改为“”，其他条件不变，
是否存在实数x，使得与全等，若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
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2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷解答
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．
将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．
【详解】解：0.0000003
故选A
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，
他选择的路线为公路，其理由为（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短．
故选C．
5．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
6．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、角的计算以及四边形内角和等知识点．
过点作，根据平行线的性质可得，，根据角的计算以及角平分线的定义可得，再依据四边形内角和为结合角的计算即可得出结论．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，，
，
又，
，
和的平分线相交于，
，
四边形的内角和为，
，
故选：B．
7．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
如图，于点E，于点F．求证：．证明：连接，如图，在和中，，（_____），_______，，．
若以上解答过程正确，，应分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
根据全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．
【详解】解：证明：连接，如图所示，
，
在和中，，
，
，
，
．
故选：B．
如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，
点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
【答案】B
【分析】设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案．
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为；
故选：B．
如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，
再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，
则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，
根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD= AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】①证明：连接NP，MP，
在△ANP与△AMP中，
∵ ，
∴△ANP≌△AMP，
则∠CAD=∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，
∴∠CAB=60°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，
∴∠3=90° ∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；
③证明：∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，故此选项正确；
④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，
∴CD=AD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC CD= AC AD，
∴=AC BC=AC AD= AC AD，
∴ =1:3，故此选项不正确；
故选C.
10 . 一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）
按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，
已知，则下列说法正确的有（ ）
①动点H的速度是；
②的长度为；
③；
④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了动点函数的图象，三角形的面积等知识点，先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算逐个判断即可，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．
【详解】解：当点H在上时，如图所示，

∴，
∴，
∴三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，

∴，点H从点C到点D运动过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，

∴，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，
故①正确，符合题意；
当时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，
故②错误，不符合题意；
当，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，
故③错误，不符合题意；
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，
故④正确，符合题意；
综合上所述：正确的有2个，
故选：B．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．
那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
【答案】
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．
【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
12．若，则的值是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
13．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系，
距离地面高度（千米）
所在位置的温度（℃）
h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是： ．
【答案】
【分析】本题考查求函数解析式，根据表格可知，每升高1千米，气温下降，进而列出函数关系式即可．
【详解】解：根据表格可知，每升高1千米，气温下降，
∴；
故答案为：．
在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，
如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，
则图形中含有 个三角形．
【答案】20
【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，通过归纳总结得到规律．
【详解】解：1个三角形需要火柴棍3根，
2个三角形需要火柴棍5根，
3个三角形需要火柴棍7根，
…
发现规律：n个三角形需要火柴棍根，
∴，
解得：．
故答案为：20．
15 . 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则 ．
【答案】
【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．
【详解】解：如图，
∵长方形纸片的边，
∴，
根据翻折的性质：，
即，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，
E是边上的动点，则的最小值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，
∵是边上的中线，
∴平分，
∴M在上，
在中，，
∴，
∴，
∵E关于的对称点M，
∴，
∴，
根据垂线段最短得出：，
即，
即的最小值是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），0
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算．
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE∥CF．
【答案】见解析
【分析】由“AAS”可证△ACF≌△BDE，可得∠AFC＝∠BED，可得结论．
【详解】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴∠AFC＝∠BED，
∴DE∥CF．
19．如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查轴对称作图，利用轴对称解决线段和最小问题，利用网格求面积：
（1）根据轴对称的性质，画图即可；
（2）连接，与直线的交点即为点；
（3）分割法求出面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）的面积
．
20．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
【详解】（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
21．在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
时间 0 2 4 6 8 10 12 14
温度 30 44 58 72 86 100 100 100
(1)上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间推移2分钟，水的温度如何变化？
(4)时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
(5)根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
【答案】(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
(2)水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定
(3)时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定
(4)时间为8分钟，水的温度是，时间为9分钟，水的温度是
(5)水的温度是，水的温度是
(6)10分钟后
【分析】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；
（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；
（6）根据表格中数据得出答案即可．
【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定；
（3）解：时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）解：时间为8分钟，水的温度是，时间为9分钟，水的温度是；
（5）解：根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为；
（6）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
22．根据以下素材，探索完成任务．
荡秋千问题
素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
问题解决
任务1 与全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2：
【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键．
任务1：利用，证得与全等；
任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：任务1：由题意，得，，，，，
∴，
又，
∴，
在与中
，
∴；
任务2：∵，
∴，
∴，
即小丽距离地面有高．
23．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
(1)从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性小；
(2)若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率是______；
(3)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入______个红球；
(4)若另外拿20个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），
你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
【答案】(1)红
(2)
(3)25
(4)黄球个，红球个
【分析】（1）由球的个数即可作答；
（2）由概率计算公式即可计算；
（3）设袋子中还需加入个红球，由概率计算公式即可求解；
（4）设口袋中放入红球个，根据摸到的红球和黄球的可能性相同，即可建立方程求解．
【详解】（1）解：∵红球的个数比黄球的个数少
∴摸出红球的可能性小
故答案为：红
（2）解：摸出黄球的概率是：
故答案为：
（3）解：设袋子中还需加入个红球
则
解得：
经检验：是分式方程的解
故答案为：25
（4）解：要使摸到的红球和黄球的可能性相同，即摸到红球的概率为，
设口袋中放入红球个，由题意得，
解得，
∴口袋中放入黄球的个数为（个），
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①______________________________②______________________________
(3)观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)，29
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法1：利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法2：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；根据（3）中的等量关系式并代入数值求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，剪开后的小长方形长为m，宽为n，
∴图②中的阴影部分的正方形的边长等于．
故答案为：．
（2）解：方法①：阴影的面积为边长的平方，即；
方法②：阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则．
故答案为：；．
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
由（3）中的等量关系可知，．
如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，
同时，点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为．
(1)__________________cm（用含x，t的代数式表示）
(2)在图①中，若，当时，与是否全等，
请说明理由，并求出此时的度数．
如图②，将图①中的“”改为“”，其他条件不变，
是否存在实数x，使得与全等，若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)全等，理由见解析，
(3)存在，或
【分析】（1）利用路程速度时间可得；
（2）利用证明即可，根据全等三角形的性质得到，利用外角的性质可得结果；
（3）分，，得到对应边相等，可得关于x和t的方程，解之即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，；
（2）全等，理由是：
当，时，
，，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴或，
若，
则，，
∴，，
解得：，；
若，
则，，
∴，，
解得：，；
综上：存在实数或，使得与全等．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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