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德阳市高中2022级第三次诊断考试
数学试卷
说明：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第【卷1一2页，第Ⅱ卷3一4页.考生作答时，须将答案答
在答題卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回
2.本试卷满分150分，120分钟完卷
第丨卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上」
1.已知集合A={x-1≤x≤2}，B={lnx≤0}，则A∩B=
A(0,1]B.[-1,1]C.[-1,2]
D.(0,2]
2.已知命题p:x≥0，x+x>0;命题g:3x∈Rx2>2,则
Ap和g均为真命题
B.p和g均为真命题
Cp和g均为真命题
D.p和g均为真命题
3.已知向量a=(1,2),b=(x,1),且(a-b)⊥a,则x=
A分
B.1
C.2
D.3
4已知函数了)=sin(2x+φp<的图象向右平移若个单位长度后，得到g()的图象，
若g(x)是奇函数，则0=
A爱
B、
元
6
C.
3
5.下列结论不正确的是
A.两个变量x,y的线性相关系数r反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性
相关性越强
B.若两个变量x,y的线性相关系数=0，则x,y之间不具有线性相关性
C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数不一定能确切地反映变量之间
的相关关系
D.在一组样本数据的散点图中，若所有的样本点(xy)(i=1,2,3,…)都在直线
y=0.8x+1上，则这组样本数据的相关系数为0.8
2022级第三次诊断考试数学试卷第1页（共4页）】
6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为S,若a。=2且S,=30,则S。=
A.31
B.33
C.33
D.34
7.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形）.若一正八面体的内
切球表面积为S,外接球表面积为S,则令的值为
S
A号
B
C.3
D.4
8.已知复数z1=x1+yi=x2+y,(x,y,2y2eR),若z=V2,22=亿，那么x1+x2-y1+
y2的取值范围是
A.[-4,4]
B.[-2V2,2V2]
C[-2,2]
D.[-v2,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=x(x-c)',ceR,则
AJ(x)被x轴截得的线段长为c
Bf(x)是R上的单调函数的充要条件是c=0
C.若f(x)在x=2处取得极大值，则c=2
Df(x)不可能为偶函数
10.对于函数(x)=sin”x+cos“x(n∈N),下列说法正确的是
A当n=2时，(x)的值域为
&当n之2时，0≤f(x)-人(x)≤4(x)
C(x)的最小值依次成等比数列
D+,(x)值域是∫(x)值域的子集
1,给定椭圆兰+二=1a>b>0)上有一动点P(不在坐标轴上)，PF,分别是椭圆的左右
a2
焦点，△PF,F的内切圆I与PF、PF,分别切于A、B两点，则
A若PA=20,则椭圆的离心率为
B.动点1的轨迹是一个椭圆
C.直线IF,、IF2的斜率之积为常数
D.内切圆I的面积无最大值也无最小值
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2已知双曲线父-Y1Q、6>0)的一条渐近线的斜率为2Y
a2
5,则其离心率为
20加2级第三次诊朝考试数学试卷第2页（共4页）德阳市高中2022级第三次诊断考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
D
B
A
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
题号
9
10
11
答案
BD
ABC
ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
123y6
5
13,53
2
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15.解：(1)因为1000×65%=650,90分以下有500人，110分以下有800人，
所以65%分位数为：90+150
×20=100分，
300
3分
00×(25×40+125×60+350×80+300×100+150×120+50×140)=91.5
(2人
该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分估计为91.5分
.7分
(3)完成列联表：
数学成绩达标人数
数学成绩不达标人数
合计
运动达标人数
350
200
550
运动不达标人数
150
300
450
合计
500
500
1000
所以7=100(35030：150x20s909>10.328.
500×500×450×550
因此，我们拒绝原假设，认为“数学成绩达标”与“体育运动达标”是有关联的.…13分
2022级第三次诊断考试数学答案第1页（共5页）
AB∥CD
16.解：(1)由题意可知：ABC平面ABE
→CD∥平面ABE.
3分
CD不在平面ABE内
同理可得：CF∥平面ABE且CD、CF是平面CDF内两相交直线.
所以平面CDF∥平面ABE
5分
(2)由题意可知：AB、AD、AE两两垂直，故以A为原点，AB、AD、AE分别为x轴、
y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么A(0,0,0)、B(1,0,0)、D(0,1,0)、
E(0,0,1)、F(2,1,1).
7分
由(1)知AG∥DF,设G(t,0,1-t),则AG=(t,0,1-t),DF=(2,0,1)
所：-即G的坐标为后0号引
9分
设平面BEF的法向量m=(xy1,Z),
m…B距=（x1y1z)(-1,0,1)=-x1+z1=0
则
m…E7=(x1y1,z)(21,0)=2x1+y1=0
取m=（1,-2,1)
.11分
设平面AGC的法向量n=(x2,y2,22),
则
0-小后时》-+写=0
n·AC=(x2y2,z2)(2,1,0)=2x2+y2=0
取n=(-1,2,2)
13分
所以cos(m,n)=m·”=-V6
m.n 6
故平面BEF与平面AGC所成角的正弦值YV30
6
15分
4=28in135o=V
17.解：(1)由AMBC的面积为Q=aC、
4ac得c=V
20,
2分
在AMC中由余弦定理得：8=d2+c2-2ac09135°=)d,即b=V。
20,
.4分
在A4BC中由正弦定理得：g213”,所以sinA
6分
0
V10
5
-a
2
2022级第三次诊断考试数学答案第2页（共5页）

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