资源简介

2024-2025 学年江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，更适合普查的是( )
A.某本书的印刷错误 B.某产品的使用寿命
C.某条河中鱼的种类 D.大众对某电视节目的喜好程度
3.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件
4
2 1
.若分式 +1的值等于 0，则 的值为( )
A. ±1 B. 0 C. 1 D. 1
2
5 +2.若 + +1 + +2 ( 、 、 均为常数)的计算结果为 +1 +2 ，则 + + 2 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，在四边形 中，对角线 = ，且 ⊥ ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点．若
+ 的最小值是 2，则 的长度为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
7.将一组数据整理后分成了 3 个组，其中第一组的频率是 0.32，第二组的频率是 0.60，那么第三组的频率
是 ．
8.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为 0.3、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但
不一定发生”.该事件是 . (填“甲、乙或丙”)
第 1页，共 16页
9.如图，矩形 中， 平分∠ 交 于点 ，连接 ，若 = 3， = 5，则 的长是 ．
10.如图，在 中，点 、 分别在 、 上，连接 、 .要使四边形 是平行四边形，还需添
加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个)．
11 .已知分式 = 3 + 3，若 + = 4, = 2，则 的值为 ．
12.如图，在菱形 中， = 5， = 6，则菱形的高为 ．
13.如图，在 中，∠ = 90 ，将 绕点 顺时针旋转至 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，
为点 的对应点．若∠ = 32 ，则∠ 的度数为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 的坐标是 3,1 .若顶点 在第一象限的角平分线上，则点
的坐标是 ．
第 2页，共 16页
15.如图，矩形 与矩形 全等，且 = 5, = 3，若点 在 上，连接 、 相于点 ，则
的长度为 ．
16.如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， = ， ， 相交于点 .若 = 3，且图中
阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 2: 3，则 的周长为 ．
三、解答题：本题共:11 小题，共 102 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 8 分)
计算：
(1) 3 3 ÷ 3
2
2 ；
2
(2) 2 2 2 +1÷ 1 1 ．
18.(本小题 8 分)
+2 4 +5
先化简， 1 ÷ + 1 + 1 ，再从 2 ≤ ≤ 1 的整数中选取一个合适的 的值代入求值．
19.(本小题 8 分)
如图，方格纸的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 的顶点均在格点上．请在所给的平面直角
坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)画出 绕 点逆时针旋转 90 后的 1 1 1；
第 3页，共 16页
(2)画出 关于原点 对称的 2 2 2；
(3)若将 1 1 1绕点 旋转得到 2 2 2，则点 的坐标为 ．
20.(本小题 8 分)
求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．
已知：如图， 是菱形 的一条对角线．
求证：____________________．
证明：
21.(本小题 10 分)
某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线
统计图：
(1)这种树苗成活概率的估计值为 ．
(2)若移植这种树苗 6 000 棵，估计可以成活 棵．
(3)若计划成活 9 000 棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
22.(本小题 10 分)
为了了解某住宅小区今年 4 月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调
查数据绘制的统计表和统计图：
第 4页，共 16页
分组家庭用水量 /吨频数(户)
0 ≤ ≤ 4.0 4
4.0 < ≤ 6.5 13
6.5 < ≤ 9.0
9.0 < ≤ 11.5
11.5 < ≤ 14.0 6
> 14.0 3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ， 的值为 ， 的值为 ；
(2)若该小区共有 500 户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过 9.0 吨？
23.(本小题 10 分)
如图，在四边形 中， = , = ，对角线 、 交于点 ，过点 作 // 交 于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 = 10， 为 的中点，当 的长为 时，四边形 是正方形．
24.(本小题 10 分)
阅读下列材料
在分式中，分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例
1 2 2 +1
如，分式 +2， 3 5 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 1，
2 +1 1 +2 2
1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， 1 = 1 = 1 + 1．
第 5页，共 16页
(1) ( ) 1 +1 4 +2
2+2
下列式子中，属于真分式的是 填序号 ；① ；② 2 ；③ 2+1；④ 2
(2) 2 1将假分式 +1化为一个整式与一个真分式的和；
2
(3) 2 +5 20已知整数 使分式 3 的值为整数，则满足条件的整数 = ．
25.(本小题 10 分)
如图，在 中， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 、 ， 、 分别是 、 的中点，连接 、 、
、 ．
(1)求证： ≌ ；
(2)连接 ，若 = 6， = = 5，求四边形 的面积．
26.(本小题 10 分)

某净水装置，将杂质含量为 的水用 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1+ .利用此净水装
置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为 1 的水．
(1)用 2 单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2)小亮共准备了 6 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案 是将 6 单位量的净水材料一次性使
用，对水进行过滤；方案 和方案 均为将 6 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方
案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案编 第一次过滤用净水材料的单水中杂质含 第二次过滤用净水材料的单第二次过滤后水中杂质
号 位量 量 位量 含量
6 1 / /
1+ 6
1
5 1
1+ 5 1+ 5 1+
4 2
①请将表格中方案 的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
27.(本小题 10 分)
第 6页，共 16页
在正方形 旁，正方形 如图(1)放置，其中 、 、 在同一条直线上．
(1) 是 中点，求证：2 = ；
(2)如图(2)，将正方形 逆旋转 (45 < < 90 )，连接 、 ．
①若 = 4， = 2，则 2 + 2的值为 ；
②如图(3)若 是 中点，连接 ，交 于点 ，求证： ⊥ ．
第 7页，共 16页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.0.08
8.丙
9.7
10. = (答案不唯一)
11.165
12.245
13.16
14. 4,4
15.2
16. 15 + 3
17.【小题 1】
2
解： 3 3 ÷ 3 2


3 3 3
2
= 27 ÷ 2
2
= 27 3 3
3 2
= 18 5；
【小题 2】
2 2
÷ 1
2 2 +1 1
2 2 1 + 1
= 2 ÷ 1 1
1
2 1
= 2 ÷ 1 1
第 8页，共 16页
2
= 1
( 1)2
= 2 1．
18. +2解： 1 ÷ + 1 +
4 +5
1
+ 2 + 1 1 4 + 5
= 1 ÷ 1 + 1
+ 2 2 1 4 + 5
= 1 ÷ 1 + 1
+ 2 2 +4 +4
= 1 ÷ 1
+ 2 1
= 1 × + 2 2
= 1 +2，
∵ ≠ 2.1，
当 = 1 1时，原式= 1+2 = 1；
或当 = 0 = 1 1时，原式 0+2 = 2．
19.【小题 1】
解：如图， 1 1 1即为所求；
【小题 2】
解：如图， 2 2 2即为所求；
第 9页，共 16页
【小题 3】
解：如图，作 1 2垂直平分线交 轴于点 ，
∴ 0, 1 ．
20.求证：∠ = ∠ ，∠ = ∠ ．
证明：∵四边形 是菱形，
∴ = = = ．
在 和△ 中，
=
= ,
=
∴ ≌ ．
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ．
即 平分菱形 的一组对角．
21.【小题 1】
第 10页，共 16页
0.9
【小题 2】
5400
【小题 3】
∵ 9000 ÷ 0.9 = 10000(棵)
∴需移植这种树苗大约 10000 棵．
22.【小题 1】
50
15
9
【小题 2】
500 × 4+13+15解： 50 = 320(户)，
答：估计该月有 320 户家庭用水量不超过 9.0 吨．
23.【小题 1】
=
解：∵ = ,
=
∴ ≌ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ⊥ ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∠ = ∠
∵ = ,
∠ = ∠
∴ ≌ ，
∴ = ，
第 11页，共 16页
∴ = ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ⊥ ，
∴四边形 是菱形
【小题 2】
2
24.【小题 1】
①③
【小题 2】
2 1 = 2 +1 3 3解： +1 +1 = 2 +1；
【小题 3】
2 或 4 或 10 或 16
25.【小题 1】
证明：∵四边形 为平行四边形，
∴ = ， / / ，∠ = ∠ ．
∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ = 12 ， =
1
2 ，
∴ = ，
∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ．
∵ / / ，
∴ ∠ + ∠ = 180 ，
∴ ∠ = 90 ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
∴四边形 为矩形．
∴ = ，
∴ ≌ ；
第 12页，共 16页
【小题 2】
解：如图，连接 、 ，
∵ ≌ ，
∴ = ，
∵ = 12 ， =
1
2 = 3， =
∴ = = 3，
∴四边形 为平行四边形．
由(1)得四边形 为矩形，
∴ = = 5．
∵ = , // ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ = = 5．
∵ = ，
∴ = ，
∴四边形 是矩形，
∴ ∠ = 90 ，
由勾股定理得， = 4，
∴矩形 的面积= 3 × 4 = 12．
26.【小题 1】
1
3
【小题 2】
第 13页，共 16页
1
解：①根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：1+4 ，
1
1
第二次过滤后水中杂质含量为： 1+4 1+2 = 1+4 1+2 ，
1 1
故答案为：1+4 ， 1+4 1+2 ；
1 1 5 2
② 1+6 1+5 1+ = 1+6 1+5 1+ ．
∵ > 0，
∴ 5 2 > 0， 1 + 6 1 + 5 1 + > 0．
∴ 5
2
1+6 1+5 1+ > 0．
∴ 1 11+6 > 1+5 1+ ．
1 1
同理，可得 1+5 1+ > 1+4 1+2 ．
∴ 1 1 11+4 1+2 < 1+5 1+ < 1+6 ．
∴方案 的最终过滤效果最好．
27.【小题 1】
证明：如图(1)，连接 , ，
∵四边形 是正方形，
∴ = , ∠ = 90 ，
∴ ∠ = 45 ，
同理∠ = 45 ，
∴ ∠ = 90 ，
在 中，
∵点 是 的中点，
∴ 2 = ；
第 14页，共 16页
【小题 2】
①解：如图(2)，连接 , ，设 与 交于点 ，
∵四边形 和四边形 是矩形，
∴ = ， = ，∠ = ∠ = ∠ = 90 ，
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ≌ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ + ∠ = 180 ，
∴ ∠ + ∠ = 180 ，
∴ ∠ + ∠ = 360 ∠ + ∠ = 180 ，
∴ ∠ = 90 ，
∴ 2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2
= 2 + 2 + 2 + 2
= 2 + 2
= 2 2 + 2 2
= 2 × 42 + 2 × 22 = 40，
故答案为：40；
②证明：如图(3)，延长 至点 ，使得 = ，连接 交 于点 ，
第 15页，共 16页
∵四边形 是正方形，
∴ = ，∠ = 90 ，
∴ ∠ = 90 ，
在 和 中，
∵ = ，∠ = ∠ ， = ，
∴ ≌ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ，
∵ 是 的中位线，
∴ // ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ，
∴ ⊥ ．
第 16页，共 16页

展开更多......

收起↑