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2024—2025 学年江苏省苏州市立达中学八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是( )
A. B.
C. D.
2.在平行四边形 中，∠ = 100 ，则∠ 的大小是( )
A. 40 B. 50 C. 80 D. 100
3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等
4.如图，已知直线 1， 2， 3分别截直线 4于点 ， ， ，截直线 5于点 ， ， ，且 1// 2// 3.如果 : = 2: 3，
= 10，则 的长为( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
5 6.如图，点 在反比例函数 = > 0 图象上，过 作 ⊥ 轴，垂足为 ，且 = 6， 的垂直平分线
交 于 ，则 的周长为( )
A. 7 B. 8 C. 4 3 D. 5 2
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6.如图，在△ 中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则下列四个判断中不一定正确的是( )
A.四边形 一定是平行四边形
B.若∠ = 90°，则四边形 是矩形
C.若 平分∠ ，则四边形 是正方形
D.若 ⊥ ，则四边形 是菱形
7.若点 ( 2, 1)， (1,
6
2)， (3, 3)都在反比例函数 = 的图象上，则 1， 2， 3的大小关系为( )
A. 1 < 2 < 3 B. 2 < 1 < 3 C. 3 < 2 < 1 D. 2 < 3 < 1
8.如图，已知∠ ，作图：①在∠ 的两边上分别截取 ， ，使 = ；②分别以点 ， 为圆心，
长为半径作弧，两弧交于点 ；③连接 ， ， ， .若 = 2 ，四边形 的面积为 4 2.则
的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
9.如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，下列条件中不能满足 ∽ 的是( )
A. ∠ = ∠ B. ∠ = ∠
C. =

D. =
10.如图，正方形 中，点 、 、 分别是 、 、 的中点， 、 交于 ，连接 、 ，下列结
论：① ⊥ ；② = ；③∠ = ∠ ；④ = 12 .其中正确的有( )
A.① ② B.① ② ④ C.① ③ ④ D.① ② ③ ④
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二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11 .若2 = 3，则 + 的值为 ．
12.在平面直角坐标系中，点 4, 3 关于原点对称的点的坐标是 ．
13 1 2 .反比例函数 = 中，当 > 0 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．
14.已知点 是线段 的黄金分割点，且 < ，若 = 2，则 = (结果保留根号)．
15.如图，点 、 分别在函数 = 1 = 3 、 的图像上，点 、 在 轴上，若四边形 为正方形，点 在
第二象限，则 的坐标为 ．
16.如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度，得到 ，若∠ = 65 ，∠ = 70 ，且 ⊥ ，则∠
的度数为 ．
17.如图， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，且 = ，下列结论：① ⊥ ；②四边形
是矩形；③ 平分∠ ；其中正确的是 ．
18.如图，矩形 的顶点 和对角线 ， 的交点 都在反比例函数 = ( ≠ 0, < 0)的图象上，若矩
形 的面积为 24，则 的值为 ．
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三、解答题：本题共 9 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题 6 分)
如图，在方格纸中 绕点 逆时针旋转 90 得到 ′ ′ ′，请在方格纸中画出 ′ ′ ′，并标注
好字母．
20.(本小题 6 分)
已知 与 + 2 成反比例，且当 = 3 时， = 4．
(1)求 与 之间的函数解析式；
(2)当 = 5 时，求 的值．
21.(本小题 6 分)
已知，如图， 中，点 、 分别在 、 上，且 = .求证： 、 互相平分．
22.(本小题 8 分)
如图 1 是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升 25 ，加热到 100 时，停止加热，水温开始下降，
此时水温 ( )是通电时间 (min)的反比例函数．若在水温为 20 时开始加热，水温 与通电时间 之间的
函数关系如图 2 所示．
(1)将水从 20 加热到 100 需要 min；
(2)在水温下降的过程中，求水温 关于通电时间 的函数表达式；
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(3)加热一次，水温不低于 40 的时间有多长？
23.(本小题 8 分)
如图所示，菱形 的对角线 与 交于点 ，分别过点 、点 作 、 的平行线交于点 ，连接
交 于点 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 = 3，求 的长．
24.(本小题 8 分)
如图， 是等腰直角三角形，∠ = 90 ，双曲线 = > 0, > 0 经过点 ，过点 6,0 作 轴的垂
线交双曲线于点 ，连接 ，连接 ．
(1)求点 的坐标；
(2)连接 ，求 的面积．
25.(本小题 8 分)
如图所示，在等腰三角形 中， = ，点 ， 在线段 上， = ，点 在线段 上，且 2 = ．
求证：
(1)∠ = ∠ ；
(2) ∽ ．
26.(本小题 8 分)
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已知：如图， 的对角线 ， 相交于点 ，直线 过点 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)将 沿直线 折叠，点 落在点 1处，点 落在点 1处，设 1交 于点 ， 1 1分别交 ，
于点 ， ．
(ⅰ)求证： = ；
(ⅱ)连接 ，求证： // ．
27.(本小题 8 分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，已知点 6,0 ， 7,3 ，点 、 在第二象限内．
(1)点 的坐标 ；
(2)将正方形 以每秒 1 个单位的速度沿 轴向右平移 秒，若存在某一时刻 ，使在第一象限内点 、
两点的对应点 ′、 ′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下，问是否存在 轴上的点 和反比例函数图象上的点 ，使得以 、 、 ′、 ′四个点为
顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 、 的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.25 /0.4
12. 4,3
13. > 12
14. 5 1
15. 12 , 2
16.85
17.①③
/③①
18. 12
19.解： ′ ′ ′即为所作：
20.【小题 1】
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解：∵ 与 + 2 成反比例，
∴ 设 = +2，
∵当 = 3 时， = 4，
∴ 4 = 3+2，
解得 = 20，
∴ 与 20之间的函数解析式为 = +2．
【小题 2】
解：当 = 5 20时， +2 = 5，
解得 = 2，
经检验， = 2 是该方程的解．
21.证明：∵四边形 为平行四边形，
∴ // ， = ，
又∵ = ，
∴ = ，
又∵ // ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ 、 互相平分．
22.【小题 1】
3.2
【小题 2】

解：设水温下降过程中， 与 的函数关系式为 = ，

由题意得，点(3.2,100)在反比例函数 = 的图像上，
∴ 3.2 = 100，
解得： = 320，
∴水温下降过程中， 320与 的函数关系式是 = ；
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【小题 3】
解：在加热过程中，水温为 40 时，25 + 20 = 40，
解得： = 0.8，
在降温过程中，水温为 40 时，40 = 320 ，
解得： = 8，
∵ 8 0.8 = 7.2，
∴一个加热周期内水温不低于 40 的时间为 7.2min．
23.【小题 1】
∵ // , //
∴四边形 是平行四边形
又∵四边形 是菱形
∴ ⊥
∴ ∠ = 90
∴四边形 矩形
【小题 2】
∵四边形 是矩形
∴ =
又∵四边形 是菱形
∴ =
∴ = = 3
24.【小题 1】
解：如图所示，过点 作 ⊥ 轴，交 轴于点 ，
∵ 6,0 ，
∴ = 6，
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∵ 是等腰直角三角形，∠ = 90 ，
∴ = 12 = = = 3，
∴点 3,3 ；
将点 3,3 代入 = > 0, > 0

中得 3 = 3，解得 = 9，
∴ 9反比例函数解析式为 = ．
= 9在 中，当 = 6 时， =
3
2，
∴ 6, 32 ；
【小题 2】
∵ 6, 3解： 2 ， 6,0
∴ = 32，
∴ 1 1 3 9△ = 2 = 2 × 6 × 2 = 2，
∵ = 3，
∴ = 1 = 1 × 3 2 2 2 × 3 =
9
4，
∴ △ = △ + △ △
1 9 9
= 2 × 6 × 3 + 4 2
= 274．
25.【小题 1】
证明：∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
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=
在△ 和 中， ∠ = ∠ ,
=
∴ ≌ ，
∴ ∠ = ∠ ；
【小题 2】
证明：∵ ≌ ，
∴ = ，∠ = ∠ ，
∵ 2 = ， = ，
∴ = ，即 = ，
∴ ∽ ．
26.【小题 1】
证明：∵在 中， // , = ，
∴ ∠ = ∠ ，
又∵ ∠ = ∠ ，
在△ 和 中，
∠ = ∠
=
∠ = ∠
∴ ≌ ，
∴ = ，
∵ // ，
∴四边形 是平行四边形；
【小题 2】
证明：( )由(1)得 = ，
延长 1 , ，交于点 ，
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∵四边形 是平行四边形，
∴ // , ∠ = ∠ ，
∴ ∠1 = ∠2，
由折叠知：∠ = ∠ 1, 1 // 1 , = 1 ，
∴ ∠2 = ∠3， 1 = ，∠ 1 = ∠ ，
∴ ∠1 = ∠3，
∴ 1 ≌ ，
∴ = ；
( )过点 作 // ，交 于点 ，如图所示：
∴ ∠ = ∠ ，
∵折叠，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ // ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ = ，
∵ = ，
∴ = ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ // ．
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27.【小题 1】
3,1
【小题 2】

设反比例函数为 = ，
由题意得：点 ′坐标为 3+ , 1 ，点 ′坐标为 7+ , 3 ，
∵点 ′和 ′在该比例函数图象上，
∴ = 3 + × 1 = 7 + × 3，
解得： = 9， = 6，
∴ 6反比例函数解析式为 = ．
【小题 3】
6
假设存在，设点 的坐标为( , 0)，点 的坐标为( , ).
以 、 、 ′、 ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
① ′ ′为对角线时，
∵四边形 ′ ′ 为平行四边形，
6
∴ 3 = 1 ,
6 = 2
= 13
解得： 23 , = 2
∴ ( 132 , 0)
3
， ( 2 , 4)；
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②当 ′ ′为边时．
∵四边形 ′ ′为平行四边形，
= 6 2
∴ 6
0 = 3 1
,
= 7
解得： = 3 ,
∴ (7,0)， (3,2)；
∵四边形 ′ ′为平行四边形，
= 6 2
∴ 60 = 3 1
,
= 7
解得： = 3．
∴ ( 7,0)、 ( 3, 2)．
综上可知：存在 轴上的点 和反比例函数图象上的点 ，使得以 、 、 ′、 ′四个点为顶点的四边形是
平行四边形，
13
符合题意的点 、 的坐标为： ( 2 , 0)、 (
3
2 , 4)或 (7,0)、 (3,2)或 ( 7,0)、 ( 3, 2)．
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