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北师大版2024-2025学年度七年级下册数学期中测试卷
数学试卷
（本试卷考查范围前1~3章，共三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，正面朝上 B．运动员投篮时，连续两次投进篮筐
C．两数相乘，积为正数 D．若a、b是实数．则
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值等于（ ）
A． B．2 C．8 D．7
5．若，则括号里应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．一将一副三角尺如图所示放置，其中，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是直角三角形，，点P是边上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．2 B．2.4
C．3 D．3.5
8．某电视综艺节目接到热线电话3000个．现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（ ）
A． B． C． D．0
9．如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
10．在一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
11．如图，在三角形中，已知．，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点A到直线的距离为2.4；③过点A仅能作一条直线与垂直；④过B点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12．年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知展开的结果中不含项，则m的值为 ．
14．已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ．
15．如图，把一个等腰直角三角形的三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行的对边上，若，则等于 .
16．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（10分）在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
(1)求、的值；（5分）
(2)将，的值代入并化简，求出正确的结果．（5分）
19（10分）．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
(1)求证：；（5分）
(2)若，求的度数．（5分）
20．（10分）不透明的口袋中有白、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有8个，黄球有10个，蓝球有若干个．请回答下列问题：
(1)事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是_____事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （4分）
(2)若口袋中有7个蓝球，搅匀后，从这个口袋中任意摸出一个球，求摸出的球是蓝球的概率．（6分）
21．（12分）如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，．
(1)与的数量关系是______，理由：______；（4分）
(2)猜想与的数量关系，并说明理由；（4分）
(3)三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数．（4分）
22．（12分）问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系．
下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程．
解：．理由如下：
∵平分，
∴__________（ ）．
∵与相交于点，
∴（ ）．
∴__________（等量代换）．
∵，
∴__________．
∴（ ）．
23．（12分）如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接．
(1)若，，则的度数为___________；（4分）
(2)若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由；（4分）
(3)如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系．（4分）
24．（12分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些整式进行乘法运算．
(1)图可以解释的代数恒等式是_____________ ；（4分）
(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图：
①若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；（3分）
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为．（5分）
25．（12分）小西做练习时，发现以下规律，利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，例如：或，从而使某些问题得到解决．
例：若，，求的值．
因为，所以，即．
又因为，所以．
(1)若，，则的值为__________．（4分）
(2)若，求的值．（4分）
(3)若n满足，求的值．（4分）
试卷第1页，共3页
七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页(共4页) 七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A A B B B A A
题号 11 12
答案 C C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．2
14．/
15．
16．②③①
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（1）解：原式；
（2）原式．
18．（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
19．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．解：（1）事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是白球”是随机事件，事件“随机从这个口袋中摸出一个球，摸出的球是绿球”是不可能事件；
故答案为：随机事件，不可能事件；
（2）若口袋中有7个蓝球，
则摸出蓝球的概率为，
21．（1）解：∵，
则，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2），理由如下：
∵，
∴，
，
∴；
（3）当时，如图右图所示：
则；
当时，如图所示：
则°，
∴；
当时，延长交于点，如图所示：
∵，，点在直线的上方，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或或．
22．解：．理由如下：
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵与相交于点，
∴（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
23．（1）解：过点P作，
，
，
，
，
，
∵，，
．
故答案为：；
（2）解：过点P作，
，
，
，
，
，
∵，
；
（3）由（2）可知，，，
∵分别平分，
∴，
∴，
，
即．
24．（1）解：根据图形可得，
，
故答案为：；
（2）解：①
∴需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，
故答案为：①1，2，3；
②，
根据上述恒等式可知需要1号卡片2张，2号卡片2张，3号卡片5张；
画图如下：
25．（1）解：已知，
根据，
将代入可得：
，
故答案为：20；
（2）解：两边同时平方，
得，
所以；
（3）解：因为，
，
所以
，
所以．
答案第1页，共2页
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