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2025年全国高考数学模拟卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知i为虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z·z=()
A.1
B.V2
C.2
D.4
2.已知x,y∈R,则xy<0是x-yl=lx+y川的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.在四边形ABCD中，若AC=(1,3),BD=(-6,2),则该四边形的面积为()
A.V5
B.2V5
C.10
D.20
4.函数y=sin(x+),xe(-,的值域为(
A【》
B.-
c.
D.【-)
5.已知等差数列{an}的公差为2，a2,a3,a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（
A.n(n-2)
B.n(n-1)
c.n(n+1)
D.n(n+2)
6.己知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为
()
A.号
8.号
c.爱
D.9
7.己知椭圆和双曲线有共同的焦点F,F2,它们在第一象限和第三象限的交点为P,Q,且
Q,P=60心，记椭圆和双曲线的离心率分别为，e2,则导+等于（
)
A.2
B.3
C.23
D.4
8.有两个棱长均为1的正四棱锥（木制实心玩具），底面中心分别为P,Q,另有一个棱长为1
的正四面体（木制实心玩具），现将两个正四棱锥的各一个三角形侧面与正四面体的两个面完
全重合并用胶水粘合（胶水厚度不计）从而拼接成一个新的玩具，对所有的拼接方式，线段
PQ长度的集合有()
A.1个元素
B.2个元素
C.3个元素
D.5个元素
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。
1-2x-引1≤x≤2
9.已知定义在[1，+o)上的函数f(x)=
,则下列结论正确的是()
2f(月，x>2,
A.f(4)=0
B.f(5)=2
C.f(100)>100
D.函数f(x)的值域为[0，+o)
10.已号≤a≤元，m≤B≤受sin2a=cos(+)=-号则下列结论正确的是（)
A.cos2a=目
B.sina-cosa
5
C.sin(a+B)=
10
D.B-a=3弧
4
11.已知动点P(x,y),其到直线x=-的距离与其到点（存，0）的距离相等，设其轨迹为r.「上
有两个关于x轴对称的点A,B(A在B的上方)·记直线OA的斜率为k,坐标轴原点记为O,△
OAB的外接圆记为'.则下列结论正确的是()
A.当k=1时，△0AB的面积为号
B.CosLAOB =1-k2
1+k2
C.'的周长大于3π
D.过点A分别作T,'的切线，且与x轴交于点C1,C2,则C1C2最小值为24
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长等于
13.有5个集合：{1,2，{1,2,3，{1,2,3,4，{1,2,3,4,5，{1,2,3,4,5,6}，从每个集合中等可能地各取
1个数，记5个数之和为X,则P(13≤X≤18)=
14.已知△ABC面积为1，边AC,AB上的中线为BD,CE,且BD=CE,则边AC的最小值
为

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