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六校联盟2025年4月期中联考
高二数学试题
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超
出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章、第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.函数f(x)=x一lnx的最小值为
A.1
B.e-1
C.0
D1+
2.设随机变量X~N(2,2),P(0A0.70
B.0.65
C.0.35
D.0.25
3.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则q的值为
X
0
1
2
3
0.3-q
0.12
0.9-2g
0.16
A.0.16
B.0.09
C.0.59
D吉
4.对任意的实数x,若x=a。十a1(x一2)十a2(x一2)2十a(x-2)3十a4(x一2)‘，则a的值为
A.1
B.4
C.16
D.24
5.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.现有红、黄、蓝、绿
四种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，不同
的涂色方法总数为
②
①
A.48
B.24
C.144
D.72
6.已知函数f(x)=x(x一m)2在x=1处有极小值，则Cg=
A.1
B.6
C.20
D.6或20
【高二4月期中联考·数学试题第1页（共4页）】
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7.某校春季运动会需从6名男生和4名女生中选出5人组成志愿者小组，要求小组中至少有2名女生，
则不同的选法共有
A.144种
B.186种
C.190种
D.336种
8.已知直线y=kx十b是曲线f(x)=e一2与曲线g(x)=lnx的公切线，则十b等于
A.e-2
B.e+2
C.e-2或0
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求导运算不正确的是
A.(sin)
B一-1-号
c()'-盖
D.(1n(3x+1)'=3z+
l0.l990年9月，美国《Parade》杂志首次公开讨论了源自美国电视节目《Let's Make a Deal》的蒙提霍尔
问题(Monty Hall Problem):主持人事先在编号为l,2,3的三个外观相同的三扇门后随机选择一个
放入豪车，其余两扇门后放入山羊，再将三个门关闭.当游戏参与者在三扇门中选择一个门后，在门打
开之前主持人先打开了另外两个门中的一个门，按游戏规定，主持人只打开游戏参与者的选择之外的
门后是山羊的门，当两个都是山羊时，他随机选择其中一个打开，并问参与者是否愿意更改选择以便
更大概率获得豪车.用A:表示i号门后有豪车(i=1,2,3),用B,表示主持人打开j号门(j=2,3),已
知甲选择了1号门，则下列结论正确的是
APA)=号
B.P(B2A3)=1
C.主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该坚持选择1号门
D.主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该改选3号门
11.已知函数f()=c(2红一卫，则下列说法正确的有
x-1
Af(x)有唯一零点
B.f(x)m=4e是
C.3m∈R,使得f(x)=m有三个不等实根
D.3m∈R,使得|f(x|)|=m有六个不等实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.(x十y)8的展开式中x2y的系数为
.(用数字作答)
13.定义在(0，受)）上的函数f(x)满足f)=3且f(x)cosz+f(x)sinx>0,则满足f(x)>2cosx
的x的取值范围为
14.勒让德三平方和定理(Legendre's Three-Square Theorem)是数论中关于自然数表示为三个整数平方
和的重要定理，其核心内容为：如果一个自然数n符合下述条件时，则可以表示为三个整数平方之和，
其中5，t均为非负整数：n=x2+y2十2，n≠4(8t+7).例如：正整数13=32十22十02,6=22+12+12，
设29=a2十b十c2,其中a,b,c均为自然数，则满足条件的有序数组(a,b,c)的个数是
·(用数
字作答)
【高二4月期中联考·数学试题第2页（共4页）】
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