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实际问题与二次函数应用题常考热点专题提升训练--2025年中考数学提分必刷训练
1．如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃，一道垂直于墙的篱笆将矩形分成两个矩形和．墙的最大可用长度为．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形花圃与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．

(1)直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）；
(2)矩形花圃的面积能达到吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由；
(3)当的值是多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？
2．某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点处，其弹射出口记为点，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状．设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为（单位：米），羽毛球到地面的高度为（单位：米），已知当点的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为米（发球机器人的半径忽略不计）．
(1)求与的函数解析式．
(2)调整弹射出口的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度应调整为多少米？
3．猕猴桃是西安的特色水果．在销售之际某商场分批每周购进箱装猕猴桃，经统计分析发现，在一段时间内，猕猴桃的每周售价（元/箱）与第周之间满足二次函数关系：．调查发现，第2周时，售价为32（元/箱）第5周时，售价为23（元/箱）（销售初期由于产量小售价逐渐上涨，销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降）．
(1)根据题意求与之间的函数关系式：并求第4周时，售价的值；
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价（元/箱）与第周之间满足关系式，且平均每周销售150箱，试求该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大，最大利润为多少？
4．【主题】大棚苗木种植方案设计
【素材1】图1是一个大棚苗木种植基地的截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分的形状是一条抛物线，现测得大棚顶部的最高点距离地面．
【素材2】种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布（苗木的数量为偶数）．
【解决问题】
(1)大棚上半部分的形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图2建立的平面直角坐标系，结合【素材1】提供的信息确定点和点的坐标，并求出抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）；
(2)探究种植范围：在图2的平面直角坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（），确定种植点的横坐标的取值范围；
(3)拟定种植方案：求出最前排符合所有种植条件的苗木数量的最大值，并求出此时最左边一棵苗木种植点的横坐标．
5．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球距离地面，球门高为．按如图所示建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)通过计算判断小明此次射门能否射入球门内；
(3)守门员扑救的最大高度为，如果守门员正对足球，在足球下降阶段能够封堵住这次射门，那么他出击离球门不能超过多少米？
6．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．
(1)喷水口离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界处．
①在图2中以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
②求喷灌器底端到点的距离；
(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求的取值范围．
7．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
8．如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线的一部分，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若有一艘船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形，船比水面高出，当船的宽度小于多少米时，船能安全穿过桥洞．（船舱顶部矩形的宽所在的边始终与平行）
9．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出200盏，每盏台灯的利润为30元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．
(1)若要实现每天销售获利6720元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元？
(2)每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？
10．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元/件） 55 65
销售量y（件/天） 90 70
(1)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？
(2)设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润为多少元？
11．某服装店经销，两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名
进价（元/件） 45 60
售价（元/件） 66 90
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进，两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，种T恤衫进价每件上涨了5元，种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进，两种T恤衫共150件，且种T恤衫的购进量不超过种T恤衫购进量的2倍，设此次购进种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元．
①请求出与的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
12．如图，2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间 t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量与时间t（天）的关系是 天数为整数．
(1)试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式；
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前30天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润 给“精准扶贫“对象．现发现：在前30天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
13．某快递公司近年来因电商业务激增，决定将人工分拣中心升级为自动分拣中心．该公司对以下两种自动分拣方案进行了调研．
方案A：公司购买安装智能分拣设备．已知分拣设备日处理10万件时，每日总成本为80万元；日处理15万件时，每日总成本达到最低，最低为75万元；日处理20万件时，每日总成本回升至80万元．
方案B：公司外包分拣服务．外包分拣服务除固定的基础服务费50万元/日外，每处理1万件快递需支付外包公司3万元．
设日处理量为x（万件），方案A的日总成本为（万元），方案B的日总成本为（万元）．
(1)从一次函数，二次函数或反比例函数中选择适当的函数模型模拟与x的函数关系，求出其表达式；
(2)写出与x的函数表达式，并求日处理量为多少万件时，两种方案的日总成本相同？
14．掷实心球是某地区中考体育考试的选考项目，已知一名男生第一次投实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时实心球行进至最高点处．
(1)求这名男生第一次投实心球的抛物线的解析式；
(2)根据该地区2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于，此项目考试满分为15分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
(3)该男生第二次投掷时，实心球运动的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．则第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为多少？
15．社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
(1)求道路的宽是多少？
(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出，若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最高，最高为多少元？
16．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长，中间用一道围墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为，设两间饲养室合计长，总占地面积为
(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
(2)画出函数的图象．
(3)若要使两间饲养室占地总面积达到；求各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到吗？
17．被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为，铅球落地时，离出手点的水平距离是，铅球运行的水平距离为时达到最大高度．
(1)求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．
(2)小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为．
①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；
②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为，求的最大值及此时铅球运行的水平距离．
18．已知A、B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进．
(1)求该公司购进农产品的总质量．
(2)该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1200元/吨时，价格每周会上涨200元/吨．公司决定将这批农产品储存一段时间后再出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1600元．求公司将这批农产品储存多少周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是多少（利润=销售额-成本-支出费用）．
19．小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为元，这款“中国结”的批发单价（元）与一次批发量（为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系．
(1)当时，求与的函数关系式；
(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付元，求此次批发量；
(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”（）件，小黄获得的利润为元，当为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少？
20．如图1是一条平直道路，道路限速路口停车线和路口停车线之间相距两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程、速度与时间的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示，某时刻路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计）
(1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间以及最快需要多少时间可以通过停车线．
(2)若路口绿灯亮起后路口绿灯亮起，且路口绿灯的持续时间为．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶若该汽车在路口绿灯期间能顺利通过停车线．该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
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参考答案
1．(1)，；
(2)能，18；
(3)当时，有最大值，的最大值是．
【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算的取值范围是解题的关键．
（1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出与的函数解析式；
（2）将代入函数中，求出的值，结合题意解答即可；
（3）先求出的取值范围，将与的函数配成顶点式，求出的最大值．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故，．
（2）解：令，则，
解得：， ，
当时，，不合题意，舍去，
，
．
（3）解：，
由得，
由得，
，
在中，随的增大而减小，
当时，有最大值，
，即的最大值是，
答：当时，有最大值，的最大值是．
2．(1)
(2)米
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键．
（1）由题可知，抛物线的顶点为，且抛物线与轴交点为，可设抛物线的解析式为：， 将点代入，即可求解；
（2）令抛物线解析式的，即可求出原先羽毛球的落地点到发球机点的水平距离，根据题意可设抛物线的解析式为：，根据题意可知该抛物线过点，进而求出抛物线解析式，将代入解析式计算，即可求解．
【详解】（1）解：由题可知，抛物线的顶点为，且抛物线与轴交点为，
可设抛物线的解析式为：，
将点代入，
得：，
解得：，
关于的函数表解析式为：；
（2）解：当时，，
解得：，（舍去），
抛物线的形状和对称轴位置都不变，
可设抛物线的解析式为：，
要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加米，
当时，，
，
解得：，
，
当时，，
发球机的弹射口高度应调整为米．
3．(1)，当时，；
(2)该商场第3周销售猕猴桃获得的利润最大，最大利润为1800元．
【分析】本题考查二次函数的实际问题，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）利用利润单利润销售量列出二次函数，根据二次函数的顶点式得到最值解题即可．
【详解】（1）解：将点，代入中，
得，解得
∴与之间的函数关系式为；
当时，．
（2）解：设该商场每周销售猕猴桃获得的利润为元，
得，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为1800，
∴该商场第3周销售猕猴桃获得的利润最大，最大利润为1800元．
4．(1)，，
(2)
(3)最前排符合所有种植条件的苗木数量的最大值为棵，此时最左边一棵苗木种植点的横坐标为
【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确求出二次函数的解析式是解此题的关键．
（1）由题意可得，，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）令，解得，，结合题意即可得解；
（3）由题意可得在距离轴的两侧开始种植，最前排可种植棵，再求出此时最左边一棵苗木种植点的横坐标即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴设抛物线的解析式为，
将代入抛物线解析式可得，
解得：，
∴；
（2）解：∵种植苗木时，每棵苗木高，
∴令，解得，，
∵苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，
∴；
（3）解：∵为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，
∴在距离轴的两侧开始种植，最前排可种植（棵），
∴最左边一颗苗木种植点的横坐标为，
故最前排符合所有种植条件的苗木数量的最大值为棵，此时最左边一棵苗木种植点的横坐标为．
5．(1)
(2)球能进球门内
(3)他出击离球门不能超过．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）令，得到即可判断；
（3）将代入抛物线解析式，求出对应的x的值，再根据足球在下降阶段确定符合条件的x值即可．
【详解】（1）解：设抛物线为，
把代入得，
解得： ，
∴抛物线表达式为：．
（2）解：当时，，
∴球能进球门内．
（3）解：将代入抛物线解析式，
得：，
解得：或6，
因为足球在下降阶段，对称轴为，下降阶段，
所以取，
所以他出击离球门不能超过．
6．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式．
（1）①建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的函数表达式；
②令，求得方程的解，根据问题的实际意义做出取舍即可；
（2）由题意可得：，，分别代入，求得的最小值和最大值，再令，即可分别求出的最小值和最大值，即可求出的取值范围；
解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
【详解】（1）解：①以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，
如图所示：
，
设抛物线解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
②令，得，
解得：，，
∴，
∴，
∴喷灌器低端到点的距离为；
（2）如图所示：
，
∴，
∴，，
设，
把代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴此时，
∴；
设，
把代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴此时，
∴，
∴使水柱落在花坛的上方边上，的取值范围为．
7．(1)
(2)当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，求函数关系式，根据题意列出函数关系和方程是解题的关键．
（1）进而设销售单价为x元，平均月销售量为y件，根据题意先求得x的取值范围，根据题意列出y与x的函数关系式；
（2）设销售这种童装每月获得的利润为w，根据利润=（售价-进价）×数量-其他费用，得到w关于x的二次函数，进而求得答案，注意x的取值范围．
【详解】（1）解：∵单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元，
设销售单价为x元，
∴，
∵平均月销售量为y件，则，
∴；
（2）解：设每月获得的利润为w元，由题意得：
∵
∴当时，w随x的增大而增大
∵
∴当时，
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元
8．(1)
(2)6米
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式等知识，解题的关键是：
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中解析式，求出x的值即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为
（2）解：当时，，
解得，，
∴当船的宽度小于米时，船能安全穿过桥洞．
9．(1)16元
(2)每盏台灯降价10元时商场获利润最大，最大利润是8000元
【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数，解决本题的关键是读懂题意并列出正确的方程即可．
（1）设每盏台灯应降价x元，依据题意列出一元二次方程方程得并进行求解即可得到解答；
（2）设商场获利润为W元，列出二次函数将其化为顶点式即可得到解答．
【详解】（1）解：设每盏台灯应降价x元，依据题意列方程得：
，
解得：．
∵让消费者得到实惠，
∴，
答：要实现每天销售获利6720元，则每盏台灯应降价16元．
（2）解：设商场获利润为W元，则
，
∵，
∴当时，W取得最大值8000元，
答：每盏台灯降价10元时商场获利润最大，最大利润是8000元．
10．(1)售价为60元或90元
(2)，售价为75元，最大利润为1250元
【分析】本题考查一次函数、一元二次方程和二次函数的应用，正确理解题意列出对应的函数关系式和方程是解题的关键：
（1）根据一次函数经过可求出函数关系式，再根据利润为800元列方程解答即可；
（2）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．
【详解】（1）解：解：设y关于x的函数关系式为，
则有，
解得：，
∴y关于x的函数关系式为，
∵某天销售利润为800元，
则，
解得：，
∴该天的售价为60元或者90元；
（2）解：根据题意得，
，
∵，
∴当时，W有最大值1250，
答：当销售单价定为75元时利润最大．
11．(1)元
(2)①；②服装店第二次获利不能超过第一次获利
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组，不等式和函数关系式是解题的关键。
（1）设购进种T恤衫件，购进种T恤衫件，根据服装店用6000元购进，两种T恤衫共120件列出方程组求解即可；
（2）①设第二次购进种T恤衫件，则购进种T恤衫件，根据种T恤衫的购进量不超过种T恤衫购进量的2倍列出不等式求出m的取值范围，再根据利润等于单件利润乘以销售量分别求出两种T恤衫的利润，求和即可得到答案；②利用二次函数的性质求解即可.
【详解】（1）解：设购进种T恤衫件，购进种T恤衫件，
根据题意列出方程组为：，
解得，
∴全部售完获利（元）．
（2）解：①设第二次购进种T恤衫件，则购进种T恤衫件，
根据题意，
解得，
∴
；
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，，
∵，一次函数随的增大而减小，
∴当时，取最大值，（元），
∵，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．
12．(1)
(2)第10天时，最大日销售利润为1250元；
(3)
【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的性质，二次函数的最值问题，熟练运用二次函数的性质是本题的关键．
（1）利用待定系数法求解析式；
（2）设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；
（3）先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解．
【详解】（1）解：当时，设销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，
∴，
∴t，
∴pt+30，
当时，，
综上所述：；
（2）解：设日销售利润为w元，
当时，
，
∴当时，w有最大值为1250元，
当时，，
∴第10天时，最大日销售利润为1250元；
（3）解：∵，
∴a，
对称轴为．
∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,且由于t只取正整数，
∴，
∴；
13．(1)
(2)日处理量为万件或万件时，两种方案的日总成本相同
【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，解一元二次方程，理解题意，正确求出二次函数以及一次函数解析式是解此题的关键．
（1）设二次函数与x的函数关系式为，再将代入解析式计算即可得解；
（2）由题意可得与x的函数表达式为，联立可得，求解即可．
【详解】（1）解：设二次函数与x的函数关系式为，
将代入解析式可得：，
解得：，
∴；
（2）解：由题意可得与x的函数表达式为，
联立可得：，
解得：或，
∴日处理量为万件或万件时，两种方案的日总成本相同．
14．(1)
(2)该生在此项考试中得不到满分，理由见解析
(3)
【分析】本题考查二次函数的应用；
（1）根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
（3）令，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可得抛物线顶点坐标，且过点，
∴关于的函数表达式为：，
把代入解析式得，，
解得：，
∴关于的函数表达式为：；
（2）解：该生在此项考试中得不到满分，理由：
当，则，，
解得：（舍去），
∵，
∴该生在此项考试中得不到满分．
（3）解：当，则，，
解得：（舍去），
∴第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为．
15．(1)6m
(2)当每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入最高，最高为元．
【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出方程和函数是解题关键．
（1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；
（2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出二次函数解析式并根据二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：由题意得 ，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
（2）解：设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为元，
根据题意得，，
∵
∴当时，有最大值，最大值为，
答：当每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入最高，最高为元．
16．(1)
(2)见解析
(3)各道墙的长度为，，，或，，，时，总面积达到，总面积不可能达到
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据矩形的面积长宽，计算即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）构建方程即可解决问题；求出函数的最大值即可判断
【详解】（1）解：由题意：，
即．
（2）列表如下：
0 10 15 30 40 60 70 85 90 100
0 300 425 700 800 800 700 425 300 0
描点，连线画图如下：
（3）当时，，
解得或60，
各道墙的长度为，，，或，，，时，总面积达到．
∴当时，，
总面积不可能达到．
17．(1)
(2)①第二次推铅球的成绩与第一次相同，见解析；②的最大值为，此时铅球运行的水平距离为
【分析】本题考查二次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
（1）根据题意可设抛物线的表达式为．由可得，，将代入即可求解；
（2）①将代入，即可求解；
②根据二次函数解析式得出，然后根据二次函数的最值，求出最大值即可．
【详解】（1）解：设表达式为，则．
∴．
∴
将代入．
得，
解得．
故表达式为，
（2）解：①∵，
当时，．
解得 （舍去）．
故第二次推铅球的成绩与第一次相同．
②，
∵，
当时，取最大值，最大值为．
答：的最大值为，此时铅球运行的水平距离为．
18．(1)该公司购进农产品的总质量为80吨；
(2)公司将这批农产品储存15周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是122000元．
【分析】本题考查了分式方程和二次函数的应用．熟练掌握总价、单价、数量的关系，利润、售价、成本的关系，列方程，列函数解析式，是解题的关键．
（1）设该公司从A地购进农产品m吨，从B地购进农产品也是m吨，根据题意可得：，然后进行计算即可解答；
（2）设公司将这批农产品储存x周后再出售，能获得的总利润为y元，然后根据总利润＝销售额﹣成本﹣支出费用，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：设该公司从A地购进农产品m吨，从B地购进农产品也是m吨，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴（吨），
∴该公司购进农产品的总质量为80吨；
（2）解：设公司将这批农产品储存x周后再出售，能获得的总利润为y元，
由题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴当时，y有最大值，元，
故公司将这批农产品储存15周后再出售能获得最大利润，最大利润是122000元．
19．(1)
(2)件
(3)当时，小黄获得的利润最大，最大利润为元
【分析】本题主要涉及一次函数的求解、一元二次方程的应用以及二次函数的最大值问题，解题的关键是通过给定的函数图像和条件，逐步求解函数关系式、批发量以及最大利润．
（1）根据图像中的两点和，利用待定系数法，求解一次函数的系数和即可；
（2）根据支付金额位于元和元之间，确定批发量位于与之间，利用函数关系式，确定，通过方程求解；
（3）利润等于收入减去成本，当时，，通过二次函数的顶点式找到的最大值；当时，，利润随增加而增加，求出的最大值；和的最大值作比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：设当时，与的函数关系式为：，
把点和代入解析式得：，，
解得：，，
当时，与的函数关系式为：；
（2）由图可知，当时，所付款为（元），
当时，所付款为（元），
，
购买数量位于与之间，
，
整理得：，
解得：，（舍去），
答：此次批发量为件；
（3）①当时，，
，
当时，有最大值，最大值为元；
②当时，批发单价固定，批发量越大，则利润越大，
当时，利润最大，最大利润为元；
综上所述，，
当时，最大，最大利润为元．
20．(1)该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间为，最快需要可以通过停车线．
(2)
【分析】本题考查了一次函数与二次函数综合，解分式方程，解一元二次方程，理解题意出关系式或方程是解题的关键．
（1）先将限速单位化为，根据图3求得，代入求解即可；进而求得加速时间，根据题意求得运算时间，分别求得两段时间内的路程，进而即可求得答案；
（2）设该汽车匀速行驶过程中速度的为,根据题意根据（2）的方法求得两段路程所用时间，结合题意中绿灯等亮起期间所用时间，分别列出方程，即可该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
【详解】（1）解：∵限速为
由图3可知当时，，设，解得
s
由图2可知当时，，且，设
解得，
∵汽车从停车线出发加速到限速所需的时间s
则
以行驶的时间为
该汽车最快需要可以通过停车线
（2）设该汽车匀速行驶过程中速度的为,即汽车加速到．
由（1）可得汽车加速到所用的时间为，
则汽车从停车线出发加速到的路程为，匀速所用时间为，
根据题意可得当路口绿灯亮起时通过则，
整理得：
解得：（舍），经检验,是原方程的解,
可得当路口绿灯熄灭时候通过，
解得：（舍），经检验,是原方程的解,
综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为：
答：该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为：

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