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昆明市第十二中学教育集团2024—2025学年下学期期中质量检测
高二年级 数学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本大题共8道小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意.
1. 复数，则（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 已知平面向量满足，且，则（ ）
A. B. C. 2 D. 1
3. 如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（ ）条不同路径.
A. 4 B. 5 C. 9 D. 10
4. 记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A 2 B. C. 1 D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 安排5名歌手演出顺序时，要求歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，同时和歌手的演出顺序要相邻，则不同的安排的方式有（ ）
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
8. 若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 0或2
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A.
B. 已知函数在上可导，若，则
C. 已知函数，若，则
D. 设函数的导函数为，且，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则
B. 若，则
C. 被8除的余数为7
D. 的展开式中含项的系数为5376
11. 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A. 存在唯一点，使得
B. 存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值
C. 若，则三棱锥外接球表面积为
D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式的常数项为________.（用数字作答）
13. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________．
14. 已知直线经过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为，则四边形的面积为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
16. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 如图，在四棱锥中，为矩形，，，平面平面．
（1）证明:平面平面;
（2）若为中点，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数（a为实常数）．
（1）若，求证：在上是增函数；
（2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的x值；
（3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．
19. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线C：，其中点，依次为的左、右顶点，点B为的下顶点，点，依次为的左、右焦点.若点，分别为曲线，的圆心.
（1）求的方程；
（2）和D分别在曲线和曲线上.求出线段的最大值；
（3）若过点，作两条平行线，分别与，和，交与M，N和P，Q，求的最小值.
昆明市第十二中学教育集团2024—2025学年下学期期中质量检测
高二年级 数学
（满分：150分，考试时间：120分钟）
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本大题共8道小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）答案见解析； （3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）4 （3）5

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