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3.2 不等式的基本性质
平台中小学教育资源及组卷应用
第1 课时 不等式的基本性质 1，2
基础过关全练
知识点 1 不等式的基本性质1
1.已知a>b,下列变形正确的是 ( )
A.2a>a+b B. a-1>b+1
C. a-22.已知a>1,则下列不等式不成立的是( )
A. a+1>2 B. a+4>5
C.1-a>0 D. a-2>-1
3.用“>”或“<”填空,并说明理由
(1)若x+5>1,则x -4,根据不等式的基本性质 .
(2)若x-1<6,则x 7,根据不等式的基本性质 .
(3)若a+3>0,则a -3,根据不等式的基本性质 .
(4)若3a>2a+1,则a 1,根据不等式的基本性质 .
4.(2024湖南株洲芦淞期末)已知2a>b,则2a-0.5 b-0.5.
5.如果x+2025<-y+2 025,利用不等式的基本性质化简后得到x+y<0，那么要在不等式的两边同时加上 .
6.已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示,则a-3 b-3
7.已知m-2 025知识点2 不等式的基本性质2
8.(2024河南安阳期末)若a>b，则下列不等式变形正确的是 ( )
A. a+5C. a-49.若3a>3b,则a>b,其依据是 ( )
A.不等式的基本性质1
B.不等式的基本性质2
C.等式的基本性质1
D.等式的基本性质2
10.(2024湖南怀化中方期末)如果“若 则a>b”成立,那么m的取值范围是( )
A. m>0 B. m<0
C. m≥0 D. m≤0
11.若m>n,请比较2m+1与2n+1的大小,并给出你的理由.
12.试比较 与 的大小.
能力提升全练
13.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则 ac> bc
D.若a>b,c>0,则
14.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，△中，质量最大的是 ( )
A.■ B.●
C.△ D.无法确定
15.若a>b,则ac bc
16.(2024广西玉林期末，23， )某商贩去蔬菜批发市场买西红柿，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元，他以每千克 元的价格卖完后，发现自己赔了钱，请你根据上述信息判断x，y的大小.
素养探究全练
17.新考向·新定义试题运算能力【阅读】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定:K(x,y)= ax+ by(其中a,b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算.例如K(1，2)=a+2b,K(-2,3)=-2a+3b.
材料二：已知x，y均为非负数，且满足x+y=8，求2x+3y的取值范围.有如下解法：
解:∵x+y=8,∴x=8-y.
∵x,y均为非负数,∴x≥0,即8-y≥0,∴0≤y≤8.
∵2x+3y=2(8-y)+3y=16+y,
∴ 16≤16+y≤24,∴16≤2x+3y≤24.
(1)若K(1,2)=7,K(-2,3)=0,求a,b的值.
(2)已知x,y均为非负数,x+2y=10,求4x+y的取值范围.
第2课时 不等式的基本性质3
基础过关全练
知识点3 不等式的基本性质3
1.若aA.< B.> C.≤ D.≥
2.不等式-3x<6y的两边都除以-3,得 ( )
A. x<-2y B. x>-2y
C. x<2y
3.(2024广东广州中考)若aA. a+3>b+3 B. a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
4.(2024湖南张家界桑植期末)数学课上老师让大家说一个由不等式x>y变形可得的不等式，小林说:“x-3>y-3.”小关说:“-3x>-3y.”小叶说： 小冉说：, 其中说法正确的是 ( )
A.小林 B.小关 C.小叶 D.小冉
5.(2024江西赣州期末)关于x的不等式 ax>2可化为 则a的取值范围是 .
6.(2024广西桂林期末)若将不等式 两边都乘-6,则不等式变形为 .
7.教材变式将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-3<-5. (2)-2x<16.
(3)2x≥6x-2. (4)4x>3x+5.
8.(2024河北邢台襄都英华教育集团月考)阅读下列解题过程,解答下列问题
已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.
解:因为x>y,①
所以-7x>-7y,②
所以-7x+2>-7y+2.③
(1)上述解题过程中，从第 步(填序号)开始出现错误，错误的原因是什么
(2)请写出正确的解题过程.
能力提升全练
9.(2024广西玉林玉州期末，7，☆☆)在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a+2 b+2.(2)a-3 b-3.
(3)-4a -4b.(4)
小华展示的答案:(1)>.(2)>.(3)<.(4)>.
如果每道小题填写正确得25分，不正确不得分,那么小华的得分为 ( )
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
(2024湖南长沙开福期末,12, )若关于x的不等式(1-a)x>a-1的解集是x<-1,则实数a的取值范围是 .
11.(2024湖南湘潭雨湖期末,13, )将不等式 <1化为“x>a”或“x12.数形结合思想(2024湖南怀化麻阳月考，15， )已知a，b，c，d四个数所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较下列各题中两边式子的大小,并简要说明理由
①-a -b.
②ac+b bd+b.
③(b+c)d (d+a)d.
13.(2024 浙江绍兴期末,21,食☆)
(1)若m>n,比较-2m+1与-2n+1的大小,给出你的理由.
(2)若m素养探究全练
14.运算能力 一题多解已知关于x、y的二元一次方程组
(1)试列出使不等式x(2)运用不等式的基本性质，将(1)中的不等式化为m>a或m3.2 不等式的基本性质
第1 课时 不等式的基本性质1，2
基础过关全练
①A 根据不等式的基本性质1可知在不等式a>b的两边同时加上a，不等式2a>a+b仍然成立，故选 A.
2C不等式a>1的两边都减去a，不等式0>1-a依然成立,即1-a<0,故选 C.
③答案 (1)>;1 (2)<;1 (3)>;1 (4)>;1
解析 (1)根据不等式的基本性质1，不等式x+5>1的两边都减去5，不等号方向不变，得x+5-5>1-5，即x>-4.
(2)根据不等式的基本性质1，不等式x-1<6的两边都加上1,不等号方向不变,得x-1+1<6+1,即x<7.
(3)根据不等式的基本性质1，不等式a+3>0的两边都减去3,不等号方向不变,得a+3-3>0-3,即a>-3.
(4)根据不等式的基本性质1，不等式3a>2a+1的两边都减去2a,不等号方向不变,得3a-2a>2a+1-2a,即a>1.
④答案 >
解析 根据不等式的基本性质1，在不等式2a>b的两边同时减去同一个数0.5，不等号的方向不变.
⑤答案 y-2025
解析 不等式x+2025<-y+2 025 的右边为-y+2025，将不等式变为x+y<0，即不等式的右边变为0，所以要在原不等式的两边同时加上y-2025.
⑥答案 <
解析 由a、b的对应点在数轴上的位置可得a⑦解析 【解法一】因为m-2025【解法二】因为m-20258B 在不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变，所以在a>b的两边同时除以2, 仍然正确.
9B 在不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，所以在3a>3b的两边同时除以3，a>b仍然正确.
10A 在不等式两边同时乘m，不等号的方向没有改变，所以m是一个正数，即m>0，故选 A.
解析 2m+1>2n+1,理由如下:
∵m>n,∴2m>2n,∴2m+1>2n+1.
解析 因为 ，所以根据不等式的基本性质1
得 即 ，根据不等式的基本性质2得
能力提升全练
13 A 由题意得a>b,∴a+c>b+c,∴图中两人的对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+c.
①4A 设■,●,△的质量分别为a,b,c,由天平可知2a>a+c,3b<2c,由2a>a+c得a>c,∴2a>2c,∴2a>2c>3b,∴a>c>b,∴质量最大的是“□”,故选 A.
答案 ≥
解析 易错点：易因忽视0的存在而出现错误.
∵任何数的平方大于或等于0,∴c ≥0,∵a>b, 时， 时， ∴若a>b,则 故填≥.
解析 根据题意得，他买西红柿平均价是每千克 元，
∵该商贩以每千克 元的价格卖完后，发现自己赔了钱，
根据不等式基本性质1，2可得x>y.
素养探究全练 全练版P31
解析 (1)由题意得 解得
(2)∵x+2y=10,∴x=10-2y,
∵x,y均为非负数,∴x≥0,y≥0,
∴10-2y≥0,∴10≥2y,∴5≥y,∴0≤y≤5,
∴4x+y=4(10-2y)+y=40-7y,
∵0≤y≤5,∴0≤7y≤35,∴5≤4x+y≤40.
第2课时 不等式的基本性质3
基础过关全练
①B 根据不等式的基本性质3，在不等式a②B 根据“在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可得x>-2y，故选 B.
③D 已知a-b，故C选项错误；若两边同时乘2，则2a<2b，故D选项正确.故选D.
④A ∵x>y,∴x-3>y-3,故小林的说法正确;∵x>y,∴-3x<-3y,故小关的说法错误;当c=0时, yc ，故小叶的说法错误； 故小冉的说法错误.故选 A.
5 答案 a<0
解析 不等式 ax>2可化为 不等号的方向改变，说明不等式的两边同时除以一个负数，所以a<0.
⑥答案 3m≤-2n
解析 ∴3m≤-2n,故答案为3m≤-2n.
⑦解析 (1)两边同时加上3,得x<-5+3,即x<-2.
(2)在不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，得x>-8.
(3)在不等式两边同时加上-6x，得-4x≥-2，在不等式两边都除以-4，得
(4)在不等式两边同时减去3x，得x>5.
⑧解析 (1)②.错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变.
(2)正确的解题过程如下:因为x>y,所以-7x<-7y,所以-7x+2<-7y+2.
能力提升全练
9D (1)根据不等式的基本性质1，将a>b的两边同时加2,得a+2>b+2,∴小华的答案正确;(2)根据不等式的基本性质1，将a>b的两边同时减3，得a-3>b-3，∴小华的答案正确；(3)根据不等式的基本性质3,将a>b的两边同时乘-4,得-4a<-4b,∴小华的答案正确；(4)根据不等式的基本性质2，将a>b的两边同时除以2，得 .小华的答案正确.∴小华4个小题的答案全部正确,25×4=100(分),∴小华的得分为100分.故选 D.
⑩答案 a>1
解析 ∵ 关于x的不等式(1-a)x>a-1的解集是x<-1,∴1-a<0,∴a>1,故答案为a>1.
答案 x>-2
解析 将不等式 的两边同时乘-2,得x>-2.故答案为x>-2.
解析 ①<;②<;③<.
理由:由题图知dd+a,∴-a<-b, ac+b< bd+b,(b+c)d<(d+a)d.
解析 (1)-2m+1<-2n+1,理由:∵m>n,∴ -2m<-2n,∴-2m+1<-2n+1.
(2)①当a=0时, ma= an;
②当a>0时,∵m③当a<0时,∵m an.
综上,当a=0时, ma= an;当a>0时, ma< an;当a<0时, ma> an.
素养探究全练
解析 (1)【解法一】由①+②得3x=5m,解得
将 代入①，得 因为x【解法二】由②得x=y+2m-1③,将③代入①,解得 将 代入③，得 因为x(2)由(1)得 不等式两边同时乘3，得5m<-m+3,两边同时加上m,得6m<3,两边同时除以6，得

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