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相交线与平行线易错专练
易错点1 与平行线、垂线的性质有关的易错题
1.(2024湖南益阳资阳期末)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是 ( )
A.∠2+∠3=180°
B.∠1+∠2=180°
C.∠1=∠2
D.∠3=∠4
2.如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角尺放入平行线之间，有两个顶点分别落在两条直线上.若∠1=23°,则∠2 的度数为( )
A.68° B.67°
C.23° D.22°
3.如图,直线AB,CD 相交于点 O,OE⊥OF,若∠1=80°,∠2=30°,则∠3 的度数为 ( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
4.(2024 湖南岳阳临湘期末)如图,FG、ED 分别交BC于点M、N,∠2=∠3,AB∥CD.
(1)试说明:∠DNM+∠CMF=180°.
(2)若∠A=4∠1,∠ACB=40°,求∠B 的度数.
易错点2 与三线八角有关的易错题
5.三线八角模型(2024 江西抚州期末)如图所示，下列说法不正确的是 ( )
A.∠1和∠4是内错角
B.∠1 和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角
D.∠2和∠4是同旁内角
6.如图，吴老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出∠A 所有的同位角、内错角和同旁内角.
易错点3 与平行线的性质和判定有关的易错题
7.如图，已知在三角形ABC 中，点 D、E 分别在AB、AC上,DE∥BC,连接 DC,点 F 在 DC 上,∠DEF=∠B.
(1)试说明:EF∥AB.
(2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数.
8.如图,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.
(1)试说明:CF∥BD.
(2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,试求∠ACF的度数.
9.如图,已知BC∥DF,∠B=∠D,A,F,B三点共线，连接AC与DF相交于点 E.
(1)试说明:AB∥CD.
(2)若点 G 是 BC 上一点,连接FG,FG∥AC,∠A+∠B=110°,求∠EFG的度数.
易错点4 与平移距离有关的易错题
10.如图,△ABC沿着射线BC平移到△DEF的位置，已知BC=9，EC=3，那么平移的距离为 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
易错点5 与平行线间的距离有关的易错题
11.在同一平面内，到直线a的距离为3cm的直线有 条
12.已知 与l 之间的距离为3cm,l 与l 之间的距离为4cm，则l 与l 之间的距离为 .
1B利用平行线的性质，逐一判断即可解答.
2A 由题意得∠3=45°,∵∠1=23°,∴∠1+∠3=68°,∵a∥b,∴∠2=∠1+∠3=68°,故选 A.
3B ∵∠1=80°,∴∠1=∠AOD=80°,
∵∠2=30°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=50°,
∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,
∴∠3=∠EOF-∠AOE=40°,故选 B.
4解析 (1)证明:∵AB∥CD,∴∠3=∠D,
∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,∴FG∥ED,
∴∠DNM+∠GMN=180°,
∵∠GMN=∠CMF,∴∠DNM+∠CMF=180°.
(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,即∠A+∠ACB+∠1=180°,
∵∠A=4∠1,∠ACB=40°,
∴4∠1+40°+∠1=180°,∴∠1=28°,
∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°.
5D由题图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2 和∠4是同位角，而不是同旁内角，故选 D.
6解析 ∠A 的同位角是∠BCE,∠GCE;∠A 的内错角是∠ACF;∠A 的同旁内角是∠B,∠ACB,∠ACG.
7解析 (1)证明:∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∵∠DEF=∠B,∴∠ADE=∠DEF,∴AB∥EF.
(2)∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE,
∵∠ADE=∠B,∴∠ADC=2∠B,
∵∠BDC=3∠B,∠ADC+∠BDC=180°,
∴2∠B+3∠B=180°,∴∠B=36°,
∴∠ADC=2∠B=72°,
∵AB∥EF,∴∠ADC=∠EFC=72°,∴ ∠EFC 的度数为72°.
8解析 (1)证明;∵BC⊥AE,DE⊥AE,∴ BC∥DE.
∴∠3+∠CBD=180°.又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=∠CBD,∴CF∥DB.
(2)由(1)得CF∥DB,∴∠1=∠ABD.
∵∠1=70°,∴∠ABD=70°.
∵BC平分∠
∴∠2=∠DBC=35°.∵ BC⊥AE,∴∠ACB=90°,
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°.
9解析 (1)证明:∵BC∥DF,∴∠B=∠AFD.
∵∠B=∠D,∴∠AFD=∠D,∴AB∥CD.
(2)∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A+∠B=110°,
. .
∵FG∥AC,∴∠FGB=∠ACB=70°.
∵BC∥DF,∴∠EFG=∠FGB=70°.
10B ∵BC=9,EC=3,∴BE=9-3=6,即平移的距离为6,故选B.
11答案 2
解析 如图，在同一平面内，到直线a的距离为3cm的直线有2条，即直线b和c.
12答案 7 cm或1 cm
解析 分情况讨论：①如图1,∵l ∥l ∥l ,l 与l 之间的距离为3cm，l 与l 之间的距离为4cm，∴l 与l 之间的距离为3+4=7(cm).
13如图2,∵l ∥l ∥l ,l 与l 之间的距离为3cm,l 与l 之间的距离为4 cm，
∴l 与l 之间的距离为4-3=1(cm).故答案为7 cm或1 cm.

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