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丰台区2025年九年级学业水平考试综合练习(一)
数学试卷
2025. 04
1 .本试卷共7页，共两部分，三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
考
2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
生
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
须
4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5 .考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
蝴 第一部分选择题
一、选择题(共16分，每题2分)
如
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
幽
1 .石图是某几何体的展开图，该几何体是
(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆柱 (D)圆锥
区 2 .如图，直线和CD相交于点。，直线E尸垂足为。,
若乙AOD = 140。,贝吐COF的大小为
然
(A) 60° (B) 50° (C) 40° (D) 30°
辑
3 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
解 一 q 一
-4-3-2-10 1 2 3 4
(A) ac>0 (B) b+c>0 (C) Id >2 (D) \c\ > \b\
4 .若关于4的一元二次方程d +4 =0有两个相等的实数根，则实数m的值为
(A) -4 (B) 4 (C)4 或-4 (D) 16
,目前,我国已成为全球领先的人形机器人生产国.数据显示,2024年中国人形机器人
市场规模约为2.7 x 109元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的
4倍，达到加元，则加的值是
(A) 1.08 X108 (B) 1.08 X109 (C) 1.08 xlO10 (D) 1.08 x 1011
数学试卷第1页(共7页)
5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
(A) (B) j- (C) | (D)+
下面是“作乙HOB的平分线”的尺规作图方法.
(1)如图，以点。为回心,适当长为半径画弧，交。A于点M, /
交 0B 于点 N；
(2)分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画孤，两
弧在4408的内部相交于点6； 0^^ ~/-------- B
(3)画射线0C.射线0C即为所求.
上述方法通过判定△MOC g △NOC得到乙M0C二4NOC,其中判定aMOCg△/VOC
的依据是
(A)三边分别相等的两个三角形全等
(B)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
(C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
(D)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
如图，△ABC是等边三角形且边长为1,点0, E,尸分别在
边CA,AB,BC的延长线上,AD二BE=C/=1,连接DE,
EF,FD,EC.给出下面四个结论：
①尸是等边三角形；
② DCLEC；
③尸的面积为与；
④LDEF的外心与△ABC的外心重合.
上述结论中，所有正确结论的序号是
(A)① ③ ⑻①② (C)②③ (D)① ③
第二部分非选择题
二、填空题(共16分，每题2分)
9 .若代数式一=有意义，则实数％的取值范围是
10 .分解因式：/y-4y =
11 .方程目彳-上=0的解为______
2% +1 x
数学试卷第2页(共7页)
12 .在平面直角坐标系xOy中,若函数y =上（左，0）的图象经过点（- 1,九）和（1 ,2）,
x
则n的值为
13 .为了解某校九年级4Q0名学生每周在校的综合体育活动时间（单位:小时），从中随机
抽取了 40名学生进行调查,数据整理如下：
时间”/小时 6W欠 <8 8力 <10 10这4< 12 12
学生人数 2 6 26 6
根据以上数据，估计该校九年级400名学生每周在校的综合体育活动时间不低于10
小时的人数是.
第14题图 第15题图
15 .如图,荏矩形4BC0中，点E在上于点尸,若AB =6,⑶=8,则CE的长
为.
16 .某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺
序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个
项目只能挑俄一次）.按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖,并奖励
相应的积分.七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目
九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
奖^
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 一 9、
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得
卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获
得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为,
他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为________
数学试卷第3页（共7页）
三、解答题(共68分，第17 - 19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22 -23题,
每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27 -28题，每题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17 .计算：(3-.)。+ ()尸-2$出45。+ | 一屈.
2(4+ 1) <31,
18 .解不等式组：「④+ 1
19 .已知a -26-3 =0,求代数式，比)箫 的值.
20 .如图，在四边形ABCD中，4BCD = 90。, E为80中点,EC〃4D, BE = 4。.
(1)求证:四边形AECD为平行四边形；
(2)若 AE =2,tanZ.CB。= 求 4ZZ的长.
21 .鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具，如图L
其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图2所示.已知a ：。.=3 ：4,6 ： c =4： 1,
求这个面的面积
图1 图2
22.在平面直角坐标系Mr中,函数？=辰+6(4：刈)与y=4-6的图象交于点(-2, -3).
(1)求包b的值；
(2)当4>0时,对于％的每一个值，函数的值大于函数片4-6的值且
小于函数y二辰+b@X0)的值，直接写出m的取值范围. 1
数学试卷第4页(共7页)
23 .某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选,对于参评的每
件作品,由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品
的初始得分.对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了
部分信息
G.10件作品的得分情况：
序号 评委甲评分,. 评委乙评分 初始得分
— 70 82 76
*2 80 84 m
3 61 76 68.5
4 78 84 81
b 71 85 78
6、 81 83 82
i 84 86 85
8 68 74 71
9 66 77 71.5
10 64 82 73
b.分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为编工乙:
外甲 72.3
久 81.3
c. 10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下:
平均数 中位数 众数
76.8 82
根据以上信息，回答下列问题：
（1）加的值为，几的值为；
（2）设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为K记所有满足-10WAW10的作品的
初始得分的平均数为"则7 76. 8 （填“ > ” "=”或“ < ”）；
（3）分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为牖，s"则si 殳,
（填“ > ”"=”或“ < ”）;若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为P,
评委乙的评分为g,且以）（匕亭+宜学）的值作为这件作品的标准化得分,
对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名,则排名第一名、第二名、
第三名的作品的序号依次是________.
数学试卷第5页（共7页）
24 .如图48, CO是。。的直径，点E在。。上，连接DE交AB E
于点心连接AE交CD于点G,乙CDE=；Z_AOC.
（1）求证:COUE； A
（2）过点。作O。的切线交AB的延长线于点H.
若黑= ，AE =2⑸求阳的长.
D 4
25 .某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响.当发酵时间为"（单位:h,l W/W36）时,
小组成员分别记录了 35七下的发酵速率为（单位：ml/min）,302下的发酵速率
%（单位:ml/min）,部分数据如下：
x/h 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36
y,/( ml/min) 0. 50 0. 70 0. 90 0. 89 0. 88 0. 86 0.81 0. 75 0. 58 0. 50 0.44 0. 38 0. 32
y2/ ( ml/min) 0. 05 0.45 0. 85 0. 87 0. 88 0. 87 0. 84 0. 80 0.71 0.64 0.58 0. 52 0.41
（1）当1 W“W9时,35%：下的发酵速率每小时增加a ml/min（a为常数）,a的值为;
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画力与孙力与％之间的关系.在给出的平面直
角坐标系中，画出了函数力的图象，描出了力与/各对对应值为坐标的点，补全
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当发酵时间为 h时,35七下的发酵速率等于30七下的发酵速率；
②若发酵速率不低于0.5ml min,葡萄酒的发酵效果较好.35电下的发酵速率不低于
0.5 ml/min的持续时间为人（单位:h）,30t下的发酵速率不低于0.5ml/min的
持续时间为%（单位：h）,则4的值为-八的值约为
（结果保留小数点后一位）.
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26 .在平面直角坐标系力。7中,尸(的.),。沁,力)是抛物线丁=丫-2及+。上的两点
(1)若对于町=- 1 ,町=3,有力二%,求抛物线的时称轴；
(2)若对于2C-3W町02z-2 j + 1 W“2W +3,都有力>打,求，的取值范围.
27 .如图，在△ABC中,四=ACf ZB4C = a(0°作射线BN上AB,D为射线BN上一点(不与点B重合)，连接AD.将线段AD绕点A
逆时针旋转a得到线段钻,连接 阿.
(1)求证乙ECM；
(2)连接CO,作EF〃CD,交射线BM于点F.连接BE交AC于点G,若。0，血,用等
式表示线段CG与EF的数量关系，并证明.
28 .在平面直角坐标系与。 中，。。的半径为1,对于。。的弦AB和平面内的点C,给出
如下定义:若弦AB上存在点P,使得点C绕点P旋转180。后得到的对应点C，在。。
上,则称点C是弦的“伴随点”.
(1)如图，点 4(0,1),8(1,0).
①在点G(3,0),c2(0, -2),G(1考1 -孝)中,弦助的“伴随点”是;
②若点D是弦AB的“伴随点”，则点D的横坐标的最小值为;
(2)已知直线y=x+b与坐标轴交于点E和点町点Q是线段EF上任意一点,且存在
0的弦MN,MN = 1，使得点Q是弦MN的“伴随点”.直接写出b的取值范围.
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丰台区2025年九年级学业水平考试综合练习（一）
数学参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 1 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C C D A B
二、填空题（共16分，每题2分）
9. x=5 10, y（x+2）（x-2） 11. x = l 12. -2
9
13.320 14. 60 15. - 16.16, 58
2
三、解答题（共68分，第17 19题，每题5分，第20 21题，每题6分，第22 23题，每
题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27 28题，每题7分）
17 .解：原式 =1+2-&+2&
.............................................................................................................................................4分
=3+&.
.............................................................................................................................................5分
2（x+l）<3x-L ①
18 . . x+i
x-2>—.②
2
解：解不等式①，得x>3.
.............................................................................................................................................2分
解不等式②，得x>5.
.............................................................................................................................................4分
原不等式组的解集为x>5.
.............................................................................................................. . ...
19 1一砧 .解：原式=
a2-4ab-i-4b2
2(a-2b)
(a-2b
2
a—2b
3分
Va-2ft-3 = 0,
a-2b = 3.
原式总
.............................................................................................................................................5分
20. (1)证明： NJ5CD=90° , E为AD中点,
: ec=Lbd=be.
2
: BE=AD,
：.EC=AD.
TEC" AD,
四边形AECD是平行四边形.
3分
1
(2)解2 ,四边形丝。是平行四边形，AE必
：.DC^AE=2.
1
在 RtA5CD 中，tan Z.CBD =---- = —
BC 2
^BC=4.
:.BD = y]BC2 + CD2 = 2后.
:.EC=#.
：.AD=45.
..........................................................................................................................................................
21.解：由题意可知，[20+6 = 10,
a :b-3:4,
解得尸=3，
5 = 4.
Vfr:c = 4:l,
二这个面的面积为 10x2c-&: = 10x2xl_4xl = 16.
..............................................................................................................................................................
22. (1)解：, 函数^ =狂+ 6e/0)与7 =工-6的图象交于点(_2,-3)，
,(-2k+i = -3,
|-2-d = -3.
，比的值为2, b的值为L
...............................................................................................................................................................
(2) 14mM2.
.......
23. (1) 82, 77；
.......................................................................................................................................................2分
(2) >：
........................................................................................................................................................3分
(3) >t 7, 2, 6.
.......
24. (1)证明：连接OE
7C, D, E是。。上的点，
: ncde=L/coe,
2
: /cde'zaoc，
2
:.ZCOE = ZAOC.
； OARE,
：.CDLAE.
2分
\纽是0O的直径，
，ZAEB=9QC
■: CD1AE,
/. ZAGO=90°
:.NAGO=NAEB.
：.CD//EB.
； NDOH=NABE, ZODF=ZBEF.
: △DFOs^efB.
.OD OF
BE BF
. .OF =-3 9
BF 4
OD 3
BE 4
设 8=3 后 BE=4k.
*.OA=OB=3k,
在 RtA4E5 中，AE2+BE2=AB2,
(2研+ (%2=(6叶.
: k=l (舍负)- - *
：.OD=3, BE=4t AB=6.
，DH是。。的切线，
：.DHA.OD.
；.ZODH=^9Q°
在 RiZkODH 中，8sZDOH=丝，
OH
在 RtAdBE 中，cosZ4BE=—=-,
AB 3
.OD 2
OH 3
a
: OH =]
a
^BH=OH-OB=--
2
6分
25. (1) 0.05；
1分
2分
3
(3)①Ih
②25, 2.2 (答案不唯一).
.................................................................................................................................................................. .......
26.解:(1)抛物线y = 3-2tx+c的对称轴为％ =-0=，.
2
对于％=-1，为=3,有必=为，
**- 3—f=f—(-1),
解得f = 1.
抛物线的对称轴为x = l.
................................................................................................................................................................... .. .....
<2)抛物线ynf-Nr+c的对称轴为x = f.
当xNf时，y随x的增大而增大；当“Mr时，y随x的增大而减小.
对于2/-34石42/-2, +1%功+3:
设点Q关于对称轴x = t的对称点为0(七,力)，
:,王： -r=f—玉
Ax, =2/-Xj.
1+14/M +3,
： f-34Xj4l-L
①当L〈—l时，有a―2< —3二石<玉
： M >为，符合题意.
②当一 14142时，有t-342r-24 .
令天= -3,玉=必一2,则“ 《七《 .
，力N%,不符合题意.
③当2vf<3时，有"一3<1<21-2.
令玉= ,则，<马,
* * y\④当3金46时，有云力-34f+3.
令石=力-3,毛=，+3,则f4石
* * % S %，不符合题意.
⑤当。6时，有rAz y2 综上所述：f的取值范围是r<-l或r>6.
6分
27. (1)证明：由题意可知，AD-AEt ZDAE= a .
VZBAC = a,
"BAC= NDAE.
A ABAC-NDAC =NZM - ADAC.
: NBAD=，CAE.
*：AB^AC,
： ABADgACAE, ‘2aBC=N4CB.
：.ZABD^ZACE.
■: BNLiB,
AZXjBD = 90°.
； N/CE =900.
:.ZABC+ZCBD =NACB+NECM= 90°.
:"CBD=/ECM.
...................................................................................................................................................... .. ....
(2)线段CG与EF的数量关系，CG、EF.
2
3分
证明：在射线CM上截取CH=5C,连接EH.
": WADWACAE,
: BD=CE.
: ZCBD=4ECM,
:.△CBDWAHCE.
： /BCD=NCHE, NBDC=NCEH.
,: EF〃CD,
； ZEFOZDCF.
: /BCD=NEFH. /\\
: NEFHn/CHE / \ \
: EF=EH. .
'.'CD1BD, ~I ―"/C .
ZBDC = 90°.
:.ZCEH^ZBDC =90°.
:.ZCEH=ZACE. \
：.EH//AC.
.GE CH .
BG BC
:.GE = BG.
: CG是ABEH的中位线.
: CG==EH.
2
: CG==EF.
2
........................................................................................................................................................... .......
28. (1)①G, Cu
............................................................................................................................................................2分
②-h
............................................................................................................................................................3分
(2) S-g 或遍- 4b&3.
............................................................................................................................................................ 7分
5

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