2024-2025学年第二学期浙江省杭州市八年级期末数学复习试卷解答

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2024-2025学年第二学期浙江省杭州市八年级期末数学复习试卷
全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,
是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.以下四个新能源汽车标志中,
既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2(3分).一场有19位同学参加的比赛,取前10名进决赛且所得分数互不相同.
某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛,他只需要知道这19位同学所得分数的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3(3分).下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4(3分).已知四边形,下列条件不能判断它是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
5.(3分)若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k>1 B. k<1 C. k<1且k≠0 D. k≥1
6(3分) .反比例函数 的图象如图所示,则k的值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列判断正确的是(   )
A.若AC=BD,AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形
B.若OA=OB,OC=OD,则四边形ABCD是平行四边形
C.若OA=OC,OB=OD,AB⊥BC,则四边形ABCD是菱形
D.若OA=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形
8(3分).如图,在中,,顶点A的坐标为,
以为边向的外侧作正方形,将组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转,
则第2024次旋转结束时,点D的坐标为( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,0),点D在反比例函数y=的图象上,
B点在反比例函数y=的图象上,AB的中点E在y轴上,则m的值为( )
A. B. C. D.
10.(3分)如图,矩形中,,的平分线交于点E,,垂足为F,
连接,,下列结论:① ;②;③;④;
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.(3分)二次根式中,字母x的取值范围是 .
12.(3分)已知关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根是 .
13.(3分)小丽参加单位举行的演讲比赛,评分规则及小丽的得分如下表:
演讲内容 语言表达 仪表仪容
所占比例 30% 60% 10%
小丽得分 90 85 75
则小丽的最终演讲评分为 .
14.(3分)如图,点E、F分别是边的中点,点D是上一点,且.
若,则的长为____________

15.(3分)如图,四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D函数的图象经过点C,
若CD=4,则菱形OABC的面积为____________
(3分)如图,正方形ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点,
点F是CD边上一点,,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠,
使点A,D分别落在点,处,当点落在直线BC上时,线段AE的长为 .
解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)计算:
(1);
(2);
18.(6分)解下列方程:
(1)x2﹣2x=0.
(2)x2+4x﹣1=0.
19.(8分)某中学八年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器),
每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,
其中A等级得分为100分,B等级得分为85分,C等级得分为75分,D等级得分为60分,
数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图,
请根据提供的信息解答下列问题.

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.
(2)填表:
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 82.8     85
二班 84 75    
(3)成绩B级以上(包括B级)为优秀,请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多.
20.(8分)如图,在6×6网格中,每个小正方形的边长都是1,每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.按下列要求作图,使所画图形的顶点均在格点上.
(1)如图1,画一个以AB为边的平行四边形.
(2)如图2,画一个以AB为边,且面积为12的平行四边形.
(3)如图3,画一个以AB为对角线,且面积为7的平行四边形.
21.(10分)年糕饺是宁波的特色美食,其以年糕为皮,可咸可甜的馅料裹于其中,口感软糯平实.
今有某店铺销售年糕饺,通过分析销售情况发现,年糕饺的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数,销售单价、日销售量的部分对应值如下表,已知销售单价不低于成本价.
当店铺将销售单价定为18元/盒时,日销售利润为750元.
销售单价x(元/盒) 15 17
日销售量y(盒) 150 100
(1)求年糕饺的日销售量y(盒)关于销售单价x(元/盒)的函数表达式.
(2)求年糕饺每盒的成本价.
(3)端午节,为了尽可能让利顾客,扩大销售,店铺采用了降价促销的方式,
当销售单价x(元/盒)定为多少时,日销售利润为1000元?
22.(10分)如图1,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,点E,F,G分别为AO,DO,BC的中点,连结BE,EF,FG,EG,EG交BD于点M.
(1)求证:BE⊥AO.
(2)求证:四边形BEFG为平行四边形.
(3)如图2,当 ABCD为矩形时,若AB=4,求四边形BEFG的面积.
(12分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象
在第一、三象限分别交于,两点,连接,.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)的面积为______;
(3)直接写出时x的取值范围.
24.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点P在AB上,连结CP,过点B作BE⊥CP于点E,过点D作DF⊥CP于点F.
(1)求证:△CBE≌△DCF.
(2)如图2,延长CP至点G,使EG=EB,连结BG,DG.
①探究线段BG,CG,DG之间的数量关系,并说明理由.
②连结AG,若,AD=3,求DG的长.
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2024-2025学年第二学期浙江省杭州市八年级期末数学复习试卷解答
全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟.
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,
是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.以下四个新能源汽车标志中,
既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别.根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可.熟练掌握:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形;如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合,这个图形是中心对称图形是解题的关键.
【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合要求;
C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合要求;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
故选:B.
2(3分).一场有19位同学参加的比赛,取前10名进决赛且所得分数互不相同.
某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛,他只需要知道这19位同学所得分数的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置,即是中位数.所以需知道这19位同学成绩的中位数.
【详解】解:19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛,
中位数就是第10位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的中位数就可以.
故选:B.
3(3分).下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据同类二次根式的定义,二次根式的减法法则,二次根式的乘法法则,二次根式的性质逐项判断即可.
【详解】A、 和 不是同类二次根式,不能合并,故A错误,不符合题意;
B、,故B正确,符合题意;
C、,故C错误,不符合题意;
D、,故D错误,不符合题意;
故选:B.
4(3分).已知四边形,下列条件不能判断它是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质,根据平行四边形的判定方法逐项判断即可.
【详解】解:A.∵ ,
∴四边形是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),不符合题意;
B.∵ ,
∴四边形是平行四边形(有两组对边分别平行的四边形是平行四边形),不符合题意;
C.由 不能证明四边形是平行四边形,符合题意;
D.∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形(有两组对边分别平行的四边形是平行四边形),不符合题意;
故选:C.
5.(3分)若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. k>1 B. k<1 C. k<1且k≠0 D. k≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的情况,判别式即可得到答案.
【详解】解:由题意知,△=4﹣4k>0,
解得:k<1.
故选B.
6(3分) .反比例函数 的图象如图所示,则k的值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象,解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远,k的绝对值越大.
根据点A和点C的坐标,得出k的取值范围,即可解答.
【详解】解:∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点,
∴,
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点,
∴,
∴,
∴k的值可能是3,
故选:C.
7.(3分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则下列判断正确的是(   )
A.若AC=BD,AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形
B.若OA=OB,OC=OD,则四边形ABCD是平行四边形
C.若OA=OC,OB=OD,AB⊥BC,则四边形ABCD是菱形
D.若OA=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形
【分析】根据矩形,菱形,正方形,平行四边形的判定定理即可得到结论.
【解答】解:A、若AC=BD,AC⊥BD,则四边形ABCD不一定是正方形,故选项A不符合题意;
B、若OA=OB,OC=OD,则四边形ABCD不一定是平行四边形,故选项B不符合题意;
C、若OA=OC,OB=OD,AB⊥BC,则四边形ABCD是矩形,故选项C不符合题意;
D、若OA=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形,故选项D符合题意;
故选:D.
8(3分).如图,在中,,顶点A的坐标为,
以为边向的外侧作正方形,将组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转,
则第2024次旋转结束时,点D的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究,由题意可得每8次旋转一个循环,然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解.
【详解】解:∵,
∴经过8次旋转后图形回到原位置.
∵,
∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置,
过点D作轴于点E.
由题意可得,是等腰直角三角形,
∴,.
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴在中,,
∴,
∴点D的坐标为.
故选D.
9.(3分)如图,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,0),点D在反比例函数y=的图象上,
B点在反比例函数y=的图象上,AB的中点E在y轴上,则m的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】设B(a,),由A点和中点坐标公式可得a的值,从而得出B点坐标;过B作BM⊥x轴于M,过D作DN⊥x轴于N,由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度,便可求得D点坐标,再代入反比例函数y=求m即可;
【详解】解:B点在反比例函数y=的图象上,设B(a,),
∵AB的中点E在y轴上,A的坐标为(-1,0),
∴(-1+a)=0,解得:a=1,即B(1,2),
如图,过B作BM⊥x轴于M,过D作DN⊥x轴于N,
ABCD是正方形,则AD=BA,∠BAD=90°,
∵∠DAN+∠ADN=90°,∠DAN+∠BAM=90°,
∴∠ADN=∠BAM,又∵∠AND=∠BMA=90°,AD=BA,
∴△DAN≌△ABM(AAS),∴DN=AM=2,NA=MB=2,
∵A(-1,0),∴D(-3,2),代入比例函数y=得:m=-6,
故选: C.
10.(3分)如图,矩形中,,的平分线交于点E,,垂足为F,
连接,,下列结论:① ;②;③;④;
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得,可证,故①正确;求出,
,故②错误;可证垂直平分,故③正确;由“”可证,可得,故④正确.
【详解】
解:四边形是矩形,
,,,
平分,





,故①正确;
,,,

,,

,,
又,


∴,故②错误;
,,
垂直平分,故③正确;


又,,

,故④正确,
综上所述:正确的结论有①③④,共3个,
故选:C.
二、填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11.(3分)二次根式中,字母x的取值范围是 .
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件,根据二次根式的被开方数为非负数,进行求解即可.
【详解】解:由题意,得:,
∴;
故答案为:.
12.(3分)已知关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根是 .
【答案】
【分析】利用即可解答.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个根为2,另一个根为a,
∴,
解得:,
则另一根是.
故答案为:.
13.(3分)小丽参加单位举行的演讲比赛,评分规则及小丽的得分如下表:
演讲内容 语言表达 仪表仪容
所占比例 30% 60% 10%
小丽得分 90 85 75
则小丽的最终演讲评分为 .
【答案】85.5
【分析】使用加权平均数进行计算即可.
【详解】
故答案为:85.5.
14.(3分)如图,点E、F分别是边的中点,点D是上一点,且.
若,则的长为____________

【答案】1
【分析】
由点E、F分别是的中点,得,利用直角三角形斜边中线得,即可求出答案.
【详解】解:∵点E、F分别是的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵,
∴,
在中,,点F是的中点,,
∴,
∴,
故答案为:1.
15.(3分)如图,四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D函数的图象经过点C,
若CD=4,则菱形OABC的面积为____________
【答案】20
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△COD=×12=6,得到OD=3,根据勾股定理得到OC==5,根据菱形的性质得到OC=OA=5,则可求解菱形OABC的面积.
【详解】解:∵函数的图象经过点C,CD⊥x轴,
∴S△COD=×12=6.
∵CD=4,
∴OD=3.
∴由勾股定理得OC==5.
∵四边形OABC是菱形,
∴OC=OA=5.
∴S菱形OABC=OA CD=5×4=20.
故答案为:20
(3分)如图,正方形ABCD的边长是18,点E是AB边上的一个动点,
点F是CD边上一点,,连接EF,把正方形ABCD沿EF折叠,
使点A,D分别落在点,处,当点落在直线BC上时,线段AE的长为 .
【答案】4或16
【分析】分两种情况:①D′落在线段BC上,②D′落在线段BC延长线上,分别连接ED、ED′、DD′,利用折叠的性质以及勾股定理,即可得到线段AE的长.
【详解】解:分两种情况:
①当D′落在线段BC上时,连接ED、ED′、DD′,如图1所示:
由折叠可得,D,D'关于EF对称,即EF垂直平分DD',
∴DE=D′E,
∵正方形ABCD的边长是18,
∴AB=BC=CD=AD=18,
∵CF=8,
∴DF=D′F=CD CF=10,
∴CD′==6,
∴BD'=BC CD'=12,
设AE=x,则BE=18 x,
在Rt△AED和Rt△BED'中,
由勾股定理得:DE2=AD2+AE2=182+x2,D'E2=BE2+BD'2=(18 x)2+122,
∴182+x2=(18 x)2+122,
解得:x=4,即AE=4;
②当D′落在线段BC延长线上时,连接ED、ED′、DD′,如图2所示:
由折叠可得,D,D'关于EF对称,即EF垂直平分DD',
∴DE=D′E,
∵正方形ABCD的边长是18,
∴AB=BC=CD=AD=18,
∵CF=8,
∴DF=D′F=CD CF=10,CD'==6,
∴BD'=BC+CD'=24,
设AE=x,则BE=18 x,
在Rt△AED和Rt△BED'中,
由勾股定理得:DE2=AD2+AE2=182+x2,D'E2=BE2+BD'2=(18 x)2+242,
∴182+x2=(18 x)2+242,
解得:x=16,即AE=16;
综上所述,线段AE的长为4或16;
故答案为4或16.
解答题:本大题有8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)计算:
(1);
(2);
【答案】(1);(2)
【分析】(1)先对每个二次根式进行化简,再进行二次根式的加减运算,合并同类二次根式即可得答案;
(2)利用平方差公式和完全平方公式化简,再将所得结果合并即可.
【详解】(1)解:原式=
=;
(2)解:原式

18.(6分)解下列方程:
(1)x2﹣2x=0.
(2)x2+4x﹣1=0.
【分析】(1)利用因式分解法解答即可;
(2)利用配方法解答即可.
【解答】解:(1)x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0.
∴x=0或x﹣2=0.
解得:x1=0,x2=2.
(2)x2+4x﹣1=0,
移项得:
x2+4x=1,
配方得:
x2+4x+22=1+4,
∴(x+2)2=5,
两边开平方得:
x+2=±,
∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
19.(8分)某中学八年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器),
每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,
其中A等级得分为100分,B等级得分为85分,C等级得分为75分,D等级得分为60分,
数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图,
请根据提供的信息解答下列问题.

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.
(2)填表:
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 82.8     85
二班 84 75    
(3)成绩B级以上(包括B级)为优秀,请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多.
【答案】(1)见解析
(2)85、100
(3)一班成绩更好,理由见解析
【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数,从而可以解答本题;
(2)根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数;
(3)根据表格中的数据,可以从两方面比较一班和二班成绩的情况.
【详解】(1)一班C等级的学生有:,
补全的条形统计图如图所示;

(2)把25个数据按大小顺序排列,最中间的是第13个数据 ,
而,
所以,一班的中位数在B等级,是85,
∵,
∴A等级出现次数最多,
∴二班的众数是100,
故答案为:85、100;
(3)一班B级以上(包括B级)的人数为:(人);
二班B级以上(包括B级)的人数为:(人);

∴从B级以上(包括B级)的人数方面来比较,一班成绩更好.
20.(8分)如图,在6×6网格中,每个小正方形的边长都是1,每个顶点称为格点.线段AB的端点都在格点上.按下列要求作图,使所画图形的顶点均在格点上.
(1)如图1,画一个以AB为边的平行四边形.
(2)如图2,画一个以AB为边,且面积为12的平行四边形.
(3)如图3,画一个以AB为对角线,且面积为7的平行四边形.
【分析】(1)根据平行四边形的性质直接作图即可;
(2)以AB为边,作底边为4的平行四边形即可;
(3)根据平行四边形的性质取格点M,N,连接作图即可.
【解答】(1)解:如图1所示,平行四边形ABCD即为所求(答案不唯一).
(2)如图2所示,平行四边形ABEF即为所求(答案不唯一).
(3)如图3所示,菱形AMBN即为所求(答案不唯一).
四边形AMBN的面积=3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2=7,
故菱形AMBN即为所求.
21.(10分)年糕饺是宁波的特色美食,其以年糕为皮,可咸可甜的馅料裹于其中,口感软糯平实.
今有某店铺销售年糕饺,通过分析销售情况发现,年糕饺的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数,销售单价、日销售量的部分对应值如下表,已知销售单价不低于成本价.
当店铺将销售单价定为18元/盒时,日销售利润为750元.
销售单价x(元/盒) 15 17
日销售量y(盒) 150 100
(1)求年糕饺的日销售量y(盒)关于销售单价x(元/盒)的函数表达式.
(2)求年糕饺每盒的成本价.
(3)端午节,为了尽可能让利顾客,扩大销售,店铺采用了降价促销的方式,
当销售单价x(元/盒)定为多少时,日销售利润为1000元?
【答案】(1)
(2)8(元/盒)
(3)销售单价为13元/盒
【分析】(1)利用待定系数法求解即可;
(2)把代入中求出y的值,进而求出每一盒的利润,由此即可求出成本价;
(3)根据利润(售价成本价)销售量列出方程求解即可.
【详解】(1)解:年糕饺的日销售量y(盒)关于销售单价x(元/盒)的函数表达式为,
∴,
∴,
∴年糕饺的日销售量y(盒)关于销售单价x(元/盒)的函数表达式为,
(2)解:把代入中得,,
每盒利润为(元)
成本价为(元/盒)
(3)解:由题意得, ,
解得,
∵要尽可能让利顾客、扩大销售,
∴销售单价为13元/盒.
22.(10分)如图1,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,点E,F,G分别为AO,DO,BC的中点,连结BE,EF,FG,EG,EG交BD于点M.
(1)求证:BE⊥AO.
(2)求证:四边形BEFG为平行四边形.
(3)如图2,当 ABCD为矩形时,若AB=4,求四边形BEFG的面积.
【分析】(1)先证明BO=AB,再根据点E为AO中点,得出BE⊥AO;
(2)证明EF∥BG,EF=BG,即可得出四边形BEFG是平行四边形;
(3)求出EH=3,BG=,即可得出四边形BEFG的面积.
【解答】解:(1)∵ ABCD,
∴AC,BD互相平分,
∴BD=2BO,
∵BD=2AB,
∴BO=AB,
∵点E为AO中点,
∴BE⊥AO;
(2)∵ ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E,F,G分别为AO,DO,BC的中点,
∴EF∥AD,EF=,BG=,
∴EF∥BG,EF=BG,
∴四边形BEFG是平行四边形;
(3)过点E作EH⊥BC于点H,
∵矩形ABCD,
∴AB=OA=OB=4,
∴BE=,
∴EH=3,
∵BD=2AB=,
∴EF=BG=,
∴四边形BEFG的面积=BG×EH=.
(12分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象
在第一、三象限分别交于,两点,连接,.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)的面积为______;
(3)直接写出时x的取值范围.
【答案】(1),;(2)8;(3)-2<x<0或x>6.
【分析】(1)把A代入反比例函数,根据待定系数法即可求得m,得到反比例函数的解析式,然后将代入,求得a,再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可;
(2)求出一次函数图像与x轴交点坐标,再利用面积公式计算即可;
(3)根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围.
【详解】解:(1)把代入反比例函数得:
m=6,
∴反比例函数的解析式为,
∵点在反比例函数图像上,
∴-3a=6,解得a=-2,
∴B(-2,-3),
∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B,
∴,解得:,
∴一次函数的解析式为;
(2)∵,,一次函数的解析式为,
令y=0,解得:x=4,即一次函数图像与x轴交点为(4,0),
∴S△AOB=,
故答案为:8;
(3)由图象可知:
时,即一次函数图像在反比例函数图像上方,
x的取值范围是:-2<x<0或x>6.
24.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点P在AB上,连结CP,过点B作BE⊥CP于点E,过点D作DF⊥CP于点F.
(1)求证:△CBE≌△DCF.
(2)如图2,延长CP至点G,使EG=EB,连结BG,DG.
①探究线段BG,CG,DG之间的数量关系,并说明理由.
②连结AG,若,AD=3,求DG的长.
【分析】(1)利用AAS证明△CBE≌△DCF;
(2)①证明△BEG和△DGF是等腰直角三角形,得出CG=CE+EG=GF+EG=,所以;
②过点B作BH⊥BG交CG于H,过点A作AQ⊥GD交GD于点Q,证明△ABG≌△CBH(SAS),求出∠AGQ=45°,利用勾股定理求出DG的长.
【解答】(1)证明:∵正方形ABCD,
∴BC=CD,∠BCD=90°,
∵BE⊥CP,DF⊥CP,
∴∠BEC=∠CFD=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,
∵∠BCE+∠DCF=90°,
∴∠CBE=∠DCF,
在△CBE和△DCF中,

∴△CBE≌△DCF(AAS);
(2)解:①∵△CBE≌△DCF,
∴CE=DF,BE=CF,
∴BE=CF=EG,
∵GF=EG+EF=CF+EF=CE=DF,
∴△DGF是等腰直角三角形,
∵CG=CE+EG=GF+EG=,
∴;
②过点B作BH⊥BG交CG于H,过点A作AQ⊥GD交GD于点Q,
∴∠GBH=∠PBC=90°,GB=BH,
∴∠GBA=∠HBC,
∵AB=BC,
∴△ABG≌△CBH(SAS),
∴∠GAB=∠HCB=∠CDF,
∵∠CDF+∠ADG=45°,
∴∠GAB+∠ADG=45°,
∴∠AGD=45°,
∵AG=,
∴AQ=GQ=1,
∴DQ=,
∴DG=GQ+DQ=1+.
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