资源简介

南昌外国语学校教育集团2024-2025学年下学期
期中质量检测八年级数学学科试卷
说明：
1．本卷为闭卷考试试卷，共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各式，计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. △ABC三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. 0 D.
4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
5. 如图，矩形ABCD边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为(　　)
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线分别交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，的周长为16cm，相交于点O，交于E，则的周长为_________cm．
8. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是______型无理数．
9. 如图，正方形中，点A在轴上，点D在轴正半轴上，点B和点C都在第一象限，已知点A的坐标为，正方形的面积为25，则点C的坐标为______．
10. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为__________．
11. 如图，在矩形中，，，动点P满足，则周长的最小值为________．
12. 如图，，点P在上，且，M是上的点，在上找点N，以为边，P，M，N为顶点作正方形，则的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15. 如图，一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
16. 已知：如图，在中，点、在上，且．
求证：四边形是平行四边形．
17. 如图，在两个等腰直角和中，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．
（1）如图①，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形；
（2）如图②，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知等腰中，，，D是边上一点，且．
（1）求的长；
（2）求中边上的高．
19. 如图，四边形为矩形，四边形为菱形．
（1）求证：；
（2）试探究：当矩形的边长_______时，菱形为正方形，请说明理由．
20. 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求出矩形的周长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【阅读材料】
我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为2．
【模仿探究】
请利用以上结果解决下面的问题：
（1）当时，求最小值，并求出此时的值；
【应用意识】
（2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如的蔬果园，要求蔬果园的面积为，斜边需要用栅栏围上，请利用以上知识求栅栏的最小值和此时的长．
22. 如图，矩形中，，．一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23. 【问题情境】已知在四边形中，为边上一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点对应点为点．
【问题初探】（1）如图（1），若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点，直接写出的度数：___________和的度数：___________．
【拓展变式】（2）如图（2），若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：是等边三角形；
【问题解决】（3）如图（3），若四边形是平行四边形，，点落在线段上，为的中点，连接，求的面积．
南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年下学期
期中质量检测八年级数学学科试卷
参考答案及评分标准
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．8
8．
9．（4，7）
10．
11．
12．或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）原式
； …………………………………………3分
（2）原式
． ……………………………………………6分
14．解：
， …………………………………………3分
把，代入上式，
原式． ………………………………………6分
15．解：由题意得：，，
在中，由勾股定理得：
……………………………………2分
，
，
是直角三角形，且， ……………………………………4分
．
即四边形的面积为18． ……………………………………6分
16．证明：连接交于，
四边形是平行四边形，
，
，
．
即．
四边形为平行四边形（证法不唯一） …………………………………6分
17．解：（1）如图①，四边形AEFG为所作；………………………………3分
（2）如图②，四边形AEHB为所作． ……………………………………6分
画图的方法不唯一
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1），且，，
，
， ……………………………………1分
，
设，则， ……………………………………2分
在中，由勾股定理得：，
即， ……………………………………3分
解得：，
即； ……………………………………4分
（2）， ……………………………………5分
过作于，则是的高，
， ……………………………………6分
，，
……………………………………7分
即中边上的高是． ……………………………………8分
19．解（1）证明：四边形为矩形，
，，
四边形为菱形，
，
在△和△中，
，
△△； ………………………………4分
（2）解：当时，菱形为正方形．………………………………5分
理由：△△，
，，
又，
，
，
同理可得，，
，
，
菱形是正方形． ………………………………………8分
20．解：（1）连接．
，分别是边，的中点，
，，
点是边的中点，
．
．
四边形为平行四边形； ………………………………3分
由点，分别是边，的中点，
．
，
，
四边形为矩形； ………………………………5分
（2）解：四边形为矩形，
，
，
，，
，
，，，，
，
矩形的周长． ………………………………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）当时，，
当且仅当即时，取得最小值，最小值为．…4分
（2）设，则，则，………………………5分
， ……………………………7分
当且仅当即时，取得最小值，最小值为40．……8分
即当时的最小值是． ………………………9分
22．解（1）证明：∵PE⊥BC，
∴∠BEP＝90°，
在Rt△BEP中，BP＝2t，
∵∠CBD＝30°，
∴PE＝t，
又∵DQ＝t，
∴PE＝DQ； ……………………………………………2分
（2）解：能，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，PE⊥BC，∠BEP＝∠C＝90°，
∴PE∥DQ，
由（1）知，PE＝DQ，
∴四边形PEQD为平行四边形，
在Rt△CBD中，CD＝4，∠CBD＝30°，
∴BD＝2CD＝8，
∵BP＝2t，
∴PD＝BD﹣BP＝8﹣2t，
若使 PEQD为菱形，则需PD＝DQ，即8﹣2t＝t，
∴，
即当时，四边形PEQD为菱形；………………………………………5分
（3）解：①当∠EPQ＝90°时，四边形EPQC为矩形，
∴PE＝QC，
∵PE＝t，QC＝4﹣t，
∴t＝4﹣t，即t＝2； ………………………………………6分
②当∠PQE＝90°时，∠DPQ＝∠PQE＝90°，
在Rt△DPQ中，∠PQD＝90°﹣60°＝30°，
∴DQ＝2DP，
∵DQ＝t，DP＝8﹣2t
∴t＝2（8﹣2t），即． ………………………………………8分
③当∠PEQ＝90°时，此种情况不存在，
综上所述，当t＝2或时，△PQE为直角三角形． …………………9分
23．解：（1）67.5°；45° ………………………………………4分
（2）∵EF垂直平分线段AB，
∴，EF∥BC，∠BEF＝90°，
由折叠的性质可知AB＝BN，∠ABM＝∠MBN，∠BNM＝∠A＝90°，
∴，∠ENB=30°
即∠MNG=90°-30°=60°
∵∠ABM＝∠MBN=，∠BNM=90°
∴∠BMN=90°-30°=60°，
∵∠MGN=180°-60°-60°=60°，
∴△GMN为等边三角形； ………………………………………8分
（3）连接AN，
由折叠的性质得AB＝BN=4，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABN为等边三角形，
∵P为AB的中点，
∴NP⊥AB，
延长PN、DC交于点G，
在Rt△BPN中，∠ABC＝60°，
∴2，，
∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB＝8，AB＝BN=4，
∴BN＝CN=4，∠PBN=∠GCN，∠BPN=∠G=90°
∴△BNP≌△CNG（AAS），
∴GN=PN＝，CG=BP=2
∵∠G=90°，DG＝CD+CG＝4+2=6，
∴． ……………………………12分

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