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2025年春学期江阴市初三学业水平调研测试
九年级数学试题 2025.04
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．计算3－（－2）的结果等于（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．5
2．下列四个图案是轴对称图形的是（ ）
3．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（ ）
A．6，7 B．7，6 C．7，7 D．7，8
4．月球到地球的距离约为384000km，数据384000可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．方程的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝2 C． D．x＝1
6．一个圆锥的母线为4cm，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中有这样一个问题：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的则甲有50钱；乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到，点A、B的对应点分别为点、，交AC边于点D．若，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝4，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，连接AF，点G为AF的中点，连接GE，若，则tan∠GEF的值为（ ）
A． B． C． D．
10．定义：若x，y满足，（m为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．下列说法正确的是（ ）
①P（2，2）是“和谐点”；②直线y＝－2x＋5上有且只有一个“和谐点”；
③当k>2时，反比例函数的图像上最多只有两个“和谐点”；
④若二次函数的图像上有3个“和谐点”，则a＝－2或．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．计算：2a＋4a＝______．
12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13．命题“如果|x|＝|y|，那么x＝y”是______命题（填“真”或“假”）．
14．n边形的内角和为1440°，则n＝______．
15．请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过（0，－2）；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是______．
16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．若AB＝24cm，．小孔O到AB的距离为20cm，则小孔O到的距离为______cm．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2），连接AB，点C为线段AB的中点，将线段AB绕点B逆时针旋转一定角度后，点A、C同时落在反比例函数（k>0，x>0）的图像上，则k＝______．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，M为OB上的点，且AM＝7，MB＝1，弦PQ经过点M．当PQ⊥AB时，______；的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19．（本题满分8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝－1．
21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点F，已知．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若，AE＝2，求BC的长．
22．（本题满分10分）四个完全相同的乒乓球，分别标有数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中．从盒子中随机摸出一个球，再从剩下的3个球中随机摸出一个球．
（1）第一次摸到的球上数字为奇数的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率．
23．（本题满分10分）为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学在八年级开展了“与法同行、健康成长”法制知识竞赛（满分50分）．为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查．
方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查；
方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查；
方式C：从该年级每个班任意抽取5名学生进行调查．
（1）以上的调查方式合适的是方式______：（填A、B、C）
采用（1）中的方式，并将统计结果绘制不完整的频数分布表和频数分布直方图．
成绩x/分频数百分比25≤x<30410%30≤x<356b35≤x<401127.5%40≤x<45a30%45≤x≤50717.5%
（2）a＝______，b＝______，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的法制知识，该年级共有学生380人，请你估计该年级掌握了基础的法制知识的人数．
24．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用无刻度的直尺和圆规，按要求在图（1）中作图：
（不写作法，保留作图痕迹，并标记字母）
①作AC的垂直平分线l；
②在AB边上作一点M，使A关于CM的对称点A落在l上．
（2）在（1）的条件下，若AC＝6，则______．（如需画草图，请使用图2）
25．（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接AD、OC、BC，若OC平分∠BCD．
（1）求证：；
（2）若，⊙O的半径为4，求AD的长．
26．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式；（毛利润＝销售总额－进货成本）
（2）受市场影响，服装的定价不能超过52元，则每件服装的销售价为多少元时，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
27．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为边BC上一定点，且BE＝2，点F、P分别是AD、AB边上的一点，且PE⊥EF，将△EFP沿直线FP翻折得到，点E的对应点为，线段与AB相交于点Q，设BP＝x，AQ＝y．
（1）当点与点A重合时，求BP的长；
（2）求tan∠EFP的值；
（3）求y与x的函数关系式．
28．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a、b、c为常数，且a≠0，c>0）的图像顶点C的坐标是．
（1）若c＝5，求二次函数表达式；
（2）点是该函数图像上的两个不同的点，若，请判断的大小关系，并说明理由；
（3）等腰直角△BOD的直角顶点B在该二次函数的图像上，点D在该二次函数图像的对称轴上，若，直接写出a的值．
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