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第9章平面直角坐标系 单元试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．天安门广场 B．胜利路
C．东经，北纬 D．影院4号厅9排
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点向左平移2个单位得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C平移后对应点的坐标分别为（ ）
A．(－3，5)，(－6，3) B．(5，－3)，(3，－6)
C．(－6，3)，(－3，5) D．(3，－6)，(5，－3)
5．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，已知点，，轴，线段的长是（ ）
A． B． C． D．
9．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=
A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2025个点的坐标为（ ）
A．（63，5） B．（63，6） C．（64，7） D．（64，8）
二、填空题
11．若电影院的排号记为，则表示 ．
12．已知点P在y轴上，则点P的坐标为 .（任意写出一个）
13．在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，则的值为 ．
14．如图是游乐园的一角．
如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对 表示，碰碰车用数对 表示，摩天轮用数对 表示．
15．已知点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标为 .
16．已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
17．第二象限内的点，满足，，则点的坐标是 ．
18．一个微型机器人在第一象限及x，y轴上运动，如图，第1秒钟它由原点到点，并接着按图中箭头方向以相同速度运动，即，，，，那么第120秒时，该机器人所在位置的坐标是 ．

三、解答题
19．如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)的顶点的坐标为__________；顶点的坐标为_________；顶点的坐标为___________．
(2)在图中画出平移后的．
(3)求的面积．
20．在平面直角坐标系中，已知点，其中，直线与轴交于点．
(1)当时，求的面积；
(2)若的面积是面积的2倍，求出的值；
(3)若a、m的值发生变化，点B到直线的距离最大时，直接写出点B的纵坐标的值______．
21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标；
（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得，，，，，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所示：
(1)填写下列各点的坐标：、（____，____）、（____，____）；
(2)写出点的坐标（为正整数）；
(3)蚂蚁从原点到点移动的总路程是_____．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足
(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．D
10．D
11．排号
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．或或或
16．或 ；
17．（ 3，2）
18．
19．（1）解：点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，
（2）解：
（3）解：．
20．（1）解：当时，
∴点，
如图，
∴；
（2）如图，，其中，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
∴或，
解得：或；
（3）如图，过作于，
∵，其中，
∴，
∴，
当重合时，到的距离最大为，
∴的纵坐标为
21．解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
B的坐标为（4，6）；
（2）∵A（4，0）、C（0，6），
∴OA＝4，OC＝6．
∵3×2＝6＞4，
∴点P在线段AB上．
∴PA＝2．
∴S△OAP＝OA×PA＝×4×2＝4．
（3）∵OC＝AB＝6＞4，∴点P在AB上或OC上．
当点P在AB上时，PA＝4，
此时点P移动路程为4+4＝8，时间为×8＝4．
当点P在OC上时，OP＝4，
此时点P移动路程为2（4+6）﹣4＝16，时间为×16＝8．
∴点P移动的时间为4秒或8秒．
22（1）解：根据图示可得，，，，，，，，，，
∴，，在轴的负半轴上，
∴的横坐标为；
（2）解：由（1）得出规律为：的坐标为；
（3）解：∵，
∴，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∴点移动的距离是：，
点移动的距离是：，
点移动的距离是：，
∴点移动距离是：
．
23．解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，
，解得，a＝3，b＝6．
∴A（0，3），B（6，3），
∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（﹣2，0），D（4，0），
∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，
设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD＝S四边形ABDC，
∴×6|m|＝×18，
解得m＝±2，
∴M（0，2）或（0，﹣2）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，
理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；
②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，
∠DOP＝∠BAP+∠APO；
③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，
∠BAP＝∠DOP+∠APO．

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