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实际问题与一元一次方程
一、总量与分量
1．（课本P88）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的两倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
2. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还余4250千克。问仓库原有面粉多少千克？
3. 一辆汽车第一次用去汽油的25%，第二次用去余下的20%，此时油箱内还剩6升。问原有汽油多少升？
4. 甲乙丙三个粮仓共存量80吨。已知甲乙存粮之比为1：2，乙丙存粮之比为1：2.5.求甲、乙、丙三仓库各存粮多少吨？（注：灵活设元）
5．一个长方体的长、宽、高之比为5：4：3，且长比高大4 cm。求这个长方体的体积。
6. 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，其中中国邮票数量是外国邮票的2倍少5张。这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？（两种思路）
（参考练习：课时作业本）
二、算两次
1. （课本P89）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
2. 全班同学去划船，若比计划少租一条船，每船正好坐9人；若比计划多租一条船，每船正好坐6人。问全班有多少人？（注：两种思路，合理选元））
3. 某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%。又今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年农民人均收入是多少元？
4. 活动小组中女生人数占；加入1名女同学后女生人数就占全组的。问活动小组原有多少同学？
5. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。问原有多少只鸽子和多少个鸽笼？（两种思路）
（参考练习：课易通）
三、数字规律探究
1. （课本P91）有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，问这三个数分别是多少？
2. 右图的数阵是由77个偶数构成
（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一个类似于（1）的平行四边形框，设框内的一个数为x，那么其余三个数如何表示？
（3）小颖说她框出的4个数之和为436，你能求出它们吗？
（4）小明说4个数之和为326，你能求出这四个数吗？
（5）框中四个数的和能否等于240？说明你的理由。
3. 求出三个连续奇数，使它们的和为39.
4. 常见日历中的数的排列有哪些规律？如果用一个正方形在某个月的日历上圈出一个3×3的数阵，九个数之和为126，你能求出这九天的号码吗？若和分别是216和72呢？
（参考练习：课易通）
四、方案决策
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
1.根据表中的两种移动电话计费方式，考虑下列问题：
（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一、二分别需交费多少元？
(2 ) 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式一样多吗？
（3）如何根据一个月的本地通话时间来选择计费方式更省钱呢？
2. 一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试就游泳次数讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
3. 某书店推出优惠卡促销：每张卡20元，凭卡购书销售八折优惠。有一次，李明同学到该书店买卡购书。付款时发现节省了12元。问李明同学此次所购书的实际总价值是多少元？
4. 某服装店推出一种优惠购物卡，若花200元购卡，则一律凭卡8折购物，则什么情况下买卡购物合算？
5. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经调查发现：月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其它商品，到月底又可获利10%；若在月底出售，则可获利30%，但要付700元的仓储费。问商场计划投入多少资金，可使得两种购销方式获利一样多？
（参考练习：课易通）
五、两个（多个）相等的关系
1. 一个人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布.问两种布料各买了多少俄尺？（A.设布料数量； B。设布料价格）
2. 今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，求今年女儿的年龄。（A. 设今年； B。设十年前）
3.（古题）有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的两倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊？
4. 光明中学现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000 m2。这样，计划完成后校舍总面积比现有面积增加20%。问计划拆除多少平方米的旧校舍？
5.小李从家里骑车到火车站。若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则迟到15分钟。求火车发车时间及小李家到车站距离。（两种思路）
（参考练习：课时作业本）
六、行程问题
1. （课本P97）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲乙两码头的距离（直接设）
2. 甲乙两列火车在平行轨道上相向行驶。甲车长150米，乙车长260米，两车相遇后经10秒完全离开。若甲的平均速度比乙每秒快9米，求两列车的的速度；若两车速度不变，改为同向而行，甲追上乙后，经多少时间完全超出？
3. 一列匀速行进的火车，从进入320米长的隧道到完全通过经历18秒钟。又隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒，求火车车长。（A。设车长； B。设速度 ）
4. 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36米。求A、B两地间的路程。
5. 甲乙两人登一座山，家每分钟登高10米，并且先出发30分钟；乙每分钟登高15米。两人只好同时登上山顶。问甲用多少时间登高？这座山有多高？
（参考练习：课本P94. 11，P102. 6、7 +课易通）
七、配套问题
1.（课本P98）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？（分析：抓住每套产品中各个分量的比例或倍数关系）
2. 已知1m3的木料可加工成小方桌3张或椅子8把。现有100m3的木料，问如何规划木料，才能使加工成的桌椅正好配套？ (A。设木料；B。设套数)
3. 某工厂一车间与二车间人数比为3：2. 从一车间掉18人到二车间后，一车间与二车间的人数之比为5：4，求两车间原来各有多少人？
4. 某服装厂要生产某种型号的学生服。已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套。计划用600米的布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
（参考练习：课本P108 。 3、5、7
①机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
②现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子。问如何分配铁皮，可以正好制成一批完整的盒子？
八、工程问题
1.（课本P101）整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
2. 一项工程，甲单独做要a天完成，乙独坐要b天完成，则两人合做需要 天完成。
3. 某项工作甲独做4天完成，乙独做6天完成。若甲先做1天，然后甲乙合做完成这项工作，问完成这项工作甲一共做了多少天？
4. 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管。单开甲水管20分钟可注满水池，单开乙水管15分钟可注满水池，单开丙水管25分钟可将一满池水放完。现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管、打开丙管，则又过多少分钟才能将水池注满？
5. 停电时小明点燃了两只蜡烛，这两只蜡烛一样长，粗的可以燃4小时，细的可以燃2小时。来电后吹灭蜡烛，发现粗的长度是细的2倍。问电停了多长时间？
6. 某人计划用26天生产一批零件。工作两天后，改变操作方法，每天比计划多生产5个，结果提前4天完成任务。求这批零件的个数。
（参考练习：课本P102 。 8、9、14 +课易通）
九、销售中的盈亏
引入：（课本P104）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？
（模拟训练：某商店在某一时间卖出两件衣服，其中一件1500元，盈利20%；另一件1600元，亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？）
相关概念：

某商品进价15000元，售价18000元，求此商品的利润率。
商店对某商品调价，按原价的8折出售，利润率仍达到10%。若进价为1600元，求商品原价。
某家用电器进价5000元，加三成利润作为标价。商场现在要求以不低于5%的利润率作为售价打折销售，问售货员最低可以打几折销售此电器？
一件商品连续两次降价10%后，售价为ａ元，求原价。
一件商品提价25%后，发现销量下降，欲恢复原价，则应降价百分之几？
（参考练习：课易通）
十、复杂数量关系的计算
1.（课本P105）油菜种植的计算】
2. 一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件。某人买这种商品共花了n元。试讨论下面的问题：
这个人买了这种商品多少件？（用含n的代数式表示）
如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，试求出n的值.
3. 某市为鼓励节约用水，对水费标准规定如下：每月每户用水不超过10吨的部分，每吨0.45元;超过10吨而不超过20吨的部分，每吨0.80元；超过20吨的部分，每吨一律1.5元。已知李某6月份交水费14元，问他6月份用水多少吨？
（参考练习：课易通）
十一、表格问题
1.（课本P106）球赛积分表问题
（思考：若删掉最后一行钢铁队的积分表，你还能求出积分规则吗？）
2. 某弹簧秤的长度与所挂重物间的关系如表所示（弹簧的伸长长度与所挂重物的关系是一定的）：
所挂重物/kg
1
2
5
弹簧长度/cm
4.5
5
6.5
（1）求不挂重物时，弹簧的长度；
（2）若所挂重物的重量是8kg，弹簧的长度是多少？
（3）若挂重物后，弹簧的长度为10cm，则所挂的重物为多少千克？
（4）若弹簧拉伸后的最大长度为12cm，它是否能称出13kg的物体？为什么？
3. 项王故里的门票价格规定如表所示：
人数
1～50
51～100
100以上
门票价格
5元/人
4.5元/人
4元/人
某校七年级甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班）去游项王故里，若两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可节约多少元？
（2）两班各有多少名学生？
（参考练习：课易通）
十二、数字问题
1. (1)
(2)若x是个两位数，则
2. 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
3. 有一个两位数，个位上的数是十位上数的两倍。如果把十位与个位上的数对调，则所得两位数比原两位数大36，问原数是多少？
4. 一个三位数的尾数为5，若将尾数5移到首位，其余数的顺序不变，则所得数比原数的4倍还多90.求原三位数。
5. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，若把十位数与个位数字交换位置，则得到一个新的两位数。试探究下面的问题：
（1）原数与新数的和一定能被11整除吗？
（2）原数与新数的差一定能被9整除吗？
十三、追及与相遇
1. (古题) 快马每天走240里，慢马每天走150里。现慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
2. 一队学生从学校出发去军训，行进速度是5千米/时。走了18分钟的时候，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍（报信时间忽略不计）。若通讯员的速度是14千米/时，问他离开队伍多长时间后又追上队伍？此时距学校已多远？
3. 甲乙两人同时同地出发，绕圆形跑道赛跑。甲跑一圈要1分钟，乙跑一圈要1分20秒。
（1）若相背而行，出发几分钟后两人第一次相遇？
（2）若同向而行，出发几分钟后两人第一次相遇？
4. 甲乙两人在环形跑道上从同一地点同时开始跑步，甲比乙快；若同向跑，则每隔20秒相遇；如反向跑，则每隔40秒相遇。已知甲的速度为360米/分，求乙的速度和环形跑道的周长。

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