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苏科版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
2．节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C．D．
3．计算的结果为（　　）
A．1 B． C． D．1.2
4．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
7．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b+2a）（2a﹣b）
C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）
8．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
9．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　）
A．13 B．17 C．18 D．21
10．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，则a2m﹣n的值为 　 　 ．
12．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝　 　．
13．如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的天长方形，则需要C类卡片 　 　 张．
14．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝　 　 ．
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B＝ 　 　 °．
16．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．计算题．
（1）．
（2）28x8y4÷（﹣7x4y4）+（3x2）2．
19．先化简，再求值：（x+2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+4x（x﹣1），其中x＝﹣2．
20．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
21．新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．
商品 价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C及点A1在网格的格点上，平移后A的对应点为A1．
（1）在网格中画出△ABC平移后所得的△A1B1C1；
（2）连接AA1，CC1，则AA1与CC1的关系是 　 　 ；
（3）计算线段AC在平移到线段A1C1的过程中，扫过的区域的面积．
23．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
24．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为a2﹣b2，图（2）中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于a2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是　 　 ．
【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若a+b＝8，ab＝4，则a2+b2＝　 　 ．
【拓展迁移】（3）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，AC＝11，求种草区域的面积和．
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCAA ABDAB
二、填空题
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案为：18．
12．【解答】解：由题意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，
得，
解得，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：7．
14．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
15．解：由旋转得，∠BAD＝66°，AB＝AD，
∴57°．
故答案为：57．
16．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝8，AC＝10，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由①﹣②，得3y＝3，
解得y＝1．
把y＝1代入①，
得x＝3，
∴原方程组的解为
（2），
由①×2+②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，
得，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：（1）原式＝1+9+1
＝11；
（2）原式＝28x8y4÷（﹣7x4y4）+9x4
＝﹣4x4+9x4
＝5x4．
19．【解答】解：（x+2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+4x（x﹣1）
＝x2+4x+4﹣（4x2﹣1）+4x2﹣4x
＝x2+4x+4﹣4x2+1+4x2﹣4x
＝x2+5，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+5
＝4+5
＝9．
20．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
21．【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，
依题意，得：（1350﹣1200）×200+（12001000）×150×2＝36000，
解得：m＝8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
22．【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由平移得，AA1与CC1的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）线段AC在平移到线段A1C1的过程中扫过的区域的面积为5×630﹣2﹣6﹣2﹣6＝14．
23．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
24．解：（1）根据图3可知，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即a2+b2，
∵大正方形的边长为（a+b），
∴大正方形的面积为（a+b）2，
∵两个空白矩形的面积和为2ab，
∴阴影部分的面积为（a+b）2﹣2ab，
故a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）∵a+b＝8，ab＝4，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝82﹣2×4
＝64﹣8
＝56；
（3）∵（9﹣x）+（x﹣4）＝5，（9﹣x）（x﹣4）＝2，
（9﹣x）2+（x﹣4）2
＝[9﹣x+x﹣4]2﹣2（9﹣x）（x﹣4）
＝52﹣2×2
＝21；
（4）∵AC⊥BD，设AE＝DE＝p，BE＝CE＝q，
∴，，，，
∵种花区域的面积和为35，即，
∴p2+q2＝70，
∵p+q＝AE+CE＝AC＝11，
∴种草区域的面积和为S△CDE+S△ABE
＝pq
＝25.5．
25．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
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