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第十一章一元一次不等式组单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得a2＞b2
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
2．满足4m﹣3（m+1）≥2020的最小整数m是（　　）
A．2020 B．2022 C．2023 D．2024
3．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6
4.已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
7．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本．
10．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
11．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 ．
12．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：．
14．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
15．对x，y定义一种新运算，规定：θ（x，y）＝2ax﹣by+1（其中a，b均为非零常数）．例如：θ（2，1）＝2a×2﹣b×1+1＝4a﹣b+1．
（1）已知θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，请求出该定值．
16．足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元．
（1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；
（2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠a（15＜a＜25）元的价格进“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出a的值．
17.（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．
解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得　 　；
（2）已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；
（3）若a，b满足3a2+5|b|＝7，s＝2a2﹣3|b|，求s的取值范围．
18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：1﹣3x＞0，不等式B：1是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x+1＞mn，不等式D：x﹣3＞m是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，不等式Q：2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解集．
参考答案
一、选择题
1—8：DCABDCAB
二、填空题
9．【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．
根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．
解得 x≥6．
∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．
10．【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
11．【解答】解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
12．【解答】解：ax＜﹣bx+b，
（a+b）x＜b，
∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，
∴＝，且a+b＜0，
∴a＝b＜0，
∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，
∴x＞﹣1，
故答案为x＞﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
14．【解答】解：（1）设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y．
则，
解得，
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．
（2）设购买m件B种纪念品，（70﹣m）件A种纪念品，
根据题意，得60m+80（70﹣m）≤5000，
解得m≥30，
答：至少应购买B款纪念品30个．
15.【解答】解：（1）①∵θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12，
∴，
解得：a＝2，b＝﹣1；
②由①得：θ（x，y）＝4x+y+1，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解，
∴2026＜2p﹣3≤2027，
∴1014.5＜p≤1015；
（2）θ（n﹣m，3m+2）+n＝2a（n﹣m）﹣b（3m+2）+1+n＝（2a+1）n﹣（2a+3b）m﹣2b+1，
∵不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，
∴，
解得，
∴θ（n﹣m，3m+2）+n＝﹣2，
∴该定值为．
16．【解答】解：（1）设每件甲种商品的进价是x元，每件乙种商品的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件甲种商品的进价是100元，每件乙种商品的进价是75元；
（2）设购进m件甲种商品，则购进（2m+4）件乙种商品，
根据题意得：，
解得：16≤m≤18，
又∵m为正整数，
∴m可以为16，17，18，
∴共有3种进货方案；
（3）设购进n件甲种商品，该商店销售完两种商品后获得的总利润为w元，则购进（100﹣n）件乙种商品，
根据题意得：w＝（130﹣a﹣100）n+（95﹣75）（100﹣n），
即w＝（10﹣a）n+2000，
∵w的值与n值无关，
∴10﹣a＝0，
解得：a＝10．
答：a的值为10．
17.【解答】解：（1），
解不等式①得：a＞0，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2；
（2）①设x+y＝a，则，
解得：，
∵x＞3，y＜1，
∴，
解得：2＜a＜6，
即2＜x+y＜6；
（3）由3a2+5|b|＝7得|b|＝，
则 ，解得a2≤，
∴0≤a2≤，
将|b|＝，代入S＝2a2﹣3|b|中，
得S＝，
∵0≤a2≤，
∴当a2＝0时，S取最小值为S＝；
当a2＝时，S取最大值为S＝，
∴S的取值范围为：．
18．【解答】解：（1）解关于x的不等式A：1﹣3x＞0，得x，
解不等式B：1，得x，
由题意得：，
解得：a＝1．
（2）解不等式C：x+1＞mn得：x＞mn﹣1，
不等式D：x﹣3＞m得：x＞m+3，
∴mn﹣1＝m+3，
∴m，
∵m，n是正整数，
∴n﹣1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解不等式P：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0得：x（2a﹣b＜0），
解不等式Q：2x得：x，
∴，
∴7a＝8b，
∵2a﹣b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a﹣4b＝a﹣3.5a＝﹣2.5a＞0，
∴（a﹣4b）x+2a﹣3b＜0的解为：x．
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