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第十一章一元一次不等式组单元测试人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A．m+5＜n+5 B．﹣3m＞﹣3n
C．m﹣1＞n﹣1 D．
2．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
3．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
4．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为y人，宿舍间数为x间，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x，则关于x的不等式（a+b）x＞b﹣a的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的方程组的解满足x为正数，y为负数，则k的取值范围（　　）
A．k＞8 B．k＞﹣4 C．k＜﹣4 D．﹣4＜k＜8
7．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1
8．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知点P（m，m+2）在第二象限，则m的取值范围是　 　．
10．关于x的不等式组有解，那么实数a的取值范围是　 　．
11．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　．
12．若关于x，y的方程组的解满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3x+4≤6+2（x﹣2）； （2）．
14．解不等式组，并写出它的所有整数解．
15．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
16．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值．
（2）求出原一元一次不等式的解集．
17．某商店决定采购A、B两种型号的纪念品，若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元．
（1）求采购A型，B型两种纪念品每件各需多少元？
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购几件？
18．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCBAACA
二、填空题
9．【解答】解：已知点P（m，m+2）在第二象限，依题意得：
，
解得：﹣2＜m＜0，
∴m的取值范围是﹣2＜m＜0，
故答案为：﹣2＜m＜0．
10．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集有解，则a≠0，
∴当a＞0时，满足不等式组 的解集有解；
当a＜0时，不等式组 ，即 ，
∵它有解集，
∴，
解得a＜﹣1，
综上可得，a的范围为a＜﹣1或a＞0，
故答案为：a＜﹣1或a＞0．
11．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
12．【解答】解：两方程相加得4x+4y＝k+4，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜4x+4y＜4，
则0＜k+4＜4，
解得﹣4＜k＜0，
故答案为：﹣4＜k＜0．
三、解答题
13．【解答】解：（1）3x+4≤6+2（x﹣2），
3x+4≤6+2x﹣4，
3x﹣2x≤6﹣4﹣4，
x≤﹣2，
数轴上表示解集如图，
（2），
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
9x﹣10x≥5﹣15+6，
﹣x≥﹣4，
x≤4，
数轴上表示解集如图，
14．【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤3，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0，1，2，3．
15．【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
16．【解答】解：（1）根据题意|m+3|＝1且m+2≠0，解得m+3＝±1且m≠﹣2，
所以m＝﹣4．
（2）原一元一次不等式为﹣2x﹣1＞2，
移项得﹣2x＞2+1，
合并同类项得﹣2x＞3，
解得．
17．【解答】解：（1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：，
解得：，
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元；
（2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：50m+100n＝4000，
整理得：m＝80﹣2n，
由题意可知，6n≤m≤8n，
∴6n≤80﹣2n≤8n，
解得：8≤n≤10，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当n＝8时，m＝64；
当n＝9时，m＝62；
当n＝10时，m＝60；
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件．
18．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5．
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
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