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第四章因式分解（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．3m B．mn C．3mn D．mn2
2．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
3．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m
B．
C．n（a+b）＝na+nb
D．x2+2x+1＝（x+1）2
4．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2
5．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣xy+4y2
C．x2﹣xy D．x2﹣5xy+10y2
6．对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（　　）
A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除
7．若x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值一定为（　　）
A．5 B．7或﹣5 C．±5 D．5或﹣7
8．已知（m+2n）2+2m+4n+1＝0，则（m+2n）2024的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝　 ．
10．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　．
11．若分解因式：x2+3x＝x（x+k），则k的值为　 　 ．
12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2025＝　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
（1）a2b﹣4a2b2+ab．
（2）m3﹣4m．
14．如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法．
（1）结合图1、图2试着分解因式：a2+3ab+2b2＝ 　 　 ；
（2）类比上述用纸片拼图分解因式的方法：
①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为3a2+4ab+b2的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形；
②你的拼图共用了 　 　 张A纸片，　 　 张B纸片，　 　 张C纸片；
③结合你的拼图过程，分解因式3a2+4ab+b2＝ 　 　 ．
15．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
16．已知多项式x4+2x3﹣x+k能因式分解，且含有因式x+1．当x＝﹣1时，
（1）求多项式x4+2x3﹣x+k的值．
（2）求k的值．
17．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）
（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2﹣2x﹣15．
（2）深入研究，说明多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数；
（3）拓展运用，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2） （3，4）＝12+42﹣2×3＝11．
（1）若（2x，kx） （y，﹣y）是一个完全平方式，求常数k的值：
（2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2） （3，x﹣3y）＝104，求xy的值：
（3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y，CG＝4y，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：CADBCCDC
二、填空题
9．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣2×5＝﹣10，
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝1×10
＝10．
11．【解答】解：由题意得，x（x+3）＝x（x+k）
∴k＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2025
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2025
＝2x×1﹣3x2+4x﹣2025
＝﹣3x2+6x﹣2025
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2025
＝﹣3﹣2025
＝﹣2028，
故答案为：﹣2028．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式＝ab（a﹣4ab+1）；
（2）原式＝m（m2﹣4）
＝m（m+2）（m﹣2）．
14．【解答】解：（1）a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案为：（a+2b）（a+b）；
（2）①如图：
②根据拼图即可得到共用了3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片；
故答案为：3，1，4；
③由条件可得3a2+4ab+b2＝（3a+b）（a+b）；
故答案为：（3a+b）（a+b）．
15．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
16．【解答】解：（1）解：∵多项式x4+2x3﹣x+k能因式分解，且含有因式x+1，
∴当x＝﹣1时，﹣1+1＝0，
∴此时x4+2x3﹣x+k＝0；
（2）∵当x＝﹣1时，x4+2x3﹣x+k＝0，
∴1﹣2+1+k＝0，
解得：k＝0．
17．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝x2﹣2x+1﹣1﹣15＝（x﹣1）2﹣42＝（x+3）（x﹣5）；
（2）x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2＞0，
∴多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数；
（3）由条件可知2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
18．【解答】解：（1）（2x）2+y2﹣kx y
＝4x2﹣kxy+y2，
∵4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式，
∴k＝±4；
（2）（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2），
＝9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2
＝4x2+y2
＝（2x+y）2﹣4xy
＝104，
∵2x+y＝12，
∴122﹣4xy＝104
∴xy＝10；
（3）S△BDC 2x 8x＝8x2，
S△BGF（8x﹣4y） y
＝4x﹣2y2，
S△DEF 4y （2x﹣y）
＝4xy﹣2y2，
S△GEC 4y y＝2y2，
∴S阴＝8x2﹣（4xy﹣2y2）﹣（4xy﹣2y2）﹣2y2
＝2（4x2﹣4xy+y2）
＝2[（2x+y）2﹣8xy]
＝2（144﹣8×10）
＝128．
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