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第十二章二次根式单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
3.已知a1，b，则a与b的关系（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
4.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如果 ，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥6
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1
8．如果有意义，那么代数式的值为（　　）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
10．化简： 　．
11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 　．
12．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式的值为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）；
（2）．
14．已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足．
（1）求2x+y的算术平方根；
（2）求Rt△ABC的面积．
15．已知．
（1）化简x，y；
（2）求代数式x2﹣5xy+y2的值；
（3）若x的小数部分为a，求的值．
16．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：．
请你根据上述材料，解决如下问题：
（1）的有理化因式是　 　，＝　 　．
（2）比较大小：　 　．（填＞，＜，≥或≤中的一种）
（3）计算：）；
（4）已知，求的值．
17．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．
（1）小方形纸片的边长为 　 　cm；
（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求的值；
（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
18．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算： 　 　．
（2）m是正整数，，，且3a2+1711ab+3b2＝2005，求m．
（3）已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBABCBAB
二、填空题
9．解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
10．解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴2|x| y2xy，即2xy；
故答案为：2xy．
11．解：由数轴可得：b＜0，a＞0，a+b＜0，
故a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
12．解：设x+2024＝a，2025+x＝b，
则a﹣b＝﹣1，
∵（x+2024）（2025+x）＝4，
∴ab＝4，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×4＝9，
∴3，
故答案为：3．
三、解答题
13．解：（1）原式
；
（2）原式
＝6+1﹣5+3
＝6+1+3﹣5
＝5．
14．解：（1）由题意，得，
解得x＝4，
∴y＝3，
∴2x+y＝2×4+3＝11，
∴2x+y的算术平方根为；
（2）分两种情况：
①当x，y是直角边时，则Rt△ABC的面积；
②当x＝4是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边，
∴Rt△ABC的面积，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或．
15.解：（1）x＝＝2+，y＝＝2﹣；
（2）x2﹣5xy+y2
＝（x﹣y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3
＝12﹣3
＝9；
（3）由题意a＝﹣1，
∴＝＝2﹣．
16．解：（1）由题知，﹣的有理化因式是+，
∴＝＝+；
故答案为：+，+；
（2）∵＝+，＝+，
∴＞，
又∵﹣和﹣都是大于0的数，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜；
（3）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）
＝×（﹣1）×（+1）
＝×（2025﹣1）
＝1012；
（4）∵（+）（﹣）
＝2025+x﹣2023﹣x
＝2，
又∵+＝2，
∴﹣＝1．
17．解：（1）∵小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），
∴小正方形的边长为2cm．
故答案为：2；
（2）由题意a＝2，b＝22，
∴a+2b﹣42+2（22）﹣42+44﹣42；
（3）不能，理由如下：
∵长方形长宽之比为2：1，
∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm，
∴2x x＝12，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x，
∴2x＝2，
∵23，
∴24．
∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形．
18．解：（1）原式
＝26；
（2）
，
，
∴，
，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝（4m+2）2﹣2×1
＝16m2+16m+4﹣2
＝16m2+16m+2，
∵3a2+1711ab+3b2＝2005，
∴3a2+3b2+1711ab＝2005，
3（a2+b2）+1711ab＝2005，
3[（4m+2）2﹣2]+1711×1＝2005，
3（4m+2）2﹣6+1711＝2005，
3（4m+2）2＝300，
（4m+2）2＝100，
4m+2＝±10，
解得：m＝2或﹣3（舍去）；
（3）设，
∵，
∴a﹣b＝4，
∵，
，
，
，
∴ab＝11，
∴a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝42+2×11
＝16+22
＝38，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝38+2×11
＝38+22
＝60，
∴，
∵，
∴．
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