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第十六章二次根式期中复习测试人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
2．在，，，中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
5．设M，N，则M与N的关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
6．若有理数x，y满足，则x+y的值是（　　）
A．3 B．±4 C．4 D．±2
7．若2＜a＜3，则（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
8．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：﹣×＝　 　．
10．当a＝ 　 　时，最简二次根式与能够合并．
11．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
12．已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）；
（2）．
14．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知y2023，求的值．
解：由，得x＝　 　，∴y＝　 　，∴　 ；
（2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求m﹣n的值．
15．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
16．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简．
17．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
18．阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则．
根据以上材料解答下列问题：
（1）S3﹣S2＝　　 ，S4﹣S3＝　　 ；
（2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCACCCDD
二、填空题
9．解：原式＝
＝
＝，
故答案为：．
10．解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
11．解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a﹣4＝2，
3a+b＝a﹣b，
解得：a＝3，b＝﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
12．解：∵a是的整数部分，b是的小数部分，
，
∴，
∴
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
三、解答题
13．解：（1）原式
；
（2）原式
＝6+1﹣5+3
＝6+1+3﹣5
＝5．
14．解：（1）解不等式组得x＝2022，
∴y＝2023，
∴．
故答案为：2022，2023，；
（2）解：由，
解得：x＝3，
∴y＞2．
∴1；
（2）由：，
解得：mn＝10，
∴m+n＝7，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣40＝9，
∴m﹣n＝±3．
15.解：（1）∵x2，
y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
16．解：（1）根据题意可知；．
故答案为：4；π﹣3．
（2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0，
∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）．
原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b|
＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1+a﹣1+b
＝b﹣2．
17．解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
18．解：（1）S3﹣S2
；
S4﹣S3
；
故答案为：，；
（2）Sn+1﹣Sn，
理由如下：
Sn+1﹣Sn
；
（3）原式＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+ +S51﹣S50
＝S51﹣S1
．
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