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第十六章分式单元测试华东师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.5×10﹣6 B．0.5×10﹣7 C．5×10﹣6 D．5×10﹣7
2．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
3．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．已知关于x的方程x的两根分别为m，，则关于x的方程x的根是（　　）
A． B．
C． D．
5．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4
8．设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，则＝（　　）
A．2 B． C． D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，＝ 　　．
10．将分式化为最简分式，所得结果是 　　．
11．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　．
12．若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
14．（1）化简：．
（2）解方程：．
15．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
16．已知，关于x的方程：．
（1）若方程有增根，求m的取值；
（2）若方程无解，求m的取值；
（3）若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则和都是“和谐分式”，
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是　 　 （填序号）．
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
18.如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　 （填序号）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
解答题
一、选择题
1-8：DDADD DBA
二、填空题
9．【解答】解：不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为，
故答案为：．
10．【解答】解：＝＝．
故答案为：．
11．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
12．【解答】解：
去分母，得mx﹣1﹣1＝x﹣3，
（m﹣1）x＝﹣1．
∵关于x的分式方程无解，
当m﹣1＝0时，原方程无解，
∴m＝1，
∵最简公分母x﹣3＝0，
∴x＝3，
当x＝3时，得，
综上m的值为1或．
故答案为：1或．
三、参考答案
13．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
14．【解答】解：（1）原式
；
（2），
3（x﹣1）+3x＝x+5，
3x﹣3+3x＝x+5，
5x＝8，
，
经检验：是方程的解．
15．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
＝
x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
玩具件数和钱数作为不等量关系列不等式组求解．
16．【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx，
去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx，
移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3．
当x＝﹣1时，得9﹣m＝3，
解得m＝6；
当x＝1时，得m﹣9＝3，
解得m＝12．
∴若方程有增根，m的取值为6或12．
（2）∵（m﹣9）x＝3，
∴当m﹣9＝0时原分式方程无解，
∴m＝9，
∵当m＝6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12．
（3）∵（m﹣9）x＝3，
∴x＝，
∵方程的解为整数，
∴m﹣9＝±3，±1．
当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）；
当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）；
当m﹣9＝1时，m＝10；
当m﹣9＝﹣1时，m＝8；
∴m＝8或10．
17．【解答】解：（1）∵①2；
②不是分式；
③1；
④1，
故答案为：①③④；
（2）原式
＝a﹣2；
（3）原式
＝2，
∴x+1＝±1或x+1＝±2，
解得：x＝0或x＝﹣2或x＝﹣3或x＝1，
∵x≠±1且x≠0且x≠﹣2，
∴x＝﹣3．
18.【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x，
，符合“关联数对”的定义，
故正确，符合题意；
③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
故答案为：②；
（2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是方程的解，
∴1＝8﹣n，
整理得：8n+1＝8﹣n，
解得：；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是分式方程的解，
∴1＝k，
整理可得m（m﹣k）+1＝k，
解得k，
将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx，
解得x1，
∵方程有整数解，
∴m+1＝±1，±2，
∴m＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵m≠0，k≠1，
∴m+1≠m2+1，
∴m≠1，
∴m＝﹣2或﹣3．
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