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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元期中复习测试
北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
4．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　）
A．k＞0 B．b＞0
C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1
D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3
5．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
6．关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（　　）
A． B．
C． D．
7．对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n＝am﹣bn+5（a，b均为非零实数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a﹣4b+5．已知2*3＝1，3*（﹣1）＝10．则关于x的不等式x*（2x﹣3）＜5的最小整数解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知关于x的不等式组下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝3；
②若a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6；
④若它无解，则a≤2．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．
（1）则a的值为　 　．
（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　 　．
10．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
11．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　．
12．若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
15．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（m，4），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式y＝kx+b；
（2）直接写出不等式0＜kx+b＜x+3的解集；
（3）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
16．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）．
例如：T（1，1）＝3m+3n．
已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．
（1）求m，n的值；
（2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围．
17．某商店购进甲，乙两种商品，若购进甲种商品5件和乙种商品6件，共需950元；若购进甲种商品3件和乙种商品2件，共需450元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若商店计划甲商品每件售价130元，乙商品每件售价95元，根据市场需求，购进的乙商品数量比购进的甲商品数量的2倍还多4件，且乙商品最多可购进40件，销售完后总利润不低于1200元，共有多少种进货方案？
（3）为减少库存，采取优惠活动，现决定购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品售价下调a元（5≤a≤15），乙种商品售价保持原价．若该商店保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商店无论如何进货，甲乙两种商品销售总利润不变，求出a的值．
18．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，②，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组的“子方程”是 　 　（填序号）；
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：BDADDACB
二、填空题
9．【解答】解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|a|＝1，2a﹣2≠0，
解得：a＝﹣1；
（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，
解得：x＜，
∵不等式的解集为x＜4，
∴＝4，
解得：m＝16．
故答案为：（1）﹣1；（2）16．
10．【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
11．【解答】解：∵不等式组有解，
∴4＜x≤m，
解得m＞4．
故答案为：m＞4．
12．【解答】解：解不等式2x+a≥0得，x；
解不等式x﹣2a＜0得，x＜2a，
所以．
当a＝0时，此不等式组无解，
所以a≠0，
则与2a异号，
所以此不等式组的整数解为0，
则且0＜2a≤1，
解得0＜a．
故答案为：0＜a．
三、解答题
13．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
14．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
15．【解答】解：（1）把点C（m，4）代入y＝x+3，4＝m+3，
解得m＝1，
∴C（1，4），
∵直线l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
由点C（1，4）、A（3，0）得：，
解得：，
∴直线l2对应的函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b（k≠0）交于点C（1，4），点A（3，0），
由图可得：不等式0＜kx+b＜x+3的解集为1＜x＜3；
（2）设点M（m，m+3），
∵MN∥y轴，交直线l2于点N，
∴点N坐标为（m，﹣2m+6），
∴MN＝|m+3﹣（﹣2m+6）|＝|3m﹣3|，
当y＝x+3＝0时，x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
∵MN＝AB，
|3m﹣3|＝6，
解得m＝3或m＝﹣1，
∴点M坐标为（3，6）或（﹣1，2）．
16．【解答】解：（1）由题意，得，
∴；
（2）由题意，得，
解不等式①，得p＞﹣1．
解不等式②，得p．
∴﹣1＜p．
∵恰好有3个整数解，
∴23．
∴42≤a＜54．
17．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元/个，足球的单价是y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是80元/个，足球的单价是90元/个；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：70≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以为70，71，72，73，74，75，
∴共有6种购买方案．
答：共有6种购买方案；
（3）当0＜a＜10时，篮球的单价低于足球的单价，
∴购买75个篮球时，费用最低，
∴75（80+a）+90×25＝8625，
解得：a＝5；
当a≥10时，篮球的单价不低于足球的单价，
∴购买70个篮球时，费用最低，
∴70（80+a）+90×30＝8625，
解得：a（不符合题意，舍去）．
答：a的值为5．
18．【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，
解方程2x﹣k＝4，得，
由题意，得，
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴x＝﹣1在范围内，
∴，
解得：m≤6．
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