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第九章图形的变换单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列标志是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．20 C．10 D．30
3．如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝5，△ABD的周长是13，则线段AC的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
5．如图，∠AOB的顶点O在直线MN上，把∠AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B'处．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
6．如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
7．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　）
A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01
8．如图，已知AC＝5cm，AD＝9cm，BE是线段CD的垂直平分线，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，已知∠BAC＝70°，则∠C′＝ 　 　 ．
10．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ．
11．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB＝8，DO＝5，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　 ．
12．如图，在△ABC中，MN垂直平分BC，垂足为E，交AB于点D，若AB＝7，AC＝3，则△ACD的周长是 　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（0，﹣1），C（﹣2，﹣2），A′（﹣1，3）为坐标平面内另一点．
（1）将三角形ABC进行平移，使点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）B'的坐标为 　 　 ，C'的坐标为 　 　 ；
（3）顺次连接A'、A、C、B四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为 　 　 ．
14．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
（1）若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度数；
（2）若BC＝5，EC＝3，求CF的长．
15．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
（1）若△ADE的周长为8cm，线段BC的长为　 　 ；
（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
16．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离；
（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长．
17．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）求证：AA1∥BC；
（2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度数．
18．国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
（1）用含a、b的代数式表示出展板的面积，并求出当a＝1米，b＝3米时展板的面积．
（2）在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3）．
参考答案
一、选择题
1—8：CBCBBCCB
二、填空题
9．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，
∴∠BAB'＝30°，AB＝AB'，∠C＝∠C'，
∴∠ABB'＝∠AB'B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝70°﹣30°＝40°，
∴∠C＝∠AB'B﹣∠B'AC＝75°﹣40°＝35°，
∴∠C'＝35°．
故答案为：35°．
10．【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，
∴MP＝MP1，NP＝NP2，
∵△PMN的周长是3cm，
∴MP+MN+NP＝3cm，
∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm．
故答案为：3cm．
11．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣5＝3，
由平移可知，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（8+3）×6＝33．
故答案为：33．
12．【解答】解：∵MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝7，AC＝3，
∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝3+7＝10，
故答案为：10．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，
如图，三角形A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，B'的坐标为（3，1），C'的坐标为（1，0）．
故答案为：（3，1）；（1，0）．
（3）这个四边形的面积为4×520﹣3﹣1﹣2﹣3＝11．
故答案为：11．
14．【解答】解：（1）因为△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，
所以∠2＝∠F＝32°．
又因为∠B＝80°，
所以∠A＝180°﹣32°﹣80°＝68°．
（2）由平移可知，
EF＝BC，
所以EF﹣EC＝BC﹣EC，
即CF＝BE．
又因为BC＝5，EC＝3，
所以BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
所以CF＝BE＝2．
15．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为8cm，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
故答案为：8cm；
（2）点O在BC的垂直平分线上，
理由：∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
所以∠DAE的度数为60°．
16．解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，
∴∠DFE＝∠DAC＝60°；
（2）由平移的性质可得BE＝CF，
又∵BE＝CE，
∴，
∴平移的距离为5；
（3）由平移的性质可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．
17．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得∠ABC＝∠A1BC1＝120°，BA＝BA1，
∴∠ABA1＝60°＝∠CBC1，
∴△ABA1 为等边三角形．
∴∠BAA1＝60°＝∠CBC1，
∴AA1∥BC；
（2）解：∵AA1∥BC，∠A1AC＝20°，
∴∠C1＝∠C＝20°，
∴∠AA1C1＝180°﹣∠BAA1﹣∠C1＝100°．
18．【解答】解：（1）如图所示：
根据轴对称的性质得：OC＝b，AC＝7a，AB＝BP＝b，
∴OB＝OE＝7a+b﹣b＝7a，
∴BE＝2×7a＝14a，
∴展板的面积＝长方形BEHP＝BE BP＝14ab，
当a＝1米，b＝3米时，
展板的面积＝14×1×3＝42（平方米）；
（2）∵摆放花草部分的面积为：πb2，
又∵π＝3，b＝3米，
∴摆放花草部分的面积为：3×32＝13.5（平方米），
又∵摆放花草部分造价为400元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，
∴制作整个造型的造价为：400×13.5+100×42＝9600（元）．
答：制作整个造型的造价为9600元．
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