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第五单元三角形（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．现有3cm、4cm、5cm、7cm和12cm长的小棒各一根，从中选三根围成一个三角形。要使它的周长最大，应选择的三根小棒长度分别是（ ）。【来源：21cnj*y.co*m】
A．5cm、7cm和12cm B．4cm、5cm和12cm C．4cm、5cm和7cm
2．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种方法，不能验证这个结论的是（ ）。
A． B．
C．
3．自行车的三角架做成一个三角形，这是运用了三角形的（ ）。
A．有三条边的特征 B．容易变形的特征 C．稳定性的特征
4．亮亮用小棒摆三角形，已经用了5厘米和3厘米的两根小棒，再用一根长（ ）厘米的小棒，就可以摆出一个三角形。
A．9 B．8 C．5 D．2
5．将一张长方形纸斜折（如下图），形成的∠3＝50°，那∠4＝（ ）°。
A．40 B．50 C．65 D．70
二、填空题
6．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE＝60厘米，BE＝30厘米，∠1＝( )°；从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是( )厘米。
7．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm，最小可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数）
8．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。
9．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，∠B等于( )°。
10．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
11．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。21教育名师原创作品
12．一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。
13．下图有( )个三角形。
14．一个三条边均为整厘米数的三角形，有两条边的长度分别为4cm和7cm，第三条边的长度最长为( )。
15．一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。（边长为整厘米数）
16．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别长8厘米和10厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
17．一个等腰三角形两条边的长度分别是3、7，这个三角形的周长是( )。
18．一个等腰三角形的两条边分别3厘米和7厘米，这个三角形的周长是( )厘米，这个三角形按角分是( )三角形。
三、判断题
19．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( )
20．同一个等边三角形每个角一定都是60度，三条边一定相等。( )
21．一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。( )
22．在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形是锐角三角形。( )
23．任意一个三角形都能画出3条高。( )
24．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
四、计算题
25．求未知角的度数。
五、解答题
26．一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？
27．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
28．将一根16厘米长的吸管剪成三段，用线穿成一个等腰三角形，可以有哪些不同的剪法？请说明理由。（边长为整厘米数。写出两种以上剪法。）
29．爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55厘米，55厘米和110厘米的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？
30．已知一个等腰三角形的两条边分别长4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是多少厘米？周长是多少厘米？
31．一块木板的形状如下图，量得这块木板的周长是84厘米，∠1＝∠2，BC＝20厘米，求AB和AC长多少厘米？
32．下面是一块三角形玻璃破碎后剩下的部分，你知道它原来是什么三角形吗？
33．已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？21*cnjy*com
《第五单元三角形（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（人教版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C C C
1．C
【分析】根据题意，要使围成的三角形周长最大，那么三角形的三条边也要最长。先看最长的3根小棒，5cm、7cm和12cm，5＋7＝12，不满足任意两条边的和大于第三边，因此不能选的小棒。剩下的4根小棒中4cm、5cm和7cm，4＋5＞7，满足三角形的三边关系，3cm、4cm、5cm，3＋4＞5，也满足三角形的三边关系。但4cm、5cm和7cm长的小棒围成的三角形的周长最长。21世纪教育网版权所有
【详解】根据分析可知：
A．5＋7＝12，不满足任意两条边的和大于第三边，不符合题意。
B．4＋5＜12，不满足任意两条边的和大于第三边，不符合题意。
C．4＋5＞7，满足三角形的三边关系，符合题意。
现有3cm、4cm、5cm、7cm和12cm长的小棒各一根，从中选三根围成一个三角形。要使它的周长最大，应选择的三根小棒长度分别是4cm、5cm和7cm。
故答案为：C
2．B
【分析】A．图中给出了三角形三个角的度数分别为50°、65°、65°，将这三个角的度数相加50°＋65°＋65°＝180°，通过测量并计算三角形三个内角的度数和，能够验证 “三角形的内角和是180°”。
B．把一个三角形分割成两个小三角形，但是这种方法只是将一个大三角形分成了两个小三角形，并没有直接体现出三角形内角和是180°。因为分割后得到的是两个三角形，无法通过这种方式直接得出原三角形内角和为180°，所以该方法不能验证 “三角形的内角和是180°”。
C．将三角形的三个内角∠1、∠2、∠3剪下来，拼在一起形成一个平角，因为平角的度数是180°，所以可以验证 “三角形的内角和是180°”。
【详解】由分析知：这三种方法，不能验证“三角形的内角和是180°”这个结论的是B。
故答案为：B
3．C
【分析】根据题意，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，自行车的三角架是为了使自行车更加稳固，依此选择。
【详解】根据分析可知：
自行车的三角架做成一个三角形，这是运用了三角形的稳定性的特征。
故答案为：C
4．C
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形三边之间的关系判断第三根小棒的长度即可。
【详解】A．5＋3＜9，不可以摆出一个三角形。
B．5＋3＝8，不可以摆出一个三角形。
C．5＋3＞5，可以摆出一个三角形。
D．3＋2＝5，不可以摆出一个三角形。
故答案为：C
5．C
【分析】
根据图示，∠3、∠4以及∠5构成一个平角，平角度数是180°，∠4＝∠5，据此解题。
【详解】
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
∠4＝65°
故答案为：C
6． 60 180 180
【分析】等腰三角形的三条边都相等，三个角都相等。三角形的内角和为180°，180°÷3＝60°，所以等边三角形的每个角都是60°。由题意得，AE＝60厘米，BE＝30厘米，那么三角形ADE的每条边的长度都等于60厘米，三角形BEF的每条边的长度都等于30厘米。AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米），所以三角形ABC的每条边的长度都等于90厘米。由图可知，∠1和两个等边三角形的内角组成了一个平角，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出∠1的度数；从A点经C点到B点，那么走过的长度等于三角形ABC两条边的长度；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点，那么走过的长度等于三角形ADE两条边的长度加上三角形BEF两条边的长度。据此解答。
【详解】∠1＝180°－60°－60°＝120°－60°＝60°
AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米）
90×2＝180（厘米）
60×2＋30×2
＝120＋60
＝180（厘米）
故∠1＝180°；从A点经C点到B点的长度是180厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是180厘米。
7． 57 3
【分析】在三角形BCD中，已知BD＝CD＝10cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，因为BC＋10＞10，所以BC＞0。又因为10＋10＞BC，即BC＜20。同时所有边的长度都是整厘米数，所以边BC的长度大于0cm且小于20cm，其取值为1cm到19cm的整数。
由于等边三角形ABC的三条边都相等且都等于BC的长度，要使等边三角形ABC的周长最大，那么BC的长度应取最大值，即19cm，据此算出周长即可；
要使等边三角形ABC的周长最小，那么BC的长度应取最小值， 即1cm（因为边长为整数且大于0）；据此算出周长即可。
【详解】19＋19＋19＝57（cm）
1＋1＋1＝3（cm）
如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是57cm，最小可能是3cm。（所有边的长度都是整厘米数）21*cnjy*com
8．720
【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，正六边形可以分成4个三角形。180°×4＝720°。
故每个正六边形的内角和是720°。
9．70
【分析】根据已知条件，明确平角是180°，∠BAC＝180°－140°＝40°，因为∠B＝∠C，三角形内角和是180°，用180°－∠BAC＝∠B＋∠C，先求出∠B与∠C的和，最后除以2，就是∠B的度数，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
∠BAC＝180°－140°＝40°
∠B＝∠C，三角形内角和是180°。
∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－40°＝140°
∠B＝140°÷2＝70°
10． 直角 等腰 45
【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。
正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。
如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°
把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。
11． 90 45 45
【分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大，并且有一个角是90°，然后用180°减去90°后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是90°、45°、45°。21教育网
12． 70 锐
【分析】有两个角相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两个角叫做底角；又已知一个等腰三角形的一个底角是55°，则该等腰三角形的另一个底角也是55°，那么用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出该等腰三角形的顶角；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断该等腰三角形按角分是什么三角形即可。21cnjy.com
【详解】180°－（55°＋55°）
＝180°－110°
＝70°
等腰三角形的三个角分别是55°、55°和70°，都是锐角，所以该等腰三角形是锐角三角形。
即一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是70°，这个三角形按角分是锐三角形。
13．19
【分析】如图所示，将整个图形分成三个区域。
按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。2-1-c-n-j-y
【详解】
3＋2＋1＝6（个）
1＋1＋1＝3（个）
4＋3＋2＋1＝10（个）
6＋3＋10＝19（个）
所以整个图形中一共有19个三角形。
【点睛】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。
14．10
【分析】根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，题中已知两条边长度，据此可解题。【版权所有：21教育】
【详解】4＋7＝11（cm），7－4＝3（cm），3cm＜第三条边＜11cm，且边长为整厘米，
所以第三条边的长度最长为10cm。
15．22
【分析】一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米和9厘米，则另一条边的长可能为4厘米或9厘米，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，判断另一条边的长为多少，再将三条边的长度相加，即可得到这个等腰三角形的周长。
【详解】①若另一条边的长为4厘米。
4＋9＝13（厘米）＞4厘米
4＋9＝13（厘米）＞4厘米
4＋4＝8（厘米）＜9厘米
有两边之和未大于第三边，因此另一条边的长不可能为4厘米。
②若另一条边的长为9厘米。
4＋9＝13（厘米）＞9厘米
4＋9＝13（厘米）＞9厘米
9＋9＝18（厘米）＞4厘米
两边之和均大于第三边，因此另一条边的长为9厘米。
4＋9＋9＝13＋9＝22（厘米）
因此这个等腰三角形的周长是22厘米。
16． 17 3
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三边最大比两边之和小1，先求出10与8的和，再减1即为第三边的最大值，再求出10减8的差，再加1即为第三边的最小值。
【详解】10－8＋1
＝2＋1
＝3（厘米）
10＋8－1
＝18－1
＝17（厘米）
一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别长8厘米和10厘米，那么第三条边最长是17厘米，最短是3厘米。
17．17
【分析】3＋3＝6＜7，根据三角形的三边关系可知3cm是等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝腰×2＋底，据此计算即可。
【详解】7×2＋3＝14＋3＝17（cm）
所以这个三角形的周长是17cm。
【点睛】
18． 17 锐角
【分析】等腰三角形两腰相等；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，据此推断出另一条边的长度；三角形的周长等于三边之和；三角形按角分可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：3＋3＜7，3＋7＞7，所以这个等腰三角形的另一条边长度为7厘米，7＋7＋3＝17（厘米），所以这个三角形的周长是17厘米；三角形两腰长度大于底的长度，所以这个三角形按角分是锐角三角形。
【点睛】本题考查的是对等腰三角形的认识，三角形周长的计算，以及三角形三边的关系，三角形的分类。
19．√
【分析】根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，计算四边形的内角和，进行判断即可。2·1·c·n·j·y
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
四边形的内角和都是360°，所以任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。表述正确。
故答案为：√
20．√
【分析】等边三角形中三条边都相等，三个角都相等。根据三角形的内角和为180度可知，用180度除以3即可求出每个角的度数。
【详解】180°÷3＝60°
同一个等边三角形每个角一定都是60度，三条边一定相等，原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】正方形的周长＝边长×4，计算出正方形铁丝圈的周长，也就是这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，三角形的周长为三边之和，那么用铁丝的长度除以3可以计算出等边三角形铁丝圈的边长；据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】根据分析：
9×4÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
所以一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】三角形的内角和是180°，在这个三角形中最大的角是80°。锐角三角形的定义是三个角都小于90°。那么剩下的两个角的和为：180°－ 80°＝100°，由于最大角是80°，所以剩下两个角一定都小于80°，也就是都小于90°。三个角都小于 90°，所以这个三角形一定是锐角三角形，据此解答即可。
【详解】根据分析，三角形中的最大的角是80°，是锐角，那么另两个内角也为锐角，三个角都为锐角的三角形为锐角三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有3条高。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】因为三角形内角和为180°，即，又因为，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】由分析可得：因为，，所以，∠C＝90°，那么这个三角形是直角三角形，原题表达正确。
故答案为：√
25．96°；34°；66°
【分析】三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】180°－（35°＋49°）
＝180°－84°
＝96°
180°－（101°＋45°）
＝180°－146°
＝34°
180°－（90°＋24°）
＝180°－114°
＝66°
26．23厘米
【分析】根据题意，因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，以此解答即可。
【详解】根据分析可知：
因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，AB＝AC。
（60－14）÷2
＝46÷2
＝23（厘米）
答：AB和AC长23厘米。
27．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
28．见详解
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边。
当腰是1厘米，底边是14厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜14，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是2厘米，底边是12厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是3厘米，底边是10厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是4厘米，底边是8厘米时： 4＋4＝8（厘米），8＝8，两边之和等于第三边，不能构成三角形；
当腰是5厘米，底边是6厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞6，6－5＝1（厘米），1＜5，能构成三角形；【来源：21·世纪·教育·网】
当腰是6厘米，底边是4厘米时：6＋4＝10（厘米），10＞6，6－4＝2（厘米），2＜6，能构成三角形；
当腰是7厘米，底边是2厘米时：7＋2＝9（厘米），9＞7，7－2＝5（厘米），5＜7，能构成三角形；
据此解答。
【详解】根据分析可知有以下3种剪法：
（1）5厘米、5厘米、6厘米
（2）6厘米、6厘米、4厘米
（3）7厘米、7厘米、2厘米
29．不能；理由见详解
【分析】等腰三角形两腰相等，且三角形的三边关系为：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这3根短竹条首尾相接能否做成风筝框架。
【详解】55＋55＝110（厘米）
110厘米＝110厘米
则这3根短竹条，其中两根的长度等于第三根短竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：不能把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架。因为三角形两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
30．9厘米；22厘米
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，判断出等腰三角形的腰长；再把三条边的长度相加即可求出三角形的周长。
【详解】4＋4＝8（厘米），8＜9，所以4厘米是三角形的底边，9厘米是三角形的腰长，第三条边的长度是9厘米。
9×2＋4
＝18＋4
＝22（厘米）
答：第三条边的长度是9厘米；周长是22厘米。
31．32厘米
【分析】因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，即可解答。
【详解】因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，
AB＝AC
（84－20）÷2
＝64÷2
＝32（厘米）
答：AB和AC长32厘米。
32．直角三角形
【分析】根据三角形内角和计算出破碎前另一个角的度数，再判断三角形的类型即可。
【详解】180°－30°－60°＝150°－60°＝90°，一个角是90°，所以它原来是直角三角形。
答：它原来是直角三角形。
【点睛】
33．30度；60度
120度、30度、30度；钝角三角形或等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和为180度可知，在直角三角形中两个锐角的和是90度，而一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角就是90÷（1＋2）度。用90度减去较小的锐角度数，求出较大的锐角度数。21·世纪*教育网
用菜地最大角的度数除以4，求出最小角的度数。用180度依次减去最大角的度数以及最小角的度数，求出第三个内角的度数。再判断这个三角形菜地的类型。
【详解】180－90＝90（度）
90÷（2＋1）
＝90÷3
＝30（度）
90－30＝60（度）
120÷4＝30（度）
180－120－30＝30（度）
答：这两个锐角分别是30度和60度。这块三角形菜地的每个角是120度、30度、30度。这是一块钝角三角形菜地，也是等腰三角形菜地。21·cn·jy·com
【点睛】掌握三角形的内角和等于180度，及三角形的分类是解题的关键。
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